2025届高考物理一轮复习练：专题05 功、能、动量

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从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。
1970 年，我国发射的第一颗人造地球卫星以某种波向太空发送《东方红》乐曲信号，该波属1．D（3分）
于
A．机械波B．引力波C．物质波D．电磁波
（计算）长征 5 号运载火箭长为 L，发射初期火箭总质量为 m，平均推力为 F，估算火箭离地上升距离 L 所需的时2.t = EQ \R(\F(2Lm,F − mg))
间 t。
天舟二号采用自主快速交会对接模式，成功对接天和核心舱后向端口。二者对接前、后瞬间的总动量大小分别为 p1、p2；总动能分别为 E1、E2，3．B（3分）
则
A．p1 > p2，E1 > E2B．p1 = p2，E1 > E2
C．p1 > p2，E1 = E2D．p1 = p2，E1 = E2
（计算）天宫空间站的质量为 m，绕地球运行的线速度大小为 v。以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能 4.E = − EQ \F(1,2) mv2
E。
弹弓（一模调研卷）
弓眼
弓眼
弓眼
皮筋
弓弩
皮筋
弹丸
弹兜
（a）
（b）
弓眼
弹兜
弹弓是一种传统非遗技艺项目的器械。图（a）是一种“Y”型弹弓，两根完全相同的皮筋一端和弹兜相连，另一端分别固定在 Y 形支架的两个弓眼上，弹兜和皮筋质量均可忽略不计。使用者先拉伸皮筋皮筋，并保持弹丸静止，此时两皮筋长度相同，如图（b）所示，然后释放弹丸，让其弹出。
用力 F1 拉皮筋使弹丸处于静止状态时，两侧皮筋间夹角为 θ。若仅增大弓眼间距，再用力 F2 拉皮筋使弹丸处于静止状态，此时两皮筋间的夹角仍5．C（3分）
为 θ，则
A．F1 > F2B．F1 = F2C．F1 < F2
在 t = 0 时，以初速度 v0 = 60 m/s 竖直向上射出一质量 m = 1.0×10−2 kg的弹丸，其上升的最大高度 h = 40.8 m。弹丸在运动过程中所受空气阻力大小 f 与其6．（1）A（3分）
（2）（3分）
第一种方法：
① F – t 图中曲线所围面积即为冲量；
② 空气阻力 f ∝ v；因此 f – t 图和 v – t 图曲线所围面积相差一个常量 k；
③ 弹丸上升过程 v – t 图曲线所围面积即上升高度 h，可得空气阻力的冲量 If = kh。
第二种方法：
变力的冲量可用平均冲力的冲量描述：即 If = EQ \(f,\s\up6(–))T，其中的 T 为变力作用时间。由于 EQ \(f,\s\up6(–)) = k EQ \(v,\s\up6(–)) ，
由此得If = k EQ \(v,\s\up6(–))T = kh
说明：If = EQ \(f,\s\up6(–))T = k EQ \(v,\s\up6(–))T 1 分；又 h = EQ \(v,\s\up6(–))T1 分。其中 EQ \(f,\s\up6(–)) 写成 f 不扣分
第三种方法
将上升过程的时间分为 n 个极小时间段，弹丸在每个小时段内的运动可视为匀速直线运动，可得在此段时间内空气阻力的冲量 ΔIf = kv·Δt = k·Δh，对每个时间段的结果求和即得
If = EQ \i\su(,,ΔIf) = k EQ \i\su(,,Δh) = kh。
说明：ΔIf = kv·Δt1 分，又 If = k EQ \i\su(,,v·Δt) 1 分
写成 If = Ft = ft = kvt = kh 或 If = ft = f EQ \F(h,v) = kv· EQ \F(h,v) = kh 仅得冲量定义的1分
（3）解：（3分）
弹丸从射出到运动至最高点的过程中，以竖直向上为正方向，由动量定理得
− mgt – If = 0 – mv0（2分）
解得：t = EQ \F(mv0 − If,mg) = EQ \F(0.01×60 − 0.408,0.01×9.8) s ≈ 2.0 s（1分）
说明：有效数字不对扣 1 分
速率 v 的关系满足 f = kv，其中 k = 1.0×10−2 N·s/m。
（1）弹丸从射出到运动至最高点的过程中，其 v-t 图线可能为
O
t
v
A
O
t
v
B
O
t
v
C
O
t
v
D
（2）（论证）分析说明弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小 If = kh；
（3）（计算）求弹丸从射出到运动至最高点的时间 t。（结果保留 2 位有效数字）
排球运动（宝山一模二2）
排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打7．B
宝山区2023学年一模2
去。
如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（ ）
A．球的动能B．球的动量
C．球所受的重力D．球的质量
“嫦娥三号”（宝山一模三1，2，3）
“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆8． EQ \F(v22,r) ； EQ \F(mv1 − (m − Δm)v2,Δm)
9．B；A
10． EQ \F(1,2) ρu2；ρu
宝山区2023学年一模3
。
①
②
③
A
r
当质量为 m 的“嫦娥三号”沿轨道①，以相对于月球的速率 v1 接近 A 点时，发动机瞬间向前喷出质量为 Δm 的气体，“嫦娥三号”即以速率 v2 在半径为 r 的圆轨道②上绕月运动，设“嫦娥三号”仅受月球的万有引力。则“嫦娥三号”在圆轨道②上运行时的加速度大小为________，“嫦娥三号”在 A 点时喷出的气体速度大小为________。
当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要______（选择：A．加速B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能______（选择：A．增加B．不变C．减少）。
如图，在“嫦娥三号”到达距离月球 100 m 高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时反推火箭单位时间内向下喷出的气体质量为 ρ，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为 u，则反推火箭发动机输出的机械功率为________，反推火箭产生的推力为________。
自行车（宝山二模一4）
自行车是一种通常的代步交通工具，给我们的日常生活带来了方11．（1）Ff = 100 N
（2）A
2023学年宝山二模1
便。
甲
v
如图甲所示，质量为 60 kg 的人骑着一辆质量为 20 kg 的自行车，以 5 m/s 的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线 10 m 处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。
（1）（计算）试问在刹车过程中自行车受到的阻力至少应为多少 N？
（2）设刹车过程中某时刻自行车的速率为 v，在由初速度 5 m/s 减速至 v 的过程中自行车克服阻力做的功为 W，则如图乙所示的 W – v 图像中正确的是
乙
A
W
v
O
C
W
v
O
D
W
v
O
B
W
v
O
