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数学北师大版（2024）2 角第2课时教学设计及反思
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这是一份数学北师大版（2024）2 角第2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
第 2 课时
教材分析
《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容.本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.
教学目标
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学重难点
【教学重点】
1．理解平面直角坐标系的有关知识；
2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；
3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.
【教学难点】
1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；
2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
课前准备
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教学过程
教师准备课件，图片，三角板.
一、复习回顾
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点.
二、合作交流，探究新知
1. 探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；
观察所描出的图形，它像什么？
解答下列问题
（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？
解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；
线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．
（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．
线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．
（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容.
归纳概括
（1）位于 x 轴上的点的坐标的特征是: ; 位于 y 轴上的点的坐标的特征是: .
（2）与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征是： .
练一练
1. 若点P（m+5，m－2）在 x 轴上，则m= ；若点P（m+5，m－2）在 y 轴上，则m= .
2. 已知点 A(-3 , 2)，点B（1 , 4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是 ;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是 .
做一做： 如图所示的笑脸中，
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
三、运用新知
画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5) , B(-2,0),C(4,0)吗？并连线.
问题：你能求出△ABC的面积吗？
例：如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
四、巩固新知
1. 在 y 轴上的点的横坐标是（ ），在 x 轴上的点的纵坐标（ ）
2. 点 M（- 8，12）到 x 轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ）
3. 若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A. m >12 B. m <12 C. m≥-12 D. m ≤12
4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两直线（ ）
A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴 C. 经过原点 D. 以上都不对
5. 实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在( )
A. 原点 B. x 轴正半轴 C. 第一象限 D. 任意位置
6. 若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.
7. 已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x 轴，则 b 的值为
8. 点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一半 .
五、归纳小结
1. 位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: .
2. 与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： .
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
教学反思
在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标.
略.
第 2 课时
教材分析
《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容.本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.
教学目标
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学重难点
【教学重点】
1．理解平面直角坐标系的有关知识；
2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；
3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.
【教学难点】
1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；
2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
课前准备
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教学过程
教师准备课件，图片，三角板.
一、复习回顾
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点.
二、合作交流，探究新知
1. 探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；
观察所描出的图形，它像什么？
解答下列问题
（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？
解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；
线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．
（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．
线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．
（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容.
归纳概括
（1）位于 x 轴上的点的坐标的特征是: ; 位于 y 轴上的点的坐标的特征是: .
（2）与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征是： .
练一练
1. 若点P（m+5，m－2）在 x 轴上，则m= ；若点P（m+5，m－2）在 y 轴上，则m= .
2. 已知点 A(-3 , 2)，点B（1 , 4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是 ;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是 .
做一做： 如图所示的笑脸中，
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
三、运用新知
画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5) , B(-2,0),C(4,0)吗？并连线.
问题：你能求出△ABC的面积吗？
例：如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
四、巩固新知
1. 在 y 轴上的点的横坐标是（ ），在 x 轴上的点的纵坐标（ ）
2. 点 M（- 8，12）到 x 轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ）
3. 若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A. m >12 B. m <12 C. m≥-12 D. m ≤12
4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两直线（ ）
A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴 C. 经过原点 D. 以上都不对
5. 实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在( )
A. 原点 B. x 轴正半轴 C. 第一象限 D. 任意位置
6. 若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.
7. 已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x 轴，则 b 的值为
8. 点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一半 .
五、归纳小结
1. 位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: .
2. 与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： .
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
教学反思
在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标.
略.
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