九年级数学上第一次月考试卷 (1)

这是一份九年级数学上第一次月考试卷 (1)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元二次方程的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
【详解】解：①当时，方程不是一元二次方程，故不符合题意；
②，符合一元二次方程的定义，故符合题意；
③不是整式方程，故不符合题意；
④由得到：，含有未知数项的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意；
⑤中含有两个未知数，且含有未知数项的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意；
⑥中含有未知数项的最高次数是3，不是一元二次方程，故不符合题意；
综上所述，其中是一元二次方程的个数是1个．
故选：A．
2. 方程x（x+2）＝0的根是（ ）
A. x＝2B. x＝0C. x1＝0，x2＝﹣2D. x1＝0，x2＝2
【答案】C
【解析】
【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【详解】解：x（x+2）＝0，
∴x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故选：C．
【点睛】此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
3. 若2是关于x的方程的根，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程，即可求得．
【详解】解：是关于x的方程的根，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用一元二次方程的根求代数式的值，熟练掌握和运用利用一元二次方程的根求代数式的值的方法是解决本题的关键．
4. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系．根据题意两根之和为，两根之积为，利用根与系数的关系写出方程即可作答．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根为，，
∴两根之和为，两根之积为，
∴这个方程是；
故选：B．
5. 关于x方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根
∴且
解得且．
故选：D．
6. 当，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可知，或，，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
【详解】解：，
，或，，
当，时，的函数图象的开口向上，顶点在原点，的图象经过第一、三、四象限，故选项A正确；
当，时，的函数图象的开口向下，顶点在原点，的图象经过第一、二、四象限，此时无选项符合；
故选：A．
7. .以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 15或12B. 12C. 15D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=12．
考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系
8. 方程是关于的一元二次方程，则的值是
A. 3B.
C. D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于方程是一元二次方程，可得，，进一步求解即可．
【详解】解：根据题意，得，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，特别要注意的条件．
9. 关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A. k为任何实数，方程都没有实数根
B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫
C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出Δ=k2+4＞0，由此即可得出无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵关于x的方程中

∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10. 关于抛物线的情况描述正确的是（ ）
A. 开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是B. 开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是
C. 开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是D. 开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式的性质进行解答即可．
【详解】解：抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线开口向上，
对称轴为：，
顶点坐标为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟知二次函数：决定开口方向，对称轴为，顶点坐标为；是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 方程的根为______．
【答案】
【解析】
【分析】移项后再因式分解求得两根即可；本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是本题的关键．
【详解】解：，
，
或,
解得，
故答案为： ．
12. 的二次项系数______，一次项系数______，常数项______．
【答案】 ①. 1 ②. ③. 1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是、、为常数，．
【详解】解：的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是1，
故答案为：1，，1．
13. 的______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据根与系数的关系即可求解．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
【详解】解：∵
∴，．
故答案为：，．
14. 已知x满足，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据等式的性质计算，得到答案．本题考查的是等式的性质以及已知式子的值求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
（等式两边同时除以，等式仍成立），
，
故答案为：7．
15. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则______．（利用根与系数的关系）
【答案】23
【解析】
【分析】根据根与系数的关系得到，，再将变形为，整体代入计算即可求解．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，一元二次方程的根与系数的关系为：，．
【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
．
故答案为：23．
16. 若方程的一个根为1，则=________，另一个根为________．
【答案】 ①. 1 ②. 8
【解析】
【详解】由于方程kx2-9x+8=0的一个根为1，所以将x=1代入原方程，得
k-9+8=0，
∴k=1.
当k=1时，原方程为x2-9x+8=0，
解这个关于x的一元二次方程：
将方程左侧进行因式分解，得 (x-1)(x-8)=0，
∴x-1=0或x-8=0，
∴x1=1，x2=8.
由题意可知，另一个根为8.
故本题应依次填写：1；8.
