初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了复习回顾，x2-5x+60，x2-3x-280，x2+5x-240，x2+7x+100，判别式定理，判别式逆定理，一正根一负根，△＞0X1X2＜0，两个正根等内容，欢迎下载使用。
（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式.
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1. 2 和 3； 2. -4 和 7；3. 3 和 -8； 4. -5 和 -2
（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为
③(x-3)(x+8)=0
④(x+5)(x+2)=0
②(x+4)(x-7)=0
①(x-2)(x-3)=0
问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？
我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式，通常用△表示.
当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根
当b2-4ac＜0时,方程没有实数根
当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根
若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0
若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0
若方程没有实数根,则b2-4ac＜0
若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0
猜想：先解除方程2x2-5x+3=0，思考这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？
如果方程x2+px+q=0有两个根是 x1，x2. 那么有 x1+ x2 = -p， x1 • x2 = q.
思考：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？
二、合作交流，探究新知
设x1 、x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根，
如果方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根是 x1、x2，
引申：1. 若 ax2  bx  c  0 (a  0   0)（1）若两根互为相反数，则b0；（2）若两根互为倒数，则ac；（3）若一根为0，则c0 ；（4）若一根为1，则abc0 ；（5）若一根为1，则abc0；（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根.
△≥0X1X2＞0X1+X2＞0
△≥0X1X2＞0X1+X2＜0
解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1×x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 k2- 2(k+2）=4 k2-2k-8=0
∵ △= k2-4k-8当k=4时， △＜0当k=-2时，△＞0∴ k=-2
解得：k=4 或k=－2
1. 根的判别式及根与系数关系的应用.2. 通过这节课你增长了….