钟摆力学原理（崇明二模二7、8）
摆钟是最早能够精确计时的一种工具。十七世纪意大利天文学家伽利略研究了教堂里吊灯的运动，发现单摆运动具有等时性，后人根据这一原理制成了摆钟，其诞生三百多年来，至今还有很多地方在12．mgsinθ， EQ \F((2n − 1)π,2)\R(\F(L,g)) （n = 1、2、3……）
13．I = m EQ \R(5gL)
2023学年崇明二模2
使用。
mg

A
B
O
如图，一单摆的摆长为 L，摆球质量 m，用力将摆球从最低点 A 在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角 θ（θ < 5°），到达 B 点后从静止开始释放。刚释放摆球的瞬间，摆球的回复力大小为________。摆球从释放开始到达最低点 A 的时间为______________。
（计算）接上题，如摆球静止在 A 点时，给摆球一个水平向左的冲量 I，使得摆球能够继续绕悬挂点 O 在竖直平面内做一个完整的圆周运动，则需要的最小冲量为多少？
神舟出征，太空“会师”（崇明一模二7）
2023 年 10 月 26 日，“神舟十七号”载人飞船在我国酒泉卫星发射中心成功发射，17 时 46 分“神十七”入轨后，成功对接天和核心舱前向端口，19 时 34 分，“神十七”三名宇航员顺利进驻中国空间站，和“神十六”三名宇航员会14． EQ \F(Mv0 + mv1,M − m)
2023学年崇明一模2
师。
运载火箭的发射是利用了反冲原理．若某时刻火箭正处于水平飞行状态，此时火箭的总质量为 M，速度大小为 v0。当火箭以 v1 速度向后喷出质量为 m 的高温高压气体后，火箭获得的速度 v2 = ___________。（不考虑重力影响）
风力发电系统（崇明一模三10）
风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，全球风能约有 2.74×109 MW，可以利用的风能为 2×107 MW，比地球上可开发利用的水能总量还要大 10 倍。某风力发电系统有风机叶轮、传动装置，发电机、变流器、机组升压器和升压站等部15． EQ \F(1,2) ρπR2tv03， EQ \F(1,20) ρπR2v03
2023学年崇明一模3
分组成。
风力发电机的叶片转动时可形成半径为 R 的圆面，设风速恒定为 v0，风向恰好垂直于叶片转动面，已知空气的密度为 ρ，该风力发电机能将此圆面内空气动能的 10% 转化为电能．则在时间 t 内经过风力发电机叶片圆面的气流的动能 Ek = _______。此风力发电机的发电功率 P = _______。
篮球运动（崇明一模四15、16、17、18、19）
篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱．一个标准合格的篮球质量为 0.6 kg，当地重力加速度 g 取 116．（1）6，6.6，− 3.3
（2）0.011，606
17．BD
18．（1）1.6 m
（2）4 m/s
（3）− 274.8 J
19．0.9，A
20．（1）A（2）受到。理由：随高度 h 的减小，机械能减少。
2023学年崇明一模4
0 m/s2。
H1
H2
为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从 H1 = 1.8 m 高处自由下落，能够自由弹跳到 H2 = 1.25 m 米高度处．如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。
（1）若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为_______m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 Δp = ________kg·m/s，地面对篮球所作的功 W = ________J。
（2）为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄 2 000 帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过 tracker 软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有 23 张。则篮球和地面接触的时间 Δt = ________s；估算篮球受到地面的平均冲击力________N。
（多选）在篮球与地面接触的运动过程中，篮球（ ）
A．加速度始终向上B．速度为 0 时加速度最大
C．加速度先向上后向下D．加速度为 0 时速度最大
（计算）在某次传球过程中，不考虑篮球的转动和阻力影响．甲运动员将球从离地 h1 = 2.4 m 高处以 v1 = 30 m/s 的速度水平传出。求：
（1）当球运动到离抛出点水平距离 12 m 处的乙运动员位置时，球离地的高度 h2；
（2）乙运动员接球时，球的速度的竖直分速度大小 vy2；
（3）如果乙在该位置把球接住，使得球速度变为 0，则乙运动员对球所作的功。
在实际情况下，篮球会受到空气阻力的作用，假设空气阻力大小保持不变。某同学将一个篮球竖直向上抛出，一段时间后落回原处，测得篮球上升时加速度为 11.5 m/s2。则空气阻力 f = _______N。以竖直向上为正方向，篮球离地高度 h 与运动时间 t 图像中可能正确的是（ ）
h
t
O
A
h
t
O
B
h
t
O
C
h
t
O
D
E/J
O
h/m
a
b
c
某同学将篮球下落过程的视频用 tracker 软件计算分析，得到篮球在不同位置时的速度，然后计算不同位置的动能、势能和机械能，画出它们随高度 h 的变化，取地面为零势能面，得到了图示 a、b、c 三条图线。则
（1）三根图线分别代表（ ）
A．a 机械能，b 动能B．a 机械能，c 动能
C．a 动能，b 势能D．a 势能，c 动能
（2）通过图像分析，你认为篮球在下落过程是__________（选填“受到”、“没有受到”）空气阻力作用，简要说明理由：_____________________________________________________。
“嫦娥”探月（虹口一模一1、2、3、4）
2004 年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020 年 12 月 17 日凌晨，“嫦娥五号”携带 1731 克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完21．D
22．B
23．下，减小
24．（1）W = 0.04 J
（2）g月 = 1.6 m/s2
2023学年虹口一模1
成。
2007 年 10 月 24 日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于 11 月 7 日进入离月球表面 200 公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（ ）
A．处于平衡状态B．做匀变速运动
C．受到月球引力和向心力两个力的作用D．受到月球的引力作为向心力
如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在 P 点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（ ）
A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于 7.9 km/s
