初中数学北师大版（2024）九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教学ppt课件，共10页。PPT课件主要包含了复习导入，议一议，做一做，运用新知，合作探究，解这个方程得，巩固新知，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
1. 如果一个数的平方等于9，则这个数是_____， 若一个数的平方等于7，则这个数是______. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2. 用字母表示因式分解的完全平方公式.
式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2 .
（1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102
（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离 x (m)满足方程 x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出 x 的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）
二、合作交流，探究新知
填上适当的数，使下列等式成立
1. x2 + 12x + = (x + 6)22. x2 - 6x + = (x - 3)23. x2 - 4x + = (x - )24. x2 + 8x + = (x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
解方程：x2 + 8x – 9 = 0.
解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x ＝ 9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42 = 9+42 ，即（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5， 所以 x1=1, x2=-9.
解梯子底部滑动问题中的 x 满足的方程： x2+12x-15=0
你能从这两道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
1. 移项:把常数项移到方程的右边;
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
2. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3. 变形:方程左边配方,右边合并同类项;
4. 开方:方程左右两边开方;
5. 求解:解一元一次方程;
6. 定解:写出原方程的解.
如图,在一块长 35 m,宽 26 m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为 850 m2,道路的宽应是多少？
(35-x) (26-x) ＝850
x2 - 61x+60 ＝0
x1 ＝1;x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为 1 m.
本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了用配方法解一元二次方程:1. 移项:把常数项移到方程的右边;2. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3. 变形:方程左边配方,右边合并同类项;4. 开方:方程左右两边开方;5. 求解:解一元一次方程;6. 定解:写出原方程的解.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?