四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期高2026届期末考试+数学

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中，只有一项是符合题目要求的.
1．若z= 2 -i ，则| z-z |=( ).
A．2 B．2i C．2 D．4
2．若|a |= 2 ，a 与b 夹角为60，且b 丄 (a -b)，则|b |=( ).
A．B．1 C．D．2
3．已知tanα=2，α为锐角，则sin).
A．B．C．D.
4．将函数f(x) =sinx的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐
标扩大到原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g(x) 的图象，则g(x) 的一条对称轴可能为().
A．B．C．D.
5．已知α,β,Y 是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且αβ=m ，给出下列四个命题：①若m Ⅱn ，则nⅡα或nⅡβ ②若m 丄n，则n丄α或n 丄 β
③若α丄β,Y 丄β,则αⅡY ④若Yβ=n ，mⅡn，则YⅡα则上述命题中正确的个数为( ).
A．0 B．1 C．2 D．3
6．同时拋掷两枚质地均匀的六面骰子，则所得点数之差绝对值小于2的概率为( ).
A．B．C．D.
7．羌族是中国西部地区的一个古老民族，被称为“云朵上的民族”，其建筑颇具特色．碉楼是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑，一般多建于村寨住房旁．现有一碉楼，其主体部
分可以抽象成正四棱台ABCD - A1B1 C1D1 ，如图，已知该棱台的体积为224m3，AB = 8m ，
A1B1= 4m ，则二面角A1 -AB-C的正切值为 ().
A．3B．C．D.
四.解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）如图，棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，O是AC的中点，E 是AA1 的中点，点F 在AB上.
(I) 当F 是AB的中点时，证明：平面EFOⅡ平面A1D1C ；
(II) 当F 是靠近B的三等分点时，求异面直线FO与A1C 所成角的余弦值.
16．（15分）2024 年4月26 日，主题为“公园城市、美好人居”的世界园艺博览会在四川成都正式开幕，共建成113 个室外展园，涵盖了英式、法式、日式、意式、中东、东南亚等全球主要园林风格，吸引了全球各地游客前来参观游玩．现从展园之一的天府人居馆中随机抽取了50名游客，统计他们的参观时间（从进入至离开该展园的时长，单位：分钟，取整数），将时间分成[45，55)，[55，65)，，[85，95]五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(I)求图中a的值；
(II) 由频率分布直方图，试估计该展园游客参观时间的第75百分位数（保留一位小数）；
(III)由频率分布直方图，估计样本的平均数x（每组数据以区间的中点值为代表）.
17．（15 分）甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下：在每个回合中，若发球方赢球，则得1 分，并且下一回合继续由其发球；若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权；比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得分相同，则为平局.
已知在每回合中，甲获胜的概率均为，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球.
(I)求甲至少赢1 个回合的概率；
(II)求第二回合中有选手得分的概率；(III) 求甲乙两人在比赛中平局的概率.
18．（17 分）记△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知a = 4，c = 2，
asinA+ csinC= 2bsinB．D是线段AC上的一点，满足AD= AC，过D作一条直线分
别交射线BA、射线BC于M、N两点.
(I)求b ，并判断△ABC 的形状；
(II)求BD的长；
(III) 求BM.BN的最小值.
19．（17 分）如图，斜三棱柱A1B1C1 -ABC中，上ABC = 90O ，四边形ABB1A1是菱形，D 为AB中点，A1D 丄 平面ABC，点A1 到平面BCC1B1 的距离为·,AA1 与CC1 的距离为2 .
(I)求证：CB丄平面ABB1A1 ；
(II)求A1C与平面BCC1B1所成角的正弦值；
(III) 若E ，F 分别为AA1，AC的中点，求此斜三棱柱被平面B1EF所截的截面面积.