北师大版（2024）九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，探究新知，典例精析，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的 一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性．
1．因式分解的方法有哪几种？答：提公因式法、公式法．
2．将下列各式在实数范围内因式分解：（1）4x2-12x； （2）4x2-9； （3）(2x-1)2-(x-3)2．答：（1）4x(x-3)；（2）(2x+3)(2x-3)； （3）(3x-4)(x+2)．
3．判断正误：（1）若ab=0，则a=0或b=0．（ ）．（2）若(x+2)(x-5)=0，则x+2=0或x-5=0．（ ）．
4．解下列方程： （1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
根据题意，设这个数为x，得方程x2=3x．
整理得x2-3x=0 x（x -3）=0 x=0或x -3=0所以x1=0或x2=3
像这样，先因式分解，使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解法求解．
例 解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x(x-2)=x-2；（3）x2-4=0；（4）(x+1)2-25=0．
解：（1）原方程可变形为5x2-4x=0，分解因式，得x(5x-4)=0．于是，得x=0，或5x-4=0．∴x1=0， ．
（2）x(x-2)=x-2； 解：原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0，分解因式，得(x-2)(x-1)=0．于是，得x-2=0，或x-1=0．∴x1=2，x2=2．
解：（3）将原方程分解因式，得(x+2)(x-2)=0． 于是，得x+2=0，或x-2=0， ∴x1=-2，x2=2． （4）将原方程分解因式，得(x+1+5)(x+1-5)=0． 于是，得x+6=0，或x-4=0， ∴x1=-6，x2=4．
（3）x2-4=0；（4）(x+1)2-25=0．
1．一元二次方程x2=2x的根是（ ）． A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-22．用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是（ ）．A．x-5=0，x+2=0 B．x-1=3，x-2=4C．x-1=2，x-2=6 D．x+5=0，x-2=0
3．方程3x(x+1)=3x+3的解是（ ）．A．x=1 B．x= -1C．x1=0，x2= -1 D．x1= -1，x2=14．一元二次方程x2-x-2=0的解是（ ）．A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2= -2C．x1= -1，x2= -2 D．x1= -1，x2=2
5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是________．6．若x，y是互不相等的两个实数，且x2-y2-3(x-y)=0，求x+y的值．
解： x2-y2-3(x-y)=0， (x+y)(x-y)-3(x-y)=0， (x-y)(x+y-3)=0，∴x-y=0，或x+y-3=0． ∵x≠y，∴x+y=3．
解：（1）因式分解，得(x-2)(3-x)=0． 于是，得x-2=0，或3-x=0， 所以， x1=2 , x2=3．
7．用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2．
（2）原式可变形为(3x+2)2-4(x-3)2=0．分解因式，得[(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0，即 (5x-4)(x+8)=0．于是得 5x-4=0，或x+8=0，
（3）原方程可变形为3x(2x+1)-2(2x+1)=0．分解因式，得(3x-2)(2x+1)=0．于是，得3x-2=0或2x+1=0，
1．因式分解法的概念：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解常用的方法：（1）提公因式法；（2）平方差公式法和完全平方公式法；