反比例函数-专题复习练习题 (1)

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反比例函数 专题复习练习题1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝eq \f(kb,x)的图象在(　　)A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第三、四象限 D．第一、二象限2．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(π，y3)在双曲线y＝－eq \f(k2＋1,x)上，则下列关系式正确的是(　　)A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y23. 如图，过反比例函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得(　　)A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定4. 函数y＝－eq \f(1,x＋2)中，自变量x的取值范围是________．5. 若函数y＝(2m－1)x与y＝eq \f(3－m,x)的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．6．反比例函数y＝－eq \f(2,x)，当x＝－2时，y＝________；当x＜－2时，y的取值范围是________；当－2＜x＜0时，y的取值范围是________．7. 京沈高速公路全长658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________．8. 画出反比例函数y＝eq \f(6,x)与y＝－eq \f(6,x)的图象．9. 已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．10. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1) 这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2) 点B(3，4)，C(－2eq \f(1,2)，－4eq \f(4,5))和D(2，5)是否在这个函数的图象上？11. 如图是反比例函数y＝eq \f(m－5,x)的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1) 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2) 在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？12. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)13. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？14. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？15. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？答案1---3 BBB4. x≠－2. 5. eq \f(1,2)＜m＜36. 1 y＜1 y＞17. t＝eq \f(658,v)8. 9. 解：∵y＝(m－1)xm2－3是反比例函数，∴m2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m－1＜0.解得m＝±eq \r(2)，且m＜1，则m＝－eq \r(2).在每个象限内，y随x的增大而增大．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象，当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大．10. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)，因为它经过点A，把点A的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝eq \f(k,2)，解得k＝12，即这个反比例函数的表达式为y＝eq \f(12,x).因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小．(2)把点B，C和D的坐标代入y＝eq \f(12,x)，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y＝eq \f(12,x)的图象上，点D不在该函数的图象上．11. 解：(1) 反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m－5>0，解得m>5.(2) 由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，因为a>a′，所以b＜b′.12. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m3，所以S·d＝104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式，即S＝eq \f(104,d)，所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．根据函数S＝eq \f(104,d)，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．根据S＝eq \f(104,d)，得500＝eq \f(104,d)，解得d＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S＝eq \f(104,d)，把d＝15代入此式，得S＝eq \f(104,15)≈666.67(m2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要．13. 解：(1) 设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数解析式为v＝eq \f(240,t).(2) 把t＝5代入v＝eq \f(240,t)，得v＝eq \f(240,5)＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v＝eq \f(240,t)，当t>0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．14. 解：(1) 根据“杠杆原理”，得Fl＝1 200×0.5，所以F关于l的函数解析式为F＝eq \f(600,l).当l＝1.5 m时，F＝eq \f(600,1.5)＝400(N)．对于函数F＝eq \f(600,l)，当l＝1.5 m时，F＝400 N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N的力．(2) 对于函数F＝eq \f(600,l)，F随l的增大而减小．因此，只要求出F＝200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．当F＝400×eq \f(1,2)＝200时，由200＝eq \f(600,l)得l＝eq \f(600,200)＝3(m)，3－1.5＝1.5(m)．对于函数F＝eq \f(600,l)，当l>0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m.15. 解：(1) 根据电学知识，当U＝220时，得P＝eq \f(2202,R). ①(2) 根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P＝eq \f(2202,110)＝440(W)；把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P＝eq \f(2202,220)＝220(W)．因此用电器功率的范围为220W～440W.