初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）5 有理数的混合运算教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）5 有理数的混合运算教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学准备，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.
3．注意培养学生的运算能力.
二、教学重点及难点
重点：有理数的混合运算.
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
三、教学准备
多媒体
四、相关资
《有理数的加减混合运算》 微课
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
我们学过哪些运算？有理数的乘方法则是什么？
师生活动：让全班学生一起回答，教师聆听，关注学生是否能用自己的语言描述乘方法则．
小结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
设计意图：由复习巩固有理数的乘法法则，为新课教学做好铺垫．
板书：2.11有理数混合运算
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究：有理数的混合运算
活动1.有理数中包含的运算
下面的算式里有哪几种运算？
3＋50÷22×－1 ①
师生活动：指定一个学生回答，全班订正，教师总结．
小结：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算．
有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．
活动2：有理数混合运算法则：
上面算式①按怎样的顺序进行运算？
师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、总结，然后全班交流．教师巡回指导，关注学生是否认真讨论．
例如上面①式
3＋50÷22×－1
＝3＋50÷4×－1
＝3＋50××－1
＝3－－1
＝－．
归纳：有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左往右进行；
（3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
设计意图：仿照小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算，后算低级运算．
活动3：
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．
（1）小飞抽到了，他运用下面的方法凑成了24：
7×(3＋3÷7)＝24．
如果抽到的是，你能凑成24吗？
如果是呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24．
解：（1）7×[3－（－3）÷7]＝24，7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24．
（2）12×3－（－12）×（－1）＝24，23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一）
【典型例题】
例1.计算：
例2.判断正误：见投影
例3 计算：（1）．
师生活动：让学生明确运算顺序，形式是学生上台板演完成，其他学生自由上来用彩粉笔更正，如有不同方法可写在下方．接着由学生点评：做题学生先讲方法，其他学生补充，教师整体点评．
解：．
设计意图：在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而加深对有理数混合运算的运算顺序的理解．
例4 计算：．
分析：分清运算顺序：先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．
解法一：．
解法二：
．
设计意图：通过例题的学习，一是进一步培养学生的计算能力，二是培养学生的探究能力，激发他们的学习欲望．
【随堂练习】
1．计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4； （2）；
（3）； （4）．
解：（1）原式＝1×2＋（－8）÷4＝2＋（－2）＝0；
（2）原式＝－125－3×＝－125；
（3）原式＝
＝
＝
＝
＝；
（4）原式＝10 000＋[16－（3＋9）×2]
＝10 000＋（16－12×2）
＝10 000＋（16－24）
＝10 000＋（－8）
＝9 992．
2．求值：…．
解：原式＝（1 ＋ 2 ＋ 3 …＋20 ）＋
＝2110＋
＝210＋
＝210．
设计意图：通过练习，进一步培养学生的计算能力．
例3 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
师生活动：教师利用多媒体出示题目，指导学生弄清题意；各组小组长组织小组讨论，小组派代表汇报，集体交流，教师板书完整的解题过程．
分析：（1）第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．
解：（1）第①行数是
－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…
（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？
第②行数是第①行相应的数加2．
即－2＋2，（－2）2＋2，（－2）3＋2，（－2）4＋2，…
对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？
第③行数是第①行相应的数的一半，即
－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…
（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为
（－2）10＋2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．
所以每行数中的第10个数的和是：
（－2）10＋[（－2）10＋2]＋[（－2）10×0.5]
＝1 024＋（1 024＋2）＋1 024×0.5
＝1 024＋1 026＋512＝2 562．
设计意图：拓展创新、引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性．
六、课堂小结
1．有理数的混合运算：
含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．
2．有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左往右进行；
③如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
口 诀 歌
同 级 运 算，从 左 至 右；
异 级 运 算，由 高 到 低；
若 有 括 号，先 算 内 部；
简 便 方 法，优 先 采 用.
设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系．
七、板书设计
有理数混合运算
一有理数混合运算
二有理数混合运算法则
三练习