B．在 P 点加速，然后变轨到转移轨道
C．在 Q 点向后喷气，然后变轨到工作轨道
D．在转移轨道上关闭发动机运行时，动量不变
“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面 5 km 的位置，立即开动发动机，向_________________（选填“上”、“下”）喷气，减速下行，实施“软着陆”。该过程中，探测器的机械能_________________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（计算）如图，静止的“玉兔”月球车在高度 h = 0.8 m 的位置，将一质量 m = 0.02 kg的小物体以 v0 = 2 m/s 的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程 x = 2 m。求：
（1）弹射器对物块所做的功 W；
（2）月球表面的重力加速度 g月。
奥运项目（奉贤二模一3）
在 2024 年巴黎夏季奥林匹克运动会中，除了体操等传统项目外，还将增设攀岩和滑板等25．（1）D（2）x EQ \R(\F(g,2h)) （3）mg EQ \R(2gh)
2023学年奉贤二模1
项目。
如图所示，半径为 R 的四分之一圆弧轨道的最底端 A 点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在 A 点安装一个压力传感器。总质量为 m 的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过 A 点时压力传感器的示数为 F。之后运动员从水平面的边沿 B 点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面 C 点。测得 A、B 两点间的距离为 s，水平面离地高度为 h，B 点到落地点 C 的水平距离为 x，当地重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则运动员
O
R
h
B
A
x
C
（1）（2分）通过圆弧面最低点 A 时的速度大小 vA 为（ ）
A． EQ \R(gR) B． EQ \R(\F(FR,m)) C． EQ \R(\F((F + mg)R,m)) D． EQ \R(\F((F − mg)R,m))
（2）（2分）通过 B 点时的速度大小 vB = ___________；
（3）（3分）落地前瞬间，重力的功率 P = __________。
颠羽毛球（奉贤二模二2、3）
小岩同学通过练习颠羽毛球来提高手眼协调能力和反应速度。在某次颠球时，羽毛球拍将原来静止的质量为 m 的羽毛球以初速度 v0 竖直向上击出，若将羽毛球击出的瞬间确定为零时刻，且羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小 f 与其速率 v 的关系满足 f = kv（k 为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为 vt，不计风力26．B
27．（1）D
（2）①考虑方向，空气阻力与速度的关系 f空气 = − kv，为变力
②根据无限分割与累加的思想，羽毛球从被击出到落回至击出点，总位移 s = 0
③羽毛球受到的空气阻力冲量
If = ∑f空气∙∆t = ∑(− kv)∙∆t = − k∑v∙∆t = − k∑∆s = − ks = 0
2023学年奉贤二模2
，则
（3分）在此次击球过程中，羽毛球拍对羽毛球做的功 W 与 EQ \F(1,2) mv02 的大小关系是（ ）
A．W = EQ \F(1,2) mv02B．W > EQ \F(1,2) mv02C．W < EQ \F(1,2) mv02D．无法确定
对于羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程，
（1）（3分）若规定竖直向上为正方向，则羽毛球的速度–时间（v – t）图像，可能的是（ ）
O
t
O
t
O
t
O
t
A
B
C
D
v0
v
v0
v
v0
v
v0
v
− vt
− vt
− vt
− vt
（2）（6分）（论证）羽毛球受到的空气阻力的冲量 If = 0；
（3）（4分）（计算）羽毛球的运动时间 t。
火箭与卫星（奉贤二模五1、3）
中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2023 年 5 月 17 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第五十六颗北斗导航28．CD
29．A
2023学年奉贤二模5
卫星。
（4分）（多选）关于火箭在竖直方向加速起飞的过程，下列说法正确的是（ ）
A．燃料用完后，自动脱落的空壳将做自由落体运动
B．火箭喷出的气流对火箭的作用力大于火箭对喷出的气流的作用力
C．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的推进力
D．火箭携带的卫星机械能逐渐增大
（3分）废弃的卫星由于没有动力补充和太空中有稀薄气体的原因，其环绕速率在（ ）
A．变大B．变小C．不变D．以上均有可能
秋千（虹口二模二1）
荡秋千是非常普遍的娱乐运30．（1）ABC（2）A
2023学年虹口二模2
动。
如图，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C 为左右两侧的最高点。
（1）（多选题）人在 A 处（ ）
A．合力不为零B．向心力为零
C．合力沿切线 b 的方向D．向心力沿 d 的方向
（2）从 A 荡到 C 点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为（ ）
跳跳球（虹口二模三1）
跳跳球的弹性很好，内封一定质量的气体，是有趣的儿童玩具。为方便讨论，均不计空气阻力，重力加速度 g 取 9.8 31．（1）C（2）下蹲并用力向下蹬地面
2023学年虹口二模3
m/s2。
接触地面后，跳跳球在被挤压的过程中，不计内能的变化。
（1）关于能量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．动能一直减小B．动能一直增大
C．弹性势能一直增大D．人的机械能总量保持不变
（2）为了能弹起更高，接触地面后，人应___________________________________________。
从“飞天梦圆”到“圆梦天宫”（黄浦一模一1）
2023 年 10 月 15 日是神舟五号飞天二十周年，二十年前杨利伟代表 13 亿中国人踏上了逐梦太空的征途。从此，中国人开启了从“飞天梦圆”到“圆梦天32．超重；机械；内
2023学年黄浦一模1
宫”。
神舟五号载人飞船在加速升空过程中，杨利伟处于__________状态（选填“超重”或“失重”）。在返回舱进入大气层后减速下落的过程中，_______能转化_______能。
月球探测工程（黄浦一模二2、6）
2004 年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在 2030 年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为 g33．h − EQ \F(v2,2a) ； EQ \F(Mg月,u)
34．（1）2.5 N（2）134 kg（3）0.71 m
2023学年黄浦一模2
