初中数学北师大版（2024）九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，探究新知，两根之积x1·x2，典例精析，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．了解一元二次方程根与系数的关系．2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．
我们前面学过了用公式法解一元二次方程，请同学们回忆一下一元二次方程的求根公式是什么？
由求根公式我们很容易发现一元二次方程的根完全由它的系数a，b，c确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？你能证明你的猜想吗？
（1） x2-2x+1=0解：原方程可化为(x-1)2=0．解得x1=x2=1．∴x1+x2=2，x1x2=1．
（2） 解：由原方程可得a=1，b= ，c = -1． ∴b2-4ac= -4×1×(-1)=12+4=16．∴ ．∴ ， ．∴ ，
每个方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．
猜想：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立．
证明：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时有两根：
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2+7x+6=0；（2）2x2-3x-2=0．
解：（1）这里a=1，b=7，c=6． Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0，∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根分别是x1，x2，那么x1+x2=-7，x1x2=6．
（2）2x2-3x-2=0．解：这里a=2，b=-3，c=-2． Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25＞0，∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根分别是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2=-1．
1．已知x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a，b的值分别是（ ）． A．a=-3，b=1 B．a=3，b=1 C． ，b=-1 D． ，b=1
2．已知m，n是方程x2+ +1=0的两根，则代数式 的值为（ ）． A．9 B．±3 C．3 D．5
3．若关于x的一元二次方程x2+(m2-9)x+m-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值是__________． 4．设a，b是方程x2+x-2015=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_________．
解：由一元二次方程根与系数的关系知：x1+x2=5，x1x2 = - 6．（1）原式=