九年级数学上第一次月考试卷 (5)

这是一份九年级数学上第一次月考试卷 (5)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 6，2，9B. 2，﹣6，9C. 2，6，9D. 2，﹣6，﹣9
【答案】D
【解析】
【分析】由题意一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义进行分析即可．
【详解】解：2x2﹣6x＝9可变形为2x2﹣6x﹣9＝0，
二次项系数为2、一次项系数为﹣6、常数项为﹣9．
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
2. 下列各式中,y是x的二次函数的为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
【详解】解：A、y是x的二次函数，故此选项正确；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、不是二次函数，故此选项错误；
D、不是二次函数，故此选项错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
3. 一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A. （x﹣3）2＝15B. （x﹣3）2＝3C. （x+3）2＝15D. （x+3）2＝3
【答案】A
【解析】
【分析】先移项，化为再方程两边都加9，从而可得答案.
【详解】解： x2﹣6x﹣6＝0，

两边都加9得：

故选A
【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键.
4. 若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（ ）
A. 9B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2，可以求得2a-b的值，从而可以求得6a-3b+6的值．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2，
∴a×（-2）2+b×（-2）+6=0，
化简，得2a-b+3=0，
∴2a-b=-3，
∴6a-3b+6=3（2a-b）+6=-9+6=-3，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．
5. 已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式等知识，要注意根据一元一次方程、一元二次方程的定义分类讨论．当方程为一元一次方程时，可以得到；当方程为一元二次方程时，，根据一元二次方程根的判别式即可得到且，进而即可求出a的取值范围．
【详解】解：当方程为一元一次方程时，，此时方程有实数根；
当方程为一元二次方程时，，并且，
即，
解得，
∴且，
综上所述：关于x的方程有实数根，则a的取值范围是．
故选：A
6. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为50×（1+x），
∴三月份的营业额为50×（1+x）×（1+x）=50×（1+x）2，
∴可列方程为50+50×（1+x）+50×（1+x）2=600，
即50[1+（1+x）+（1+x）2]=600．
故选B．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
7. 已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 10或11
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：∵3是关于x的方程的一个实数根，
∴，
解得，
∴原方程为，
解方程得或，
当腰长为3时，则底边长为4，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴此时的周长为；
当腰长为4时，则底边长为3，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴此时的周长为，
综上所述，的周长为10或11，
故选D．
8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答.
【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是；
故选：A.
【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.
9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.
10. 若m、n是方程x2﹣2019x﹣1＝0的根，则（m2﹣2019m＋3）•（n2﹣2019n＋4）的值为（ ）
A. 16B. 12C. 20D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2019m﹣1＝0，n2﹣2019n﹣1＝0变形得m2﹣2019m＝1，n2﹣2019n＝1然后整体代入的方法计算．
【详解】解：∵m、n是方程x2﹣2019x﹣1＝0的根，
∴m2﹣2019m﹣1＝0，n2﹣2019n﹣1＝0，
∴m2﹣2019m＝1，n2﹣2019n＝1，
∴（m2﹣2019m+3）•（n2﹣2019n+4）＝（1+3）（1+4）＝20．
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每空3分，共15分）
11. 方程：的一般形式是______________．
【答案】
【解析】
【分析】移项即可化为一般形式．
【详解】移项得：
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，且a、b、c为常数，因此熟悉一元二次方程的一般形式是关键．
12. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．
【详解】解：根据题意，得且．
整理，得且．
所以，（不符合题意，舍去）．
解得．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
13. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：∵方程、是方程的两个实数根，∴，，∴===．故答案为．
考点：根与系数的关系．
14. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是___m（可利用的围墙长度超过6m）．
【答案】1
【解析】
【分析】设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6-2x），（6-2x）和x就是花圃的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
【详解】解：设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．
依题意，得x（6-2x）=4．
整理，得x2-3x+2=0．
解方程，得x1=1，x2=2．
所以当x=1时，6-2x=4；
当x=2时，6-2x=2（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．
15. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
【答案】24
【解析】
【详解】分析：分析题目可以知道，本题存在了两个等量关系，即：个位上的数字-十位上的数字=2；十位上的数字×个位上的数字×3=这个两位数的值，根据这两个等量关系，列方程求解．
详解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x-2），根据题意得
3x（x-2）=10（x-2）+x，
整理，得3x2-17x+20=0，即（x-4）（3x-5）=0，
解得 x1=4，x2= （不合题意，舍去），
则x-2=4-2=2，
答：这两位数是24．
故答案为：24．
点睛：解决此类问题的关键在于找出，题目中所提到的等量关系，得出方程求解，注意用字母表示数的正确方法．
三、解答题（共55分）
16. 用适当的方法解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再利用公式法解方程即可；
（3）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴或，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
【小问4详解】
解：∵，
∴，
∴或，
解得．
17. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
【答案】(1) k≤;(2)-2.
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．
【详解】（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），
即k2﹣4k﹣12=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
18. 某村2021年的人均收入为20000元，2023年的人均收入为24200元．
（1）求2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2024年该村的人均收入是多少元？
【答案】（1）2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率为
（2）预测2024年该村的人均收入是26620元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用：
（1）设2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率为x，则2022年的收入为元，2023年的收入为元，据此列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求列式计算即可．
【小问1详解】
解：设2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率为：
【小问2详解】
解：元，
答：预测2024年该村的人均收入是26620元．
19. 如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？
【答案】横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．
【解析】
【分析】设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可．
【详解】解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，
由题意得：，
∴，
∴，
∴
解得或，
∵当时，，不符合题意，
∴，
∴横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解．
20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【答案】（1）某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元
（2），
（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元
【解析】
【分析】（1）根据盈利单件利润销售数量即可得出结论；
（2）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来每件盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据盈利单件利润销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【小问1详解】
解：当天获利：（元）；
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
【小问2详解】
解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元，
故答案为：，；
小问3详解】
解：根据题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵商城要尽快减少库存，
．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题关键．
21. 阅读下面的解题过程：
为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为①，解得，．当时，，∴．∴．当时，，∴．∴．∴原方程的解为，，，．
回答下列问题：
（1）由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，这种方法体现了_______的数学思想；
（2）解方程．
【答案】（1）换元；转化
（2）该方程的解为，
【解析】
【分析】本题主要考查换元法解方程的方法，我们常用的是整体换元法，把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
（1）由换元的方法可知解题的思想是将复杂问题转化为简单问题解决的思想．
（2）令，原方程化为，解得a得值，再分情况即可求解．
【小问1详解】
解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想，
故答案为：换元；转化．
【小问2详解】
解：令，原方程化为，
∴，
∴或，
∴或；
当时，，
∴该方程无解；
当时， ，
，
综上，该方程的解为， ．
22. 如图，在∆ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）
（1）P、Q两点出发后第几秒时，∆PBQ的面积为4cm2？
（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ长度为5cm；
（3）∆PBQ的面积能否为7cm2？说明理由．
【答案】（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）△PBQ的面积不能等于7cm2．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；
（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；
（3）根据三角形的面积公式，列出方程，再利用判别式，即可求解．
【详解】解：根据题意，知
BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．
（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=4，
t（5-t）=4，
t2-5t+4=0，
解得t=1秒或t=4秒（舍去）．
故1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设t秒后，PQ的长度等于5cm，根据勾股定理，得
PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，
5t2-10t=0，
∵t≠0，
∴t=2．
故2秒后，PQ的长度等于5cm；
（3）根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=7，
t（5-t）=7，
t2-5t+7=0，
△=（-5）2-4×1×7=-3＜0．
故△PBQ的面积不能等于7cm2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解