月。
月面
喷出气体
嫦娥号在竖直下降登月过程中，在距月球表面高度为 h 处以相对月球的速度 v 开始做匀减速直线运动，加速度大小为 a，下降至距月球表面高度为__________处相对月球速度为零。质量为 M 的嫦娥号在保持悬停的过程中，发动机不断竖直向下喷出相对其速度为 u 的气体。在一次短促的喷射过程中（嫦娥号质量不变），单位时间内需消耗燃料的质量为__________。
t1
5.6
3
O
15
18
21
t/s
v / cm·s−1
（计算）“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。月球车运动全过程的 v – t 图如图所示。月球车在 t1 ~ 18 s 内以 1.41×10−1 W 的额定功率行驶，在 18 s 末关闭月球车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车
（1）受到的阻力大小（保留 2 位有效数字）
（2）质量（精确到 1 kg）
（3）前 15 秒内的位移（保留 2 位有效数字）
新能源汽车（黄浦二模一7）
我国新能源汽车产销量占全球比重超过 60%、连续 9 年位居世界第一位。我国已逐步形成新能源汽车与充电基础设施相互促进的良性35．C
2023学年黄浦二模1
循环。
新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1 时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2 时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度 a、速度 v、牵引力 F、功率 P 随时间 t 的变化规律正确的是（ ）
O
O
O
O
a
v
F
P
A
B
C
D
t
t
t
t
t1
t1
t1
t1
t2
t2
t2
t2
防火防灾（黄浦二模三5、7）
锂电池在使用时电池温度过高容易导致电池隔膜损坏，引起短路。锂电池内部热量积累过多，引发“链式化学反应”，造成电池爆炸燃烧。消防员走进学校，给同学们讲解日常火灾防控和疏散逃生常识，树立消防安全意识，增强自防自救能36．B（3分）
37．（1）水枪在 Δt 时间内喷出水的质量为 Δm = ρSvΔt（2分）
（2）以水喷出的方向为正方向，与墙体碰撞过程中 Δt 时间内的水，根据动量定理得
− FΔt = 0 − Δmv
解得 F = ρSv2
根据牛顿第三定律可得，墙体受到水流平均冲击力的大小 Fʹ = F = ρSv2（4分）
2023学年黄浦二模3
力。
F/N
t/s
t1
t3
t2
O
消防员从绳上跳下，双脚触地后顺势弯曲双腿，在他的重心下降的过程中，消防员受到地面支持力 F 随时间 t 的变化如图示。下列说法正确的是（ ）
A．t1 ~ t2 时间内消防队员的重心在加速下降
B．t2 ~t3 时间内消防队员的重心在减速下降
C．t2 时刻加速度为零
D．t2 时刻速度最大
消防员用横截面积为 S 的喷水枪，喷出恒定流速为 v 的水流，水流垂直射向着火的墙体后，速度可视为 0。水的密度为 ρ，水流的重力忽略不计。求：
（1）水枪在 Δt 时间内喷出水的质量。
（2）墙体受到水流平均冲击力的大小。
弹簧和球（嘉定二模三1、2、3、4）
C
B
A
如图所示，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一质量为 m 的球从 A 处自由下落，落到 B 处时开始与弹簧接触，之后向下压缩弹簧，球运动到 C 处到达最低点。运动过程中不计空气阻38．mgd
39．我不认同该同学的说法。这个说法没有分清对象（系统），球的机械能包括球的动能、球（与地球构成的系统）的重力势能。AB 段的运动过程中，球的机械能守恒。BC 段弹力对球做负功，球机械能减小。[或者指出正确表述：从 A 到 C 的过程中，球与弹簧（包括地球）构成的系统机械能守恒。]
40．C
41．
2023学年嘉定二模3
力。
AB 距离为 d，球刚接触弹簧时的动能 Ek =______；
（简答）某同学认为：从 A 运动到 C 过程中球的机械能不变。以上说法你认同吗？请说明理由。
a
x
O
当球运动到最低点时，地面对轻弹簧的支持力（ ）
A．FN < 2mgB．FN = 2mgC．FN > 2mg
（作图）取 A 处为坐标原点 O，竖直向下为正方向，建立 x 轴，在图中定性画出从 A 运动到 C 的过程中球的加速度 a 随位移 x 变化的图像。
喷瓜（嘉定二模五2、3、4、5）
果实
果柄
（a）
（b）
茎
大自然中喷瓜传播种子的方式比较特别。喷瓜结构如图（a）所示，茎通过果柄给果实输送水分和养分，成熟后的果实内部挤满了种子和黏性液体。果实一受到触动就会和果柄分开，断开处会出现一个小孔，浆液及种子就会从这个小孔里喷射出来，使果实飞42．反冲；
例 1，鱿鱼通过向后喷射水流使自身快速向前游动
例 2，高温高压的气体以很大的速度从火箭尾部向后喷出，将火箭推向前方
例 3，发射炮弹，炮身后退
例 4，园林喷灌装置一边喷水一边旋转
43． EQ \F(F − mg,m)
44．B
45．（1）第一种答案：飞行时间 t；v0 = EQ \F(x,t) 。第二种答案：离地高度 h；v0 = x EQ \R(\F(g,2h))
（2）AD
（3）A
2023学年嘉定二模5
出。
像喷瓜这样，系统在内力作用下向某一方向发射部分物质从而使系统的剩余部分向相反方向运动的现象，称为______现象，举出该现象的另一个例子________________。
若向下喷出种子后瞬间，果实质量为 m，获得向上的作用力为 F，此时该果实的加速度大小为______。
假设两颗质量相同的种子，水平喷出时相对于果实的速度相同，有两种喷出情况：①两颗种子同时喷出；②两颗种子依次喷出。则果实所获得的水平速度（ ）
A．情况①下更大B．情况②下更大C．两种情况一样大
若一果实喷完种子后飞出（忽略空气阻力的影响）：
（1）假设果实水平射出，射程为 x，要估算水平的初速度 v0，还需要知道的物理量及其符号是______，v0 =______。
（2）（多选）若该果实以相同初速度大小，从同一高度分别竖直向上和水平飞出，落地瞬间果实的（ ）
A．动能相同B．动能不同C．动量相同D．动量不同
（3）竖直向上和水平飞出两种情况中该果实所受重力的冲量分别为 I1、I2。则（ ）
A．I1 > I2B．I1 = I2C．I1 < I2
幼儿滑梯（金山一模一1）
某幼儿园的滑梯设计高度为 2.4 m。滑梯轨道设计为直线，轨道和儿童裤料之间的动摩擦因数为 046．C
2023学年金山一模1
.4。
幼儿从地面攀登上滑梯最高处，重力势能增加量最接近（ ）
A．3.6 JB．36 JC．360 JD．3 600 J
“天宫”中和地面上的实验（金山一模四3）
用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面重力加速度为g。
A
B
图 a
图 b
实验一：如图 a 所示，用固定细杆悬挂一个质量为 m 的小球，轻绳长为 L。给小球一个垂直于绳、较小的初速度 v。
实验二：如图 b 所示，静止释放质量为 3m 的球 A，同时给质量为 m 的球 B 初速度 v 向 A 球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情47．（1） EQ \F(1,2)
（2）碰撞前两球总的机械能为 E1 = EQ \F(1,2) mv2
