九年级数学上第一次月考试卷 (14)

这是一份九年级数学上第一次月考试卷 (14)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 不解方程，判别方程2x2﹣2x+1＝0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
3. 将抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（ ）
A. y＝﹣2（x﹣2）2﹣3B. y＝﹣2（x+2）2+3
C. y＝﹣2（x+2）2﹣3D. y＝﹣2（x﹣2）2+3
4. 已知a，b，4是等腰三角形三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，则m的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
5. 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（ ）
A. 100（1+x）2＝500
B. 100+100•2x＝500
C. 100+100•3x＝500
D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
6. 甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下
B. 当时，y随x增大而增大
C. 方程的根为0和2
D. 当时，x的取值范围是
8. 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 已知抛物线对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，垂足为E．点F在上，，连接，点M，N分别是的中点，连接，则的长为（ ）

A. 3B. C. 4D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 方程的根是_______．
12. 已知抛物线经过和两点，则________．
13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______．
14. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_________．

15. 已知是一元二次方程的两根，则的值是_________
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2．将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，BF交AD于点M．若∠MEB＝45°，则BC＝_________
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程
（1）2x2+4x+1=0 （配方法）
（2）x2+6x=5（公式法）
18. 关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．
19. 如图，抛物线的图象交 x轴于点A、B两点，与交y轴交于点C．点在抛物线上．

（1）求四边形的面积；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标
20. 阅读材料：
材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，；
则，；
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为，；
，；
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ______ ， ______ ；
（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
21. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“邻根方程”？
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
22. 已知的两边，的长是关于x的方程的两个根，第三边的长是10．
（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）当n为何值时；为等腰三角形？并求的周长．
（3）当n为何值时，是以为斜边的直角三角形？
23. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：
（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．
（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．
24. 如图1，已知抛物线y＝x2与直线y＝x+1交于A、B两点（A在B左侧）
（1）求A、B两点的坐标．
（2）在直线AB的上方的抛物线上有一点D，，求点D的坐标．
（3）如图2，直线y＝kx+2与抛物线交于点E、F，点P是抛物线上的动点，延长PE、PF分别交直线y＝﹣2于M、N两点，MN交y轴于Q点，求QM•QN的值．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元