人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方图片ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方图片ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了知识回顾，新知探究，都是相同乘数的乘法，×2×2，记作－24，相同的乘数，相同乘数的个数，－24，个相乘，底数指数等内容，欢迎下载使用。
　　计算：(1)(－6)×(－15)＝_________；　　(2) ×9＝_________；　　(3)(－2)×0＝_________；　　有理数乘法法则：　　两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．　　任何数与 0 相乘，都得 0．
　　边长为 2 cm 的正方形的面积是多少？　　棱长为 2 cm 的正方体的体积是多少？
面积：2×2＝4(cm2)
体积：2×2×2＝8(cm3)
　　观察：2×2，2×2×2
记作 2222 读作“2 的平方”(或“2 的 2 次方”)记作 2323 读作“2 的立方”(或“2 的 3 次方”)
　　类比：你能写出下面两个式子的简便记法吗？　　(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
× × × ×
读作“－2 的 4 次方”
　　将上述几个式子中的相同乘数用字母 a 表示，该如何简记？a • aa • a • aa • a • a • aa • a • a • a • a
记作 a2，读作“a 的平方”(或“a 的 2 次方”)；记作 a3，读作“a 的立方”(或“a 的 3 次方”)；记作 a4，读作“a 的 4 次方”；记作 a5，读作“a 的 5 次方”．a • a • … • a(n 个 a 相乘)如何简记？
　　a • a • … • a(n 个 a 相乘)，即 a • a • … • a，
　　记作 an，读作“a 的 n 次方”．　　an 表示的含义是什么？　　a 可以表示什么数？　　定义：求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方， 乘方的结果叫作幂.
n 个相同的乘数 a 相乘．所有有理数．
　　当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”．
　　注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写．
“9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂”
“－3 的 5 次方”或“－3 的 5 次幂”
“ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂”
　　(－2)4 与－24 表示的含义相同吗？　　(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；
“－2 的 4 次方”
4 个 2 相乘的相反数
“2 的 4 次方的相反数”或“负的 2 的 4 次方”
　　 与 表示的含义相同吗？
4 个 5 相乘后再除以 6
　　乘方书写需要注意：　　(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来；　　例如：(－3)5，(－2)4．　　(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．　　例如： ， ．
(2) ； ； ； ．
(1) 43；(－4)3；－43；－(－4)3．
　　小练习：　　说出下列式子中幂的底数和指数．
　　除了乘方外，我们还学习过哪几种有理数的运算，它们的运算结果是什么？
　　如何进行乘方运算？　　因为 an 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．　　例 1 计算：　　(1)(－4)3；　　　(2)(－2)4；　　　 (3) ．
　　例 1 计算：　　(1)(－4)3；　　　(2)(－2)4；　　　 (3) ．
(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)
(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
(3) ＝ × ×
　　观察例 1 的 3 个式子，发现当底数是负数时，负数的幂却有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关？
　　观察例 1 的 3 个式子，发现当底数是负数时，负数的幂却有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关？　　有理数乘法的符号法则为积的符号与负的乘数的个数有关，　　即负的乘数的个数是偶数时，积为正数；　　负的乘数的个数是奇数时，积为负数．　　负数的幂的正负与指数有关.　　负数的幂：　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
　　an 中，指数 n 代表相同乘数的个数，取正整数．　　底数 a 代表相同的乘数，可以取所有有理数．　　底数除了负数情况外，还有正数和零的情况．　　正数的幂：　　正数的任何次幂都是正数．　　0 的幂：　　0 的任何正整数次幂都是 0．
例如：25＝32，34＝81．
　　如何利用计算器进行乘方运算？　　例 2 用计算器计算 (－8)5 和(－3)6．　　解：用带符号键 的计算器，有　　显示结果为 －32 768；
因此，(－8)5＝－32 768，(－3)6＝729．
　　用计算器计算 1.01365，1.02365，0.99365，0.98365．　　　　　　　　　　1.01365≈37.8，　　　　　　　　　　1.02365≈1 377.4，　　　　　　　　　　0.99365≈0.03，　　　　　　　　　　0.98365≈0.000 6．
　　1. (1)(－7)8 中，底数、指数各是什么？　　(2)(－10)8 中，－10 叫作什么数？8 叫作什么数？　　(－10)8 是正数还是负数？
　　2. 计算：　　(1)(－1)10； 　(2)(－1)7；　(3)83；　(4)(－5)3；　　解：(1)(－1)10＝1；　　(2)(－1)7＝－1；　　(3)83＝512；　　(4)(－5)3＝－53＝－125；
　　解：(5)0.13＝0.001；　　(6) ＝ ＝ ；　　(7)(－10)4＝10 000；　　(8)(－10)5＝－100 000．
　　(5)0.13；　(6) ；　(7)(－10)4；　(8)(－10)5．　　
　　什么是乘方？什么是幂、指数和底数？这几个概念之间有什么关系？　　求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方， 乘方的结果叫作幂.
　　有理数乘方的符号规律是什么？　　负数的幂：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.　　例如：(－2)5＝－32，(－3)4 ＝81.　　正数的幂：正数的任何次幂都是正数.　　例如：25＝32，34 ＝81.　　0 的幂：0 的任何正整数次幂都是 0.　　例如：0n＝0.
　　你学习到了哪些数学思想方法？
2×2 记作 22，2×2×2 记作 23．
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)　记作(－2)4．
　　你学习到了哪些数学思想方法？　　转化：　　由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号规律．　　分类讨论：　　负数的幂：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．　　正数的幂：正数的任何次幂都是正数．　　0 的幂：0 的任何正整数次幂都是 0．
有理数的乘方实质上是乘数相同的乘法运算.