碰撞后两球总的机械能为 E2 = EQ \F(1,2) 3m（ EQ \F(1,2) v）2 + EQ \F(1,2) m（ EQ \F(1,2) v）2 = EQ \F(1,2) mv2
可得碰撞前后系统动量不变且机械能不变，因此两球间的碰撞为弹性碰撞。
2023学年金山一模4
况。
t = 0
t = Δt
t = 2Δt
图c
在“天宫”中进行实验二，经过时间 Δt 两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍下如图 c 所示的不同时刻的两球位置照片。
（1）在碰撞后 A 球的速度 u = ________v；
（2）（简答）两球间的碰撞是否为弹性碰撞？判断依据是什么？
足球运动（金山二模三1、2）
足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量 m =48．（1）B（2）A（3）64
49．1.33，0.667
2023学年金山二模3
0.4 kg。
h
如图，运动员将足球从地面上以速度 v 踢出，足球恰好水平击中高为 h 的球门横梁。
（1）足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是（ ）
A
B
C
D
（2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为（ ）
A． EQ \F(1,2) mv2B．mghC． EQ \F(1,2) mv2 + mghD． EQ \F(1,2) mv2 − mgh
（3）若足球以 10 m/s 的速度撞击球门横梁后，以 6 m/s 的速度反方向弹回，横梁触球时间为 0.1 s，则横梁对足球的平均作用力大小为________N；
h/m
O
3
Ek/J
24
10
假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能 Ek 随上升高度 h 的变化关系如图所示。足球上升 2 m 的过程中机械能减少了________J，运动过程中所受的阻力大小为________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度 g 取 10 m/s2）
汽车（静安一模一4）
汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障50．2.7×103；72.5
2023学年静安一模1
。
已知某汽车质量为 1.5×103 kg，发动机的额定功率为 90 kW，在某平直公路上行驶时所受阻力与速度成正比，最大行驶速度可达 120 km/h。汽车以最大速度行驶时所受阻力____________N；若汽车以加速度 a = 2 m/s2 匀加速直线运动至 60 km/h，此时汽车发动机的实际功率为_____________kW。
飞机（静安一模二2）
直升飞机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任51．4
2023学年静安一模2
务。
跳伞员从飞机上跳下，经过一段时间速度增大到 50 m/s 时张开降落伞，若张伞过程用时 1.5 s，伞开后跳伞员速度为 5 m/s，速度方向始终竖直向下，不计空气对跳伞员的作用力，张伞过程中跳伞员受到的平均冲击力大小约为体重的__________倍。（保留 1 位有效数字）
航空航天（静安二模二3）
牛顿指出地上物体的运动和天上物体的运动遵守相同的力学规律，实现了科学史上的一次伟大统一，为航空航天的发展奠定52．ABC
2023学年静安二模2
了基础。
Q
轨道2
P
轨道1
地球
轨道3
（多选）某卫星先在圆轨道 1 运动，在 P 点变轨后进入椭圆轨道 2 运动，在 Q 点变轨后进入圆轨道 3 运动，若忽略卫星质量变化，则（ ）
A．变轨后经过 P 点的速度大于变轨前的速度
B．变轨后经过 Q 点的速度大于变轨前的速度
C．变轨前后在 Q 点的加速度相等
D．变轨前后在 Q 点的机械能相等
E．卫星在轨道 3 的速度大于在轨道 1 的速度
中国空间站（闵行一模一3、4）
2021 年 6 月 17 日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 F 遥十二运载火箭成功发射。载人飞船与天和核心舱顺利自主快速交会对接。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空53．（1）v = EQ \R(\F(GM,R + h))
（2）M = 2.2×104 kg
54．ABD
2023学年闵行一模1
间站。
假设空间站在距地面 h 高度处绕地球做匀速圆周运动。
（1）已知地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则空间站在轨运行线速度 v = _________；
a
F
空间站
飞船
（2）（简答）右图是飞船与核心舱交会对接时测量空间站质量的原理图。若已知飞船的质量 m 为 3.0×103 kg，其推进器的平均推力 F = 1000 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作 10 s 内，测得飞船和空间站组合体的速度变化量为 0.4 m/s，忽略飞船质量的变化，求空间站的质量 M。
（多选）航天员在空间站开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课。有同学设想在空间站利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的是（ ）
D．研究向心力的实验
E．验证机械能守恒定律
F．羽毛和金属小球在玻璃管中下落
B．用力传感器研究作用力
和反作用力的关系
A．探究两个互成角度的
力的合成规律
C．研究平抛运动的规律
荡秋千（闵行一模三）
图甲
图乙
荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图55．（1）C（2）B（3） EQ \F(gt02,π2)
56．（1）v0 = EQ \R(5gL)
（2）u = EQ \F(M − Δm,Δm) EQ \R(5gL)
2023学年闵行一模3
乙。
B
O
C
θ
图丙
一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力 F 缓慢将秋千由最低点 O 点拉至图示 B 点再由静止释放。在 B 点时秋千绳与竖直方向的夹角为 θ，C 点为左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为 g。
（1）大人缓慢拉秋千的过程中，秋千绳上的拉力大小如何变化____________。（选涂：A．变小B．不变C．变大）
（2）从 B 点至 C 点过程中，秋千绳子拉力的冲量的方向为____________。（选涂：A．冲量为零B．竖直向上C．竖直向下）
图丁
L
O
v0
（简答）某科学 up 主用假人、小火箭（火箭箭体、燃料）和铁链秋千，完成极限 360° 翻转荡秋千实验。若不计铁链质量，假人、小火箭的总质量为 M，重心到悬点的距离始终为 L；火箭发射喷气时间极短，瞬间喷出气体的质量为 Δm；最后恰好实现了 360° 翻转，求：
（1）如图丁，火箭在 O 点发射瞬间假人和火箭箭体获得的初速度 v0；
（2）火箭发射瞬间气体的喷射速度 u。
高空绸吊（闵行二模一3）
高空绸吊是一种高难度杂技节目。杂技运动员借助长长的绸带和身体控制技巧，在空中完成精彩57．csθ2 = 1 − EQ \F(m12(1 − csθ1),(m1 + m2)2)
