上教版 (2020)必修 第一册2.2 不等式的求解学案及答案

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课堂引入
我们知道，
它表示实数在数轴上所对应的点到原点的距离．因此求不等式的解集就是求在数轴上到原点的距离小于的点对应的实数的集合，所以，不等式的解集为（如图⑴）．类似地，可得不等式的解集为（如图⑵）．

知识梳理
一、绝对值不等式的解法
解绝对值不等式的思想是化去绝对值符号，转化为整式不等式（主要是一次、二次不等式）解之．
（1）利用绝对值的含义解不等式
绝对值的实际含义，就是数轴上两点之间的距离．所以，利用这一点，就可以解决一些简单的绝对值不等式问题；也可以直接利用分类讨论将绝对值符号去掉进行求解．
（2）平方法解绝对值不等式
当不等式的两边都出现绝对值（或恒大于等于零）时，就可以利用不等式可两边平方的性质来去掉绝对值符号．
（3）零点分段法（分段讨论）解绝对值不等式
一般地，当无法直接去绝对值，或者出现多个绝对值符号时，通常是“分段讨论”，去掉绝对值符号．
① ；
② .
（4）图像法或数形结合法．
如，可看成函数的图像在直线下方部分的横坐标．
二、含参数的绝对值不等式
含参数的绝对值不等式分为三类：
①给定解集求参数；
②简单恒成立问题；
③讨论参数取值解不等式；
其解决方法都可以利用前面三种方法来进行求解，有时也可以利用参变分离、数形结合的方法来简化计算．
例题分析
【例1】不等式的解集为______．
【例2】若集合，，则______．
【例3】（不等式的解集为__________.
【例4】不等式的解集为________.
【例5】关于x的不等式的解集为__________．
【例6】解关于的不等式：．
【例7】设（）
（1）当时，解不等式：；
（2）求证：，并求出时对应的与的取值.
【例8】如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
【例9】条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（ ）
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件
【例10】若关于的不等式的解集为，则实数的范围是（ ）
A. B.
C. D.
师生总结
1、解绝对值不等式时，优先考虑绝对值的含义；
2、不得不分段讨论时，找到每个单项式的零点，尽量以最简单的方式去绝对值；
3、含参数问题一定注意几何意义，数轴上标根以及最后确定解集时，要注意区间的开闭．
自主巩固
【巩固1】不等式的解集为___________.
【巩固2】不等式的解集是_____________.
【巩固3】不等式的解集为______.
【巩固4】已知命题，，若是的必要不充分条件，那么实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
【巩固5】已知非负实数，，满足，则的取值范围为________．
【巩固6】设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【巩固7】设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【巩固8】函数的最小值等于__________．
【巩固9】若关于x的不等式的解集为，则的值为___________.
【巩固10】对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.