17. 抛物线上，当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y有最______值，是______．
【答案】 ①. ②. ③. ④. 大 ⑤. 4
【解析】
【分析】直接根据二次函数的顶点坐标及其增减性即可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线，
顶点坐标是；
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
当时，取最大值为4．
故答案为：，，，大，4．
18. 如图所示的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下列四个三角形图案中，涂有阴影的三角形个数依次为：第一个图案中有1个，第二个图案中有3个，第三个图案中有9个，第四个图案中有27个，按此规律，第n个图案有______．
【答案】
【解析】
【分析】找到图形的变化规律，用代数式表示出来即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形变化的规律，利用规律求解．
【详解】解：第1个图案中有个，
第2个图案中有个，
第3个图案中有个，
第4个图案中有个，
，
按此规律，第个图案中有个涂有阴影的三角形．
故答案为：．
三、解答题（共90分）
19. 选用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程是解本题的关键．
（1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（3）先计算，再利用求根公式解方程即可；
（4）先把方程化为，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．
小问1详解】
解：，
∴，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，，
解得：，；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴，；
【小问4详解】
解：，
∴，
∴或，
解得：，．
20. 如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
(2)确定a的值；
(3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
【答案】（1）(－3，0)，(1，0) ；(2) a＝－ ；（3）4．
【解析】
【分析】（1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标；
（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；
（3）由抛物线解析式可求得P点坐标，再结合A、B坐标可求得AB的值，则可求得△PAB的面积．
【详解】解：(1)由图象可知A点坐标为(−3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为直线x=−1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为(−3，0)；(1，0)；
(2)将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－ ；
(3)∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝×4×2＝4．
21. 在长为，宽为的矩形的四个角上剪去四个全等的边长为的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积为，求剪去小正方形的边长．
【答案】剪去的小正方形的边长为
【解析】
【分析】等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积留下的图形的面积，列方程即可求解．本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．
【详解】解：设剪去小正方形的边长为，
由题意得：，
解得：，，
经检验（符合题意），（不符合题意，舍去）；
∴．
答：剪去的小正方形的边长为．
22. 已知抛物线过点，求m的值．
【答案】m的值为
【解析】
【分析】把点代入得到关于的方程，解方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，因式分解法解一元二次方程，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键，注意二次项系数不为0．
【详解】解：抛物线过点，
，
整理得，
解得，，
，
，
的值为3．
23. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病．一鸡场3月12日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数是多少？
【答案】每只病鸡传染健康鸡12只
【解析】
【分析】设每只病鸡传染健康鸡只，则第一天有只鸡被传染，第二天有只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系（经过两天感染患病的鸡一定）列出方程求解．
【详解】解：设每只病鸡传染健康鸡只，由题意得：
，
整理，得，
解，得，（不符合题意舍去）．
答：每只病鸡传染健康鸡12只．
24. 学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加比赛？
【答案】有6个球队参加比赛
【解析】
【分析】利用比赛场次数参赛球队的数量（参赛队伍的数量），即可得出关于的一元二次方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设有个球队参加比赛，
依题意得：，
整理得：，
解得：或（不符合题意，舍去）．
答：有6个球队参加比赛．
25. 某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．
【答案】20%
【解析】
【分析】一般用增长后量=增长前的量×（1+增长率），设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，则10月份的营业额是400（1+10%）（1+x），11月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解．
【详解】解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，
依题意得：400（1+10%）（1+x）2＝633.6，
解得：x1＝02＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据题意找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
26. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现，销售单价是30元时，月销售量是230件，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
【答案】（1）；且x为正整数；
（2）售价定为32元．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，列出函数关系式是解题的关键．
（1）根据利润等于售价减去进价再乘以销量，列出函数关系式，即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，得．
自变量x的取值范围是且x为正整数；
【小问2详解】
解：当时，得，
解得，（不合题意，舍去）．
当时，（元）．
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
27. 如图，以边长为1的正方形的两边、所在直线为轴建立坐标系，点为原点.
求：(1)以为顶点，且经过点的抛物线解析式；
(2)(1)中的抛物线与对角线交点的坐标.
【答案】(1)；(2)的坐标是.
【解析】
【分析】（1）首先求得A，C的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先利用待定系数法求得OB的解析式，然后解OB的解析式与二次函数的解析式组成的方程组即可求解．
【详解】解：(1)由题意得：A的坐标是，C的坐标是，
设抛物线的解析式是，把的坐标代入，得，
解得，
则抛物线的解析式是；
(2) 由题意得：的坐标是，
设OB的解析式是，则，
故OB的解析式是，
根据题意，得，
解得：(舍去)，或，
故点D的坐标是.