九年级数学上第一次月考试卷 (11)

这是一份九年级数学上第一次月考试卷 (11)，共18页。试卷主要包含了1-12， 抛物线与轴的交点坐标是， 一元二次方程配方后是， 已知点， 一元二次方程的根的情况是， 已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
测试范围：11.1-12.2
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义，即可找出结论．
【详解】解：A．方程是一元二次方程，选项A符合题意；
B．方程是分式方程，选项B不符合题意；
C．原方程整理得，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；
D．二元一次方程，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行解答即可．
【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
3. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据是关于x的一元二次方程的一个根，将代入得到，解得，从而确定答案．
【详解】解：是关于x的一元二次方程的一个根，
将代入得到，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义以及解一元一次方程，熟练理解方程根的定义是解决问题的关键．
4. 抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2）B. （，0）C. （2，0）D. （0，）
【答案】D
【解析】
【分析】令利用函数解析式求得对应的的值即可求得答案．
【详解】解：∵令，则
∴抛物线与轴的交点坐标是．
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．
5. 一元二次方程配方后是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
6. 如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ）
A. （﹣6，0）B. （﹣4，0）C. （﹣2，0）D. （4，0）
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性解答即可．
【详解】解： 抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
抛物线与x轴另一交点的横坐标为 ，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，
故选：C
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点坐标，正确理解抛物线的对称性是解题的关键．
7. 已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y3＞y2B. y3＞y2＞y1C. y3＞y1＞y2D. y1＞y2＞y3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意首先可知二次函数图像开口向下，进一步可得出其对称轴为：，然后根据图像上的点的横坐标距离对称轴的远近来比较各自纵坐标的大小即可.
【详解】∵，
∴，即该二次函数图像开口向下，
由二次函数解析式可知其对称轴为：，
∵点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在该二次函数图像上，
而三点的横坐标距离对称轴的距离由近到远为：（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3），
∴y1> y2> y3，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质与特点，熟练掌握相关方法是解题关键.
8. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：
∴方程有两个相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查判别式与根个数之间的关系．熟练掌握时，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．
9. 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（ ）
A. 或4B. 0或6C. 1或3D. 或6
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得分类讨论当 或取最小即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
抛物线的顶点为，最小值为1，
∵当函数值y的最小值为，
∴有两种情况对称轴 ，
当时，
，时y随x增大而减小，
∴时取最小，
即 ，解得，（不符合题意舍去），
时，
，时y随x增大而增大，
∴时取最小，
即 ，解得，（不符合题意舍去），
综上所述或，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是分类讨论．
10. 如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线；①；②；③当时，；④若，，为函数图像上的两点，则，以上结论中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数的图象依此进行排除选项即可．
【详解】解：由图象可知：开口向下，则有，对称轴为直线，即，图象过点，则根据二次函数的对称性可知图象与x轴的另一个交点坐标为，
∴二次函数与x轴有两个交点，则有，故①正确；
当时，则，由可得，
∴，故②正确；
由函数图象与x轴的交点坐标为和可知：当时，；故③正确；
∵，是该二次函数的两点，且，
∴；故④错误；
综上所述：说法正确的有3个；
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的一般形式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先把一元二次方程的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．
【详解】解：∵一元二次方程可化为，
∴化为一元二次方程的一般形式为．
故答案为：
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
12. 把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____．
【答案】y＝2（x+3）2﹣2
【解析】
【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．
【详解】解：y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 y=2（x+3）2-2；
故答案是：y=2（x+3）2-2．
【点睛】本题考查函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
13. 若关于x的方程的解是（均为常数，），则方程的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知方程的解，可得方程中的或，即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程的解是
∴方程中或
解得：或，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程解的意义，换元法是解题的关键．
14. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为_____．
【答案】0
【解析】
【分析】已知“对称轴是直线，且经过点”，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是，代入抛物线即可求解．
【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为，且经过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点是，
将代入抛物线解析式中，得．
故答案为：0
【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟知抛物线的图象关于对称轴对称是解决问题的关键．
15. 已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】先求出翻折部分的解析式，利用数形结合找出当y=x+b经过点A或者y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，直线y=x+b与新图象恰好有三个不同的交点，①当直线y=x+b经过点A（-1，0）时，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值；②当y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，将一次函数解析式代入抛物线解析式中，利用根的判别式Δ=0，即可求出b值．综上即可得出结论
