初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了根与系数关系，x1x2，韦达定理，③确定方程根的情况等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的根与系数的关系
1.了解一元二次方程的根与系数的关系.2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.3.经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程，体会从特殊到一般的思想.4.增强学习的信心，培养科学探究精神.
想一想：一元二次方程的一般形式是怎样的？
你知道它的求根公式是什么吗？
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
适用的条件：Δ = b2-4ac ≥ 0
想一想：当Δ＞0，Δ=0，Δ＜0 根的情况如何？
Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
Δ< 0 时，方程没有实数根.
同学们，选择自己喜欢的方法解下列方程，并完成下表： 
(1) x2-2x+1=0； (2) x2 - x-1=0；  (3) 2x2-3x +1=0.
x2 - x-1=0 
2x2-3x +1=0
观察上述表格，回答下列问题：(1)每个方程的两根之和与它的系数a、b、c有什么关系？
(2)每个方程的两根之积与它的系数a、b、c有什么关系？
思考：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0 时，有两个根分别为x1，x2，那么：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0 时有两个根：
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么
x1+x2 = ，
前提条件为：b2-4ac≥0 ．
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1) x2 +7x +6 = 0； (2) 2x2 - 3x -2 = 0 .
②判断
(1) ①找对应系数： a=1，b=7，c=6；
b2 - 4ac≥0；
(2) ①找对应系数： a=2，b=-3，c=-2；
④根据根与系数的关系求解.
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1) x2 +7x +6 = 0； (2) 2x2 - 3x -2 = 0 .
(1)这里 a = 1，b = 7，c = 6.
Δ =b2-4ac = 72-4×1×6 = 49-24 = 25 > 0，
设方程的两个实数根是x1，x2，那么.
x1+x2=-7， x1x2 = 6.
(2)这里 a = 2，b = -3，c = -2.
Δ =b2-4ac = (-3)2-4×2×(-2) = 9+16 = 25 > 0，
x1+x2= ， x1x2 = -1.
想一想：应用根与系数的关系需注意什么？
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1) x2-3x-1=0； (2) 3x2+2x-5=0.
解：(1)这里 a = 1，b = -3，c = -1.
Δ =b2-4ac = (-3)2-4×1×(-1) = 9+4 = 13＞0，
设方程的两个实数根是x1，x2，那么
x1+x2=3 ，x1x2 = -1.
解：(2)这里 a = 3，b = 2，c = -5.
Δ =b2-4ac = 22-4×3×(-5) = 4+60 = 64＞0，
x1+x2= ，x1x2 = .
2.小明和小华分别求出了方程 9x2+6x-1=0 的根.小明：x1 = x2 = ；小华：x1 = ，x2 = .他们的答案正确吗？说说你的判断方法.
小明和小华求得的根与算式都不符合，
∴小明和小华的答案都不正确.
3.已知方程 5x2+kx-6 = 0 的一个根是 2，求它的另一个根 及 k 的值.
所以另一个根为 ，k的值为-7.
∵其中一个根为2，因此可以设 x1= 2，
4.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x2-17x+66 = 0 的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是 20 吗？为什么？
解：由题意，可得 x1+x2 = 17，即两边长之和为 17，17小于 20，所以这个三角形的第三边的长不可能是 20.
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么：
①方程必须是一元二次方程的一般形式；②判断b2-4ac≥0；③使用x1+x2 时， 注意“－ ”不要漏写.
教科书 第51页习题2.8 第1、2题