2023学年闵行二模1
的表演。
L
θ1
甲
v
乙
（计算）双人绸吊表演中，甲运动员从高处拉住长绸带在竖直平面内由静止下摆；乙运动员从地面竖直跳起；乙跳到最高点时恰被摆至最低点的甲牢牢抱起，随后甲乙一起运动。如图所示，已知绸带长为 L，绸带初始时与竖直方向夹角为 θ1，甲、乙的质量分别为 m1 和 m2。求：甲乙一起运动时，绸带与竖直方向最大偏角 θ2 的余弦值。
“打水漂”（闵行二模二4）
“打水漂”是古老的游戏，将扁平的石子向水面快速抛出，若成功，石子会在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂58．（1）C
2023学年闵行二模2
”效果。
地球
大气层
a
b
c
d
e
“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从 a 点滑入大气层，然后经 b 点从 c 点“跳出”，经 d 点后再从 e 点“跃入”。d 点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R。
（1）下列选项正确的是（ ）
A．va > vc > veB．va = vc = veC．va > vc = ve
蹦床运动（浦东一模四14、15）
2023 年 10 月 2 日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。
在这次比赛中，若运动员的质量为 m = 60 kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面 h1 = 3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面 h2 = 5 m 的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为 t = 1.5 s。重力加速度 g = 10 m/s2，忽略空气阻59．（1）8，10
（2）I = 1 980 N·s
（3）F = 1320 N
（4）1 080
60．甲：B乙：B
观点：蹦床对人不做功，人的机械能增加量是自己的生物能转化而来的。
2023学年浦东一模4
力。
运动员比赛过程中：
（1）（4分）着网时的速度大小 v1 = _________m/s；
离开网时的速度大小 v2 = _________m/s。
（2）（4分）计算从开始下落到蹦至 5 m 高处这一过程中运动员重力冲量 I 的大小。
（3）（4分）计算触网时间内，网对运动员的平均作用力 F 的大小。
（4）（2分）在此次触网时间内运动员机械能的变化量 ΔE = __________J。
（4分）关于蹦回高度比下落高度更高的情况，两位同学展开了讨论：
甲同学说：“这是不可能的。根据机械能守恒，能量不可能无中生有地创造出来！”
乙同学说：“这是可能的。在运动员触网的整个过程中，蹦床始终给人提供额外的能量。”
甲、乙两位同学的说法正确吗？谈谈你的观点。
汽车限速（浦东二模五14、15）
《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过 30 km/h。小张驾车去上班，该车质量 m = 2×103 kg，全程车受到的阻力 f = 0.1mg，重力加速度 g 61．（1）30（2）B
62．（1）WF = 6.25×105 J
（2）F = 2.5×104 N
（3）A
2023学年浦东二模5
取 10 m/s2。
当汽车以恒定功率 P = 6×104 W 在平直路面上运动时：
（1）（3分）汽车能达到的最大速率为__________m/s。
（2）（3分）汽车牵引力 F 随时间 t 的变化图像可能为（ ）
F
O
t
A
F
O
t
B
F
O
t
C
F
O
t
D
学校
第1个
减速带
第4个
减速带
200m
5m
如图所示，某学校门口路段安置了 4 个距离均为 5 m 减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。
ΔE
O
1
2
位置
3
4
（1）（4分）（简答）若车辆直线行驶 200 m，以 15 m/s 的速度到达第 1 个减速带，求该过程中发动机所做的功 W。
（2）（4分）（简答）汽车经过第 2 个减速带后，小张将车速从 10 m/s 匀加速提升至 15 m/s，恰好到达第 3 个减速带，求此过程中汽车所受合力大小 F。
（3）（3分）在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（ ）超速行为？
A．存在B．不存在
天宫课堂（普陀二模三6、9、10）
中国宇航员利用“天宫”空间站的微重力环境，进行的太空授课活动。将空间站的运动视为匀速圆周运动，忽略地球自63．2π EQ \R(\f(r3,GM)) ；− EQ \F(GMm,2r)
64．（1）D（2）A
65． EQ \R(2) + 1
2023学年普陀二模三
转的影响。
天宫空间站质量为 m，其运行轨道半径为 r。若地球质量为 M，引力常量为 G，则空间站在轨运行周期为______，其具有的机械能为______（无穷远处引力势能为零）。
①
②
③
观看在方格布前研究小球碰撞的授课视频后，某同学通过软件每隔相等时间截取一张视频图片，如图为连续截取的三张图片。
（1）若小球和大球的质量分别为 m1、m2，则可估算出（ ）
A．m1：m2 = 1∶2B．m1：m2 = 1∶3
C．m1：m2 = 2∶3D．m1：m2 = 1∶5
（2）通过估算可判断两小球的碰撞属于（ ）
A．弹性碰撞B．非弹性碰撞
A
B
v
“高微重力科学实验柜”的简化模型如图所示，A 和 B 是两个喷气装置。宇航员演示时，先使柜体悬浮于空间站中 O 点。然后给其一个向左的初速度，同时使 A 向左喷气；经过时间 t1，关闭 A 的同时使 B 向右喷气；又经过时间 t2，关闭 B，此时柜体又悬浮于 O 点。若 A、B 喷气时对柜体的作用力大小恒定且相等（忽略喷出气体的质量），则 t1 与 t2 的比值为______。
风的利用（普陀二模四13）
风是由空气流动引起的一种自然现象。从放飞风筝、风帆助航，到风力发电……都是人类对风的66．B
2023学年普陀二模四
有效利用。
一艘帆船受水平风力的推动，在静水中做匀速直线运动，速度大小为 v0。若水对船阻力大小恒为 f，船帆的迎风面积为 S，空气密度为 ρ，则风速约为（ ）
A． EQ \R(\F(f,ρS)) − v0B． EQ \R(\F(f,ρS)) + v0C． EQ \F(f,ρS) − v0D． EQ \F(f,ρS) + v0
体育运动（青浦一模三1、3、4）
在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你善于观察，都能用物理知识解决实际问67．C
68．1.41，6750
69.（1）F = 375 N
（2）v乙2 = 7 m/s
速度方向与甲运动员初始运动方向相同。
2023学年青浦一模3
题。
（3分）篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。这样接球有助于减小接球过程中（ ）
A．篮球动量的变化量B．篮球动能的变化量
C．篮球对手的作用力D．篮球对手作用力的冲量
