九年级数学上第一次月考试卷 (15)

这是一份九年级数学上第一次月考试卷 (15)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线x＝﹣1B. 直线x＝1C. 直线x＝﹣2D. 直线x＝2
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出抛物线的对称轴．
【详解】解：∵，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴为直线是解题的关键．
2. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
所以平移后的抛物线的解析式为．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与几何变换，解题的关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移．
3. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y2
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离的大小关系求解．
【详解】解：∵y＝x2﹣2x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的函数值与对称轴之间的关联，了解知识点并知道如何利用二次函数的对称性比较函数值大小是解题关键．
4. 抛物线可以看作是由抛物线经过以下哪种变换得到的（ ）
A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
【答案】B
【解析】
【分析】抛物线的平移可看作顶点的平移，比较前后两个抛物线的顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线顶点坐标为，
抛物线顶点坐标为，
抛物线可以看作由抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
5. 已知二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据判别式结合二次项系数非零即可求出答案．
【详解】解：二次函数函数的图像与x轴有交点，
，即
解得：，
故选：C．
6. 已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答．
【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，
∴ab＜0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②由图象可知：△＞0，
∴b2−4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确；
③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），
而x＝0时，y＝c＞0，
∴x＝2时，y＝c＞0，
∴y＝4a＋2b＋c＞0，故③正确；
④∵，
∴b＝−2a，
∴2a＋b＝0，故④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型．
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. (1，4)B. (1，-4)C. (-1，4)D. (-1，-4)
【答案】B
【解析】
【分析】已知抛物线顶点式，顶点坐标是(h，k)．
【详解】解：∵抛物线是顶点式，
∴顶点坐标是(1，-4)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标，熟练掌握抛物线的顶点坐标为(h，k)是解题的关键．
8. 下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出各选项方程解的情况即可得出结论．
【详解】解：A、，
方程没有实数根；
B、，
方程有两个不相等的实数根；
C、，
方程有两个相等的实数根；
D、，
∴方程没有实数根．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
9. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正十边形
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；
B．正方形的最小旋转角度是90°，故此选项错误；
C．正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；
D．正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；
故选C．
10. 如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出两个图象的交点坐标，再根据图象即可求解．
【详解】解：，
解得：或，
∴，，
由图象可知，当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的综合，解题关键是求出交点坐标，能根据图象写出不等式的解集．
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11~13 题每小题 3 分，第 14~18 题每小题 4 分，共 29 分．）
11. 抛物线的顶点坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，掌握求抛物线顶点坐标的方法是解题的关键．运用配方法将抛物线化成顶点式，即可求顶点坐标．
【详解】解：，
抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
12. 抛物线开口方向是 _____．
【答案】向下
【解析】
【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的开口方向．
【详解】解：∵抛物线，a＝﹣3＜0，
∴该抛物线的开口向下，
故答案为：向下．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
13. 已知二次函数的解析式为；，则当x_______时，y随x增大而增大．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式确定出其对称轴是解题的关键．由抛物线解析式可确定其开口方向及对称轴，由抛物线的增减性可求得答案．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，y随x增大而增大，
故答案为：．
14. 若抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___．
【答案】（4，0）
【解析】
【分析】先求得对称轴为直线，设另一交点为，根据对称性，求出的值即可．
【详解】解：∵抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），对称轴为直线，
设另一交点为，
∴，
解得，
∴另一交点坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．
15. 若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．
【答案】-4．
【解析】
【分析】设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．
【详解】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：
-2x1=8，
解得x1=-4．
故答案为-4．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基础知识是解题关键．
16. 已知开口向上抛物线y＝ax2﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为_____．
【答案】y2＜y1＜y3
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的对称性、增减性解答．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2−2ax＋3的对称轴为x＝1，
∴x＝−0.5和x＝2.5时，函数值相等，
∵抛物线开口向上，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，
∵2＜2.5＜3，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为y2＜y1＜y3.
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，掌握二次函数的对称性、二次函数的增减性是解题的关键．
17. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________．

【答案】，
【解析】
【分析】由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，根据对称性，可求，得解为或；
【详解】解：由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，则，解得
∴解为或；
故答案为：，
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系；理解函数与方程的联系是解题的关键．
18. 如图，抛物线y＝﹣x2+c经过正方形的顶点A，B，C，则c＝_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】用c表示出C点坐标，代入y＝−x2＋c求解即可．
【详解】解：由图可知，AO＝c，
则C（，），
将点C代入y＝−x2＋c得：，
解得c1＝0（舍去），c2＝2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，表示出C点坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分．）
19. 已知是二次函数，求a．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的定义，解一元二次方程，根据二次函数的定义得到，求解即可．
【详解】解：是二次函数，
，
，
或．
20. 抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b．
【答案】k＝4.5，b＝12
【解析】
【分析】根据已知抛物线过交点（2，b），代入可求b；再把交点（2，b）代入y＝kx+3中求k．
【详解】解：根据题意，把（2，b）代入中，得b＝3×4＝12；
再把交点（2，12）代入y＝kx+3中，得12＝2k+3，
解得k＝4.5．
【点睛】本题主要考查了抛物线与直线的交点问题、求一次函数解析式，利用待定系数法解答是解题的关键．
21. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）；（2） ．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法，将，两个点代入函数解析式求解即可确定函数解析式；
（2）根据配方法将函数解析式化为顶点式，即可得出顶点坐标．
【详解】解：（1）把，代入得：
，
解得：，
所以抛物线解析式为：；
（2），
所以抛物线顶点坐标为．
【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定函数解析式及二次函数的顶点式，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
22. 已知二次函数．
（1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点；
（2）若该函数图像与轴交于点，求该函数的图像与轴的交点坐标．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）证明对应的一元二次方程的根的判别式大于0，即可得出结论；
（2）把点代入抛物线的解析式，即可得到一个关于的方程，从而求得的值，得到函数的解析式，令并求解，即可获得答案．
【小问1详解】
解：对于二次函数，
令，可得，
∵，
∴不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点；
【小问2详解】
根据题意，该函数图像与轴交于点，
将点代入二次函数解析式，
可得，解得，
∴该函数解析式为，
令，则有，
解得，，
∴该函数的图像与轴的交点坐标为．
【点睛】本题主要考查了二次函数与轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式等知识，正确理解抛物线与轴的交点的判定方法是关键．
23. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据函数与方程的关系，当时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程的两个根；
（2）求不等式的解集，即求二次函数图象在x轴上方时，x的取值范围，再结合图象即可解答；
（3）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；
（4）方程有两个不相等的实数根，即二次函数与直线有两个交点，再根据二次函数平移的规律，解答即可．
【小问1详解】
由图象可知该二次函数图象与x轴交于点和，
∴方程的两个根分别为：，；
【小问2详解】
求不等式的解集，即求二次函数图象在x轴上方时，x的取值范围，
由图象可知当时，二次函数图象在x轴上方，
∴不等式的解集为；
【小问3详解】
由图象可知该二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
∴当y随x的增大而减小时，；
【小问4详解】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴即二次函数与直线有两个交点，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式．利用数形结合思想是解题关键．
24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(5，0)、C(0，-5)三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0