2.4 用因式分解求解一元二次方程 北师大版九年级上册教学课件

这是一份2.4 用因式分解求解一元二次方程 北师大版九年级上册教学课件，共15页。
1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_______________________的形式.(x+m)2=n（n≥0）2. 用公式法解一元二次方程应先将方程化为______________.3. 选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0一般形式一、复习回顾小颖,小明,小亮都设这个数为 x ,根据题意得 .一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖做得对吗?小明做得对吗?二、合作交流，探究新知思考：小亮做得对吗?二、合作交流，探究新知当一元二次方程的一边是 0 ,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1. 用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;3. 理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么其中至少有一个因式等于零.”二、合作交流，探究新知分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解;3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程；4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1. 化方程为一般形式;二、合作交流，探究新知解：（1） （2）例1 用分解因式法解方程: （1）5x2 = 4x; （2）x – 2 = x(x - 2).三、运用新知三、运用新知例2 你能用分解因式法解下列方程吗？1. x2 – 4 = 0; 2. (x + 1)2 – 25 = 0解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0∴x1=-2, x2=2[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0∴x1=-6, x2=4三、运用新知例3 一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍,求这个数.解：设这个数为 x ,根据题意,得∴x = 0, 或 2x – 7 = 0.2x2 = 7x,2x2 - 7x = 0,x(2x - 7) = 0,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：四、巩固新知但对于一般的二次三项式 ax2+bx+c (a≠0) ,怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么？思考：二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解.看出来点什么？有没有规律？四、巩固新知 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式 ax2+bx+c (a ≠ 0),只要用公式法求出相应的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)的两个根x1, x2,然后直接将 ax2+bx+c 写成 a(x-x1)(x-x2) ,就可以了. ax2+bx+c =a(x-x1)(x-x2)四、巩固新知五、归纳小结当一元二次方程的一边是 0 ,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”五、归纳小结因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根；因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.再 见