九年级数学上第一次月考试卷 (17)

这是一份九年级数学上第一次月考试卷 (17)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键，根据配方法的步骤进行配方即可．
详解】解：移项得：，
配方得：，
即．
故答案为：A．
2. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 1280(1＋x)＝1600B. 1280(1＋2x)＝1600
C. 1280(1＋x)2＝2880D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
【答案】C
【解析】
【分析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.
【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
3. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，
∴该二次函数开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），
∴该二次函数图象在x＜m上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，
而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴x≤1，
∴m≥1．
故选C．
4. 由抛物线平移而得到抛物线，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，进行判断即可．
【详解】解：抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即可得到：；
故选D．
【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键．
5. 已知a，b，c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据点在第二象限，可得，，然后根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．也考查了坐标平面内点的坐标特征．
6. 二次函数的图象如图所示．下列说法中不正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由图象知：二次函数的图象与x轴有两个交点，故．说法A 正确．
二次函数图象的开口向上，故．说法B正确．
二次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，故．说法C正确．
二次函数图象的对称轴在y轴右侧，故．说法D不正确．
故选D．
7. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞2
【答案】C
【解析】
【详解】解：由x2﹣x﹣2=0可得：x1=﹣1，x2=2，
观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，
函数值y＜0．
故选C．
8. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A. －3B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．
【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，
，
∴
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
9. 抛物线y＝﹣2（x﹣1）2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3从小到大是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y2＜y1＜y3D. y1＜y3＜y2
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性解答．
【详解】解：∵抛物线y=-2（x-1）2的对称轴是直线x=1，
∴x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵
∴y1＜y3＜y2，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10. 关于二次函数的下列结论：①顶点的坐标为(1，3)；②对称轴为；③＜－1时，随的增大而增大；④函数图象与轴的交点坐标为(0，3).其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式的性质逐项进行计算，即可得出答案．
【详解】解：二次函数的顶点的坐标为（-1，3），①错误；
对称轴为x=-1，②正确；
开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，③正确；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），④错误，
所以，正确的是②③，共2个
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式的性质是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知2是关于x的一元二次方程的一个根，则p的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于p的一元一次方程，然后解此方程即可．
详解】解：把代入方程得
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
12. 关于x的方程（a﹣1）+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程定义得出a2+1＝2且a﹣1≠0，进而得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.
13. 已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______．
【答案】－4
【解析】
【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值．
【详解】把x=0代入一元二次方程（a－1）x2+7ax+a2+3a－4=0，
可得a2+3a－4=0，
解得a=－4或a=1，
∵二次项系数a－1≠0，
∴a≠1，
∴a=－4，
故答案为－4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键．
14. 抛物线y＝4x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝_____．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】根据抛物线y=4x2+2x+m的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标是0，即，代入数据计算即可得到m的值．
【详解】解：∵抛物线y=4x2+2x+m的顶点在x轴上，
∴，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15. 点在二次函数的图象上，若当时，则与的大小关系是_____．（用“”、“”、“”填空）
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【详解】解：∵二次函数，图象开口向上，
∴对称轴为直线，
∵，
∴A点离对称轴的距离小于B点离对称轴的距离，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
16. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是_____________；
【答案】(30﹣2x)(20﹣x)＝532
【解析】
【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程即可．
【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得:
（30-2x）（20-x）=532，
故答案为：（30-2x）（20-x）=532．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．
三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）
17. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1），
（2），
（3），
（4）
【解析】
【分析】（1）利用直接开平方法求解比较简便；
（2）先整理方程，利用因式分解（十字相乘）法求解比较简便；
（3）先整理方程，利用求根公式求解比较简便；
（4）先移项，利用因式分解（提公因式）法求解比较简便．
【小问1详解】
解：
∴，
【小问2详解】
解：移项并整理，得
∴．
∴，或．
∴，
【小问3详解】
解：整理，得，
这里，，，
∴
【小问4详解】
解：移项，得，
∴．
∴或．
∴
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的直接开平方法、公式法和因式分解法的一般步骤是解决本题的关键．
四、解答题
18. 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求这个二次函数的解析式．
【答案】y＝5x2﹣10x+3
【解析】
【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，﹣2），设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣2，将点（2，3）代入求a即可．
【详解】解：设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2．
∵其图象经过点（2，3），
∴a（2﹣1）2﹣2＝3，
∴a＝5，
∴y＝5（x﹣1）2﹣2，即y＝5x2﹣10x+3．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
19. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处，请你自己建立平面直角坐标系，计算小丁此次投掷的成绩是多少米？

【答案】8米
【解析】
【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．如图建立直角坐标系，可得顶点坐标为，A点坐标为，根据顶点坐标设二次函数解析式为，把A点坐标代入即可求出a值，可得二次函数解析式，令，求出x的正值即为铅球投掷的成绩．
【详解】解：如图，建立直角坐标系，

∵铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为米，
∴顶点坐标为，A点坐标为，
∴可设二次函数的解析式为，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
当时，，
解得：（舍去），
∴小丁此次投掷的成绩是8米．
20. 某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
【答案】这个花圃的长为10米，宽为8米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，根据花圃的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，即可得出结论．
【详解】解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，依题意，得：
，解得：．
当时，；当时，．
∵这堵墙的长度为12米，
∴不符合题意，舍去，
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．
21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）13 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【解析】
【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；
（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
【小问3详解】
解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x