（4分）跳水运动员在跳台上腾空而起。跳台距水面高度为 10 m，运动员恰好到达最高位置时，他的重心离跳台台面的高度为 1 m，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个反掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是 1 m。从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作自由落体运动，则他在此过程中完成一系列动作可利用的时间为______s（保留两位小数），忽略运动员进入水面后的受力变化，从手掌触及水面入水之后，他的重心能下沉到水面下约 2.5 m 处，假设运动员质量为 50 kg，入水过程中，试计算他克服水的平均阻力做功为_________J。（g 取 10 m/s2）
（6分）如图所示，在某次 3 000 m 短道速滑接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为 12 m/s，甲的速度大小为 10 m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以 15 m/s 的速度向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为 60 kg，乙推甲的时间为 0.8 s，冰面阻力足够小，求：
（1）在乙推甲的过程中，乙对甲的平均作用力大小；
（2）乙推甲后两人分开时乙的速度。
北斗卫星导航系统（青浦二模一4）
北斗卫星导航系统（简称北斗系统）是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主研发的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、高精度的定位、导航的国家70．>， EQ \F(GMm,2)\b\bc(\F(1,R2) − \F(1,R1))
2023学年青浦二模1
重要基础设施。
（4分）某颗北斗卫星质量为 m，该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为 R2，则 R1___________R2（选填“”）。若已知 G 为引力常量，M 为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。
能源（青浦二模二3、5）
能源，是指能够提供能量的资源。这里的能量通常指热能、电能、光能、71．7.5×103，30
72．（1）a = 8 m/s2
（2） EQ \O(v,¯) = 7.33 m/s
2023学年青浦二模2
机械能、化学能等。
v/m·s−1
t/s
O
5
10
vm
（4分）一辆新能源小汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 v – t 图像如图所示。已知汽车的质量为 m = 2.5×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍（g 取 10 m/s2），则汽车在前 5 s 内的牵引力为_________N，汽车的最大速度为______m/s。
（7分）质量为 1500 kg 的新能源汽车以 10 m/s 的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方 22 m 处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，首先使之做加速度大小为 1 m/s2 的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。当汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，汽车切断动力系统，同时提供 12000 N 的总阻力使其做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求：
（1）汽车在“紧急制动”过程的加速度大小；
（2）汽车在上述 22 m 的运动全过程中的平均速度的大小。
排球运动（青浦二模四1、2、3）
排球运动是球类运动之一，在我国具有非常高的欢迎度，我国女排曾获得73．B
74．18.9，v2
75．（1）2.16，13.5
2023学年青浦二模4
世界五连冠的辉煌记录。
（3分）如图所示，小王同学正在垫质量为 m 的排球。排球离开手臂后先竖直向上运动高度 h 后，再落回原位置，设空气阻力大小恒为 f，则此过程中（ ）
A．重力对排球所做总功为 − mgh
B．排球的机械能变化量为 − 2fh
C．合力对排球做功为零
D．合力对排球的冲量为零
（4分）在排球比赛中，某运动员抓住机会打了一个“探头球”，已知来球速度 v1 = 6 m/s，击回的球速度大小为 v2 = 8 m/s，击球时间为 0.2 s，排球的质量为 270 g，则击球时手对球作用力大小为________N，此力方向与_________（“v1”或“v2”）相同。（忽略击球时重力的影响）
（7分）如图所示为某排球场尺寸，网高 2.24 m。某队员在距网水平距离为 3.0 m、边界为 4.5 m 的 O 点自距地面 3.2 m 高处将排球击出。已知排球的质量为 270 g，重力加速度 g 取 10 m/s2，忽略空气对排球的作用力。
（1）若该队员用 400 N 的力将排球沿水平方向击出，扣球点与球落地点的水平距离为 8 m。在球离开手到落地的过程中，合力的冲量为_______N·s。运动员击打排球时，运动员的手对排球做了_______J的功。
中线
后场
后场
9 m
9 m
9 m
3 m
3 m
发
球
区
4.5 m
冰上运动（松江一模一3、4、5）
冰上运动是人们借助冰刀或其他器材在冰面上进行的一种运动。它主要包括速度滑冰、短道速度滑冰、花样滑冰、冰球和冰76．B
77．3.4×10−2 或 0.03
78．动量定理，力的分解（从压强角度分析也可得分）
2023学年松江一模1
壶等。
如图短道速滑接力，两人的速度方向相同，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员，不计冰面和空气阻力，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（ ）
A．两运动员的加速度大小相同
B．两运动员相互作用力冲量的矢量和一定等于零
C．两运动员相互作用力做功之和一定等于零
D．两运动员组成的系统动量守恒，机械能守恒
质量为 0.105 kg 的冰球以 24 m/s 的速度被质量为 75 kg 的守门员抓住。不计守门员与冰面的摩擦，守门员抓住冰球后的速度大小为_______m/s（结果保留 2 位有效数字）。
运动员比赛中带上头盔除了减小风阻外，还具有在摔倒和碰撞中保护头部的作用，其中包含的物理原理：__________________________________________________________。
“绿色、低碳、节能”（松江一模三5）
采取技术上可行、经济上合理以及环境和社会可以承受的措施，从能源生产到消费的各个环节，降低消耗、减少损失和污染物排放、制止浪费，有效、合理地利用79．（1）前 100 m 逐渐变小，后 100 m 为零
（2）E = 1.224×105 J
（3）P电 = 3.6×103 W
2023学年松江一模3
能源。
x/m
O
100
200
64
100
200
Ek / ×103 J
①
②