【详解】解：将抛物线=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折上来的部分解析式为y=-x2+2x+3．
∵直线y=x+b平行于y=x，
∴当y=x+b经过点A或者y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，直线y=x+b与新图象恰好有三个不同的交点．
①当直线y=x+b经过点A（-1，0）时，0=-1+b，
∴b=1；
②当y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，
只有一组公共解，
即方程x2-x+b-3=0中判别式等于0，
∴△=（-1）2-4（b-3）=0，
∴b=．
综上，b=1或b=．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出如图，找出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点的条件是解题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 用适当的方法解方程
（1）；（配方法）
（2）；（公式法）
（3）；（因式分解法）
（4）．（选择适当的方法）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）利用配方法求解，先将常数项移到等号右边，再利用完全平方公式进行配方，最后两边同时开方即可；
（2）利用公式法求解，先计算的值，再根据公式求解；
（3）先移项，再利用提取公因式法进行因式分解，即可求解；
（4）利用因式分解法求解．
【小问1详解】
解：
移项得，
配方得，即，
两边开方，得，
，；
【小问2详解】
解：，
，，，
，
，
，；
【小问3详解】
解：，
，
，
或，
，；
【小问4详解】
解：，
去括号、移项得，
因式分解得，
或，
，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等，能够根据方程特点选择合适方法是解题的关键．
17. 已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．
求m的值；
求的周长．
【答案】（1）；（2）14．
【解析】
【分析】（1）直接把x=2代入方程可求出m的值；
（2）先解方程，解得，再利用三角形三边的关系确定等腰三角形的腰与底，然后计算它的周长．
【详解】解：（1）把x=2代入方程得：，解得：；
（2）当时，原方程变为，解得．
∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形，
∴的腰为6，底边为2，
∴的周长为6+6+2=14．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
18. 抛物线．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，；x取何值时，；x取何值时，．
【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线
（2）
（3）当或时，；当时，；当或时，
【解析】
【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用．
（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；
（2）由对称轴，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；
（3）判断函数值的符号，可以令，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系．
【小问1详解】
∵，
∴顶点坐标为，对称轴为直线；
【小问2详解】
∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；
【小问3详解】
令，即，解得或3，抛物线开口向下，
∴当或时，；
当时，；
当或时，．
19. 在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．
（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；
（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．
【答案】（1）涨价的百分率是；
（2）此时小蛋糕的售价定为9元
【解析】
【分析】（1）设涨价的百分率为x，根据“售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元”列一元二次方程，求解即可；
（2）设售价提高y元，根据“销售总额等于售价乘以销售量”列一元二次方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设涨价的百分率为x，
由题意得，
解得（舍去），
答：涨价的百分率是；
【小问2详解】
解：设售价提高y元，
由题意可得，
解得（舍去），
（元），
答：此时小蛋糕的售价定为9元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20. 探究函数的图象与性质.
(1)下表是y与x的几组对应值.
其中m的值为_______________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；
(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_____________________________；
(4)若关于x的方程有2个实数根，则t的取值范围是___________________.
【答案】(1)3；(2)见解析；(3)图象关于直线x=1轴对称.（答案不唯一）；(4)t＞1或t=0.
【解析】
【分析】（1）把x=3代入解析式计算即可得出m值；
（2）画出图象即可；
（3）根据图象得出性质；
（4）观察图象即可得出结论．
【详解】（1）当x=3时，y==3，∴m=3；
（2）如图所示：
（3）图象关于直线x=1轴对称．（答案不唯一）
（4）观察图象可知：当t＞1或t=0时，关于x的方程有2个实数根．
【点睛】本题考查了函数的图象及性质．解题的关键是画出图象．
21. 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
（1）______cm，______cm（用含x的式子表示）；
（2）若时，求x的值；
（3）当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形．
【答案】（1），
（2）或
（3）当为或时，是以为斜边的直角三角形
【解析】
【分析】（1）直接根据P、Q点运动方向和运动速度表示出答案；
（2）在中，根据勾股定理即可求出答案；
（3）表示出、和，由勾股定理即可求出答案．
【小问1详解】
由题可得：，，
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
在中，，即，
解得：或；
【小问3详解】
，，，
∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
解得：或，
∴当为或时，是以为斜边的直角三角形．
【点睛】本题考查勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出三角形各边的长度是解题的关键．
22. 如图，抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）点坐标为
（3）存在，点的坐标为
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）易得抛物线的对称轴为，又可求出．连接与对称轴的交点即为所求点．利用待定系数法即可求出直线的解析式，令，则，即点坐标为；
（3）设是第二象限的抛物线上一点，过点作轴交直线于点，则点的坐标为，从而可求出，再根据，结合二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线的图象经过点和点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：，
∴抛物线的对称轴为，
令，
解得：，，
∴．
∵点与点关于直线对称，
∴连接与对称轴的交点即为所求点．

设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为；
当时，，
∴点坐标为；
【小问3详解】
存在．
设是第二象限的抛物线上一点，
过点作轴交直线于点，

∴点的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，取得最大值，此时，
∴．
综上，在第二象限的抛物线上，存在一点，使得的面积最大，且点的坐标为．…
…
…
…