泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学5.2平行四边形的判定（1）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案5.2平行四边形的判定（1）【学习目标】1.理解并掌握平行四边形的定义判定法、判定定理1判定法及其应用.【知识梳理】【典型例题】探究如何判定一个四边形是平行四边形.1.定义判定法：几何语言表示：∵　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ， ∴四边形ABCD是平行四边形2.判定定理1判定法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言表示：∵　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ， ∴四边形ABCD是平行四边形 【巩固训练】 1.如图，点D是直线l外一点，在直线l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,以AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形,理由是_____________________________________________.1题图2题图2.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF与BE交于点H，BG与CF交于点I，则图中平行四边形有（　　）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=5,∠BCD的平分线交AD于点F,交BA的延长线于点E,则AE的长为____________.3题图4题图4.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE，等边△ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.5.2平行四边形的判定（1）【知识梳理】1.两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形2.对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分【典型例题】1.AB CD AD BC2.AB CD AD BC【巩固训练】1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.B3.3 4.证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形。∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60∘∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中，BD=BA∠DBE=∠ABC BE=BC，∴△DBE≌△ABC(SAS).∴DE=AC.又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF∴DE=AF同理可证：AD=EF∴四边形ADEF是平行四边形。1．什么是平行四边形？2．平行四边形具有哪些性质？(1）边 (2) 角 (3) 对角线_________________平行四边形定义及性质用几何语言表示：如图1： ∵AD // BC ，DC// AB图1∴四边形ABCD是平行四边形；∵ □ABCD∴　　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ；∵ □ABCD∴　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ；∵ □ABCD∴　∠　　　=∠　　　 ，∠　　　=∠　　　 ；∵ □ABCD∴　∠　　+∠ 　 =180°，∠ 　+∠ 　 =180° ；∵ □ABCD∴ = , =