“动能回收”是指电动车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能的装置。电动车以 1.0×105 J的初动能沿倾角为 15° 的平直斜坡运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，其动能–位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其动能–位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为 90%，求电动车开启动能回收装置行驶 200 m 的过程中：（简答）
（1）所受的合力的变化规律；
（2）共回收了多少电能；
（3）若电动车质量为 2 吨，行驶到 150 m 处电能的回收功率。
冰雪运动（松江二模一）
滑雪、滑冰、雪地摩托等，让您在欣赏美景的同时，也能尽80．− mgh
81．（1）A，A，Mv/t
（2）Mv2/4
2023学年松江二模1
情体验冰雪带来的刺激与乐趣。
如图，雪圈滑道为高 h 的斜坡。质量为 m 的游客坐雪圈从滑道上由静止滑下，最终停在水平冰面上，整个下滑过程中只与冰面接触，则阻力对游客做的功为_____。
速度为 v 的甲游客遇到另一个静止在雪圈上的乙游客，两雪圈发生了对心碰撞。每位游客与雪圈的总质量均为 M。
（1）若两雪圈发生了速度交换，则碰撞过程中，动量_____；机械能_____（均选涂：A．守恒B．不守恒）；若碰撞时间为 t，则两雪圈之间平均作用力的大小为________；
（2）若碰撞时，游客抓住对方一起运动，则碰撞过程中损失的机械能为_________。
碰撞（徐汇一模六1、2、3、4）
v
①
②
v/m·s−1
0.800
0.400
0.000
0.02
0.04
0.06
t/s
0.600
0.200
0.00
①
②
0.000
0.150
0.325
0.086
0.180
0.686
0.570
0.380
0.498
0.610
某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车 1、2 置于水平长直轨道上，小车质量 m1 = 0.30 kg、m2 = 0.20 kg。小车 1 前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车 2，测得一段时间内里两车速度 v 随时间 t 变化的 v – t 图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为 0.01 s 至 0.05 s，不计空气阻82．C
83．C
84．0.3 N
85．（1） EQ \f(1,3)
（2）两小车的碰撞是弹性碰撞。
2023学年徐汇一模6
力。
碰撞过程中，两车间的相互作用力（ ）
A．保持不变B．持续增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
碰撞过程中弹簧弹性势能的最大值最接近（ ）
A．0.007 JB．0.018 JC．0.021 J
D．0.025 JE．0.050 JF．0.056 J
（计算）该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车 1 受到的平均摩擦力大小。
x/m
8
4
0
1
2
3
t/s
m1
m2
m2
m1
若质量为 m1 和 m2 的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移 x 与时间 t 的关系图像如右图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。
（1）（计算）m1 与 m2 的比值；
（2）（论证）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
弹力（徐汇二模二1、3）
当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为 x 时，产生的弹力大小为 kx，k 为常量。该弹簧的质量可忽略不计。
O
x1
x2
x3
x
如图所示，将该弹簧一端固定，另一端连接一个质量为 m 的小物块。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，物块以一定的初速度从 O 点出发，沿 x 轴在水平桌面上运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大86．（1）
（2）WF = − EQ \F(1,2) kx02
（3）ΣWF = − EQ \F(1,2) k(x22 – x12)
ΣWf = − μmg(2x3 − x1 − x2)
（4）弹力做功与实际路径无关，只与始末位置有关；而摩擦力做功与实际路径有关 。
87．
2023学年徐汇二模2
小为 g。
O
F
x
（1）（作图）画出物块所受弹簧拉力大小 F 随 x 变化的示意图；
（2）（计算）根据 F – x 图像，求物块沿 x 轴从 O 点向右运动到位置 x0 的过程中，弹簧弹力对物块所做的功；
（3）（计算）物块由 x1 向右运动到 x3，然后由 x3 返回到 x2。求该过程中，弹簧弹力和滑动摩擦力对物块所做的功；
（4）归纳弹力和滑动摩擦力做功特点的不同之处是：___________________________。
A
B
C
Ep
Ek
A
B
C
（b）
（a）
（作图）如图（a）所示，一蹦床运动员正在从最高处 A 点下落，与蹦床刚接触时的位置为 B 点，到达的最低处为 C 点。（b）图为在 A 点、B 点处，蹦床的弹性势能 Ee、运动员的重力势能 Ep 和动能 Ek 的总体情况，请由此推断 C 点处这些能量的相对关系并画出示意图。
轨道上的小车（长宁一模一6）
实验室中的小车配合直轨道，可以研究多个问题。小车在轨道上运动时，受到的滑动摩擦力比较88．是；是；不；0；v0
2023学年长宁一模1
小。
（5分）如图所示，两个相同的小车 A、B 放在水平轨道上，每辆小车的两侧均装有弹簧圈，忽略轨道对小车的摩擦。用棍子给 A 车水平向右的初速度 v0，使A车撞击静止的 B 车，此碰撞过程，动量_____守恒，机械能_____守恒，_________属于非弹性碰撞（均选填“是”或“不”）。碰撞后 A 车速度为________，B 车速度为_________。
航天科技（长宁二模二1）
我国的航天科技飞速发展，在运载火箭、人造卫星、载人航天、天体探测以及失重条件下的各种实验等方面都取得了辉煌89． EQ \F(mv0,M − m) （方向竖直向上）， EQ \F(m2v02,2g(M − m)2)
2023学年长宁二模2
的成就。
总质量为 M（含燃料）的小型试验火箭，在极短的时间内将质量为 m 的气体以相对地面 v0 的速度竖直向下喷出后，火箭在重力作用下开始做匀变速直线运动．已知重力加速度大小为 g，则气体喷出后，火箭获得的速度为_____，火箭上升的最大高度为_____。
天宫课堂（长宁二模三4）
我国航天员在空间站进行过多次太空授课，精彩纷呈的授课内容大大激发了我们对科学知识和太空探索的兴趣和动力90．0.25，动量
2023学年长宁二模3
。
t = 0
t = Δt
t = 2Δt
航天员在方格背景前做了以下实验：将质量为 m 的小球以速度 v 撞向质量为 6m 的静止大球，经过时间 Δt 两球发生正碰碰撞（忽略两球碰撞时间），实验过程中，相机拍下了三个时刻球的位置，如图所示．则碰撞后大球的速度为________v，如果在 2Δt 时刻还拍摄到了大球的位置，则通过该实验可以验证_______守恒定律。
同学
A．正确/B．错误
你的观点
甲
乙