二次函数单元测试题

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第二十二章 二次函数（1）选择题：1．下列函数中，是二次函数的是（　　）A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．已知为实数，抛物线与轴的交点情况是（   ）A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个不同的交点 D．无法判断4．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（　　）A． B． C． D． 5．抛物线的顶点恰好在直线上，则n的值为 （    ）A． B． C．1 D．26．已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）A． B． C． D．7．点，在抛物线上，则，的大小关系是（   ）A． B． C． D．8．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（   ）A． B． C． D．9．抛物线交轴正半轴于A、B两点，交轴于C点，，则下列各式成立的是（   ）A． B． C． D． (8) (10) 10．如图，若二次函数的图象过点，且与轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（   ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．抛物线顶点坐标为 ．12．二次函数与的图像关于 对称．13．抛物线 是二次函数，则m= ．14．抛物线与x轴交于A、B两点，则线段的长为 ；15．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用 16．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”）17．如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为 ． 18．如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是 三、解答题：19．（5分）已知函数．(1)当为何值时，是关于的二次函数？(2)当为何值时，是关于的一次函数？20．（5分）探究二次函数及其图象的性质，请填空：①图象的开口方向是 　　；②图象的对称轴为直线 　　；③图象与轴的交点坐标为 　　；④当　　时，函数有最小值，最小值为 　　．21．（6分）（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程；（2）当为何值时，随的增大而增大22．（6分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式 ．23．（6分）如图，已知抛物线经过点，．(1)求抛物线的表达式及与x轴的交点坐标．(2)利用函数图象，直接写出当时，y的取值范围．24．（8分）某商场购进一批单价为元的日用品，按每件元销售时，每月能卖件；经调查发现，售价每提高元，月销量就减少件．设每件售价为元时，每月的利润为元．(1)若按每件元的价格销售时，每月能卖__________件．(2)求与的函数关系式．(3)销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？25.（7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出不等式的解集；(2)若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，求k的取值范围．第二十一章 一元二次方程（2）1．抛物线与轴的两个交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．2．将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是 ．3．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线 ．4．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是 ．5．二次函数的图象经过的象限为第 象限．6．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（元为正整数），每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为 ．7．若二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．8．二次函数（、、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确的为 ． （10）9．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降 米时，水面宽度为米．10．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是 ．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是 ． 12．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足上数量关系：则代数式的值等于 ．13．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线x=2，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． （14） （15）14．如图可知，该二次函数的表达是 ．15．函数的图象如图所示，那么 0．（填“”，“”，或“”）16．抛物线顶点坐标是 ．17．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 .18．的对称轴是直线，则b的值为 ．19．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．20．抛物线的顶点坐标是 ．21．已知点都在二次函数的图像上，那么的大小关系是： ．（填“”、“”或“”）22．抛物线的对称轴是 ．23．抛物线与x轴的交点的个数有 个．24．，当 时，它是二次函数．25．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．26．已知抛物线经过点和，对称轴为直线，则它与x轴的另一个交点为 ，抛物线的表达式为 ．27．若抛物线(n是常数）的顶点恰好在直线上，则n的值为 ．28．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为 ．29．对于二次函数，当时，y的值为 ．30．已知函数，当 时，它是二次函数．31．将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是 ．32．抛物线的顶点坐标是 ．33．若抛物线的顶点在轴，则的值为 ．34．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为x米，花圃的面积为米．(1)如果要围成面积为45米的花圃，的长是多少米？(2)当x为________时，花圃的面积最大，最大面积是________35．已知抛物线的对称轴为直线，且过点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标．36．二次函数的图象与轴交于两点，已知点在点的左侧，求点和点的坐标．37． 如图，抛物线经过点A−4,0、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标．38． 一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出件，每件盈利元为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利市场调研认为，若每件降价元，则平均每天就可多售出2件．(1)若活动期间平均每天的销售量为件，求每件春装盈利是多少元？(2)要想平均每天销售这款春装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？(3)平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？39．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为，花园的面积为． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)满足条件的花园面积能否达到？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； (3)当是多少时，矩形场地面积最大？最大面积是多少？40．（8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 41．（7分）已知二次函数的图像以A（﹣1，4）为顶点且过点B（2，﹣5），求该函数的解析式．42．（6分）直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．43．（7分）已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点．44．（6分）“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元（不含套餐成本）．若每份售价不超过元，每天可销售份；若每份售价超过元，每提高元，每天的销售量就减少份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店日纯收入．该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少？45．（6分）已知：二次函数的图象经过点．(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；46．（8分）如图，二次函数的图像经过，两点．(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．47．（8分）已知二次函数(为常数，）．若二次函数的图象经过点和两点．(1)求函数的表达式，并写出函数图像的顶点C的坐标．(2)试求出的面积是多少？48．（8分）已知二次函数，当时，，时，．(1)求a，c的值．(2)当时，求函数y的值．49．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．xx…012…y…50…