2025高考物理一轮复习讲义：第四讲 曲线运动

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1.物体做直线运动的条件：F（a）与v共线
F（a）与v同向，匀加速直线运动
F（a）与v反向，匀减速直线运动
2.物体做曲线运动的条件：F（a）与v不共线
F（a）与v夹角为锐角，做加速曲线运动
F（a）与v夹角为直角，做速度大小不变的曲线运动
F（a）与v夹角为钝角，做减速曲线运动
3.轨迹夹在力和速度之间，合力指向运动轨迹的凹侧
4.曲线运动一定是变速运动
5.曲线运动速度的方向沿轨迹的切线方向
【例1】关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的
D．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动
【变式训练】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）
A．速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变
B．速度方向一定不断改变，加速度可以不变
C．速度大小可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
【变式训练】（上海中学）做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）
A. 速率 B. 速度 C. 加速度 D. 合外力
【例2】如图，在“神舟十二号”沿曲线从 M 点到 N 点的飞行过程中，速度逐渐减小。在此过程中“神舟十二号”所受合力 F 的方向可能是（ ）
【例3】让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度运动，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，小钢珠的运动轨迹不同，图中 a、b、c、d 为其中四条运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹如图中 c 所示
B．磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹如图中 b 所示
C．通过这个实验可以研究曲线运动的速度方向
D．通过这介实验可以探究物体做曲线运动的条件
【例4】（复旦附中）下图所示的一段圆弧为某运动物体的速度随时间变化图像，则物体的运动可能是（ ）
A 匀加速直线运动 B. 匀减速直线运动
C. 变速直线运动 D. 曲线运动
考点二：运动的合成与分解
1.运动合成与分解的基本概念
（1）物体实际的运动叫合运动
（2）物体同时参与合成的运动叫分运动
（3）由分运动求合运动的过程叫运动的合成
（4）由合运动求分运动的过程叫运动的分解
2.合运动和分运动的特征
（1）运动的独立性：各个分运动独立进行，互不影响。
（2）运动的等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。
（不是同时发生的运动不能进行运动的合成）
（3）运动的等效性：合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
（4）运动的同体性：合运动与分运动必须对同一物体。
3.运动的分解方法：一般分解为沿绳方向v∥和垂直于绳方向v⊥
【例5】如图，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉．小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右方向运动．已知老猴子以恒定大小为v拉动软藤，当软藤与竖直成θ角时，则小猴子的水平运动速度大小为（ ）
A．B．C．D．
3.小船渡河模型
（1）渡河时间最短：（其最短时间与水流速度无关）
当v船垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
（2）渡河位移最短（v船>v水）
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。
即：当有v船>v水时，小船能够垂直过河。船头斜向上游，与河岸成θ，且满足小船能到达河的正对岸，其最短路程为河宽d
即：xmin=d
（3）渡河位移最短（v船 v2D．甲后抛出，且 v1 > v2
【例9】（上师大附中）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
A. 下落的时间越短 B. 下落的时间越长
C. 落地时速度越小 D. 落地时速度越大
【例10】（上海中学）某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是（ ）
A. B. C. D.
【例11】如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足vA0>vB0>vC0
B．三只飞镖击中墙面的速度满足vA>vB>vC
C．三只飞镖击中墙面的速度一定满足vA＝vB＝vC
D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点
【例12】如图所示，在我国空军某部一次军事演习中，一架国产轰炸机正在进行投弹训练，轰炸机以200 m/s的恒定速度向竖直峭壁水平飞行，先释放炸弹甲，再飞行5 s后释放炸弹乙，炸弹甲和炸弹乙均击中竖直峭壁上的目标．不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．炸弹甲击中目标5 s后，炸弹乙击中目标
B．炸弹甲和炸弹乙同时击中目标
C．两击中点间的距离为125 m
D．释放炸弹甲时，飞机与峭壁间的水平距离为1 000 m
【例13】棒球运动是一项集智慧、勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目，深受青少年喜爱．如图所示，某次投手在A点将球水平抛向捕手，捕手预备在B点接球，击球员预备在C点击球．棒球可看作质点，空气阻力不计．已知：A点离地面1.8 m，C点离地面1.0 m，A、B两点的水平距离为20 m，球抛出后经0.5 s到达B点，g取10 m/s2.求：
(1)棒球抛出后到达C点的时间；
(2)棒球被抛出时的速度大小；
(3)若击球员和捕手均未碰到球，棒球落地时的速度方向．
考点四：与斜面相关的平抛运动
【例14】如图所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cs 37°＝0.8)
(1)小球在空中的飞行时间t；
(2)抛出点距撞击点的高度h.
【例15】如图所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为(重力加速度为g，tan 37°＝eq \f(3,4))( )
A.eq \f(3v0,4g) B.eq \f(3v0,8g) C.eq \f(8v0,3g) D.eq \f(4v0,3g)
【例16】如图，从倾角 θ = 45° 足够长的斜面上的 M 点以 10 m/s 的速度水平抛出一个小球，小球落在斜面上的 N 点。g 取 10 m/s2，求：
（1）小球落到斜面上时的速度大小；
（2）M、N 两点之间的距离；
（3）从抛出到距斜面最远，小球经历的时间。
考点五：平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．
【例17】如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出．(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．
【例18】（类平抛运动）如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
考点六：描述匀速圆周运动的物理量
（1）定义：线速度大小不变的圆周运动。
（2）性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
（3）条件：有初速度，受到向心力的作用，即受到一个大小不变、方向始终与速度方向垂直（指向圆心）的合外力。
描述匀速圆周运动的物理量
注意：向心力是效果力，由性质力提供，受力分析时不分析
各物理量之间的关系
同一皮带（铰链、齿轮）上的各点线速度大小相同，齿轮传动同一转体上各点角速度、周期、转速相同。
v＝ EQ \F(s,t) ＝ EQ \F(2πr,T)
ω＝ EQ \F(θ,t)
ω＝ EQ \F(2π,T)
n＝ EQ \F(1,T)
ω＝2πn
n
T
v＝ωr
铁三角
O
Oʹ
a
b
【例19】（上海高考）在如图所示的传动装置中，内轮a和外轮b的转轴分别过各自圆心O、Oʹ且垂直纸面。轮a通过摩擦带动轮b做无相对滑动的转动，则两轮（ ）
（A）转动方向相同，周期相等（B）转动方向相反，周期相等
（C）转动方向相同，周期不等（D）转动方向相反，周期不等
【例20】（进才中学）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，图是某一种变速自行车齿轮转动结构的示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换________种不同档位。当A与D轮组合时，两轮边缘上的AD两点的加速度之比________。
【例21】（不定项选择）（崇明一模）如图，某风力发电机的叶片，某时刻叶片 A、B、C 三点中（ ）
A．B 和 C 的角速度相同B．A 和 B 的线速度相同
C．A 和 C 的线速度相同D．A 和 C 的向心加速度相同
r1
r2
【例22】（多选）如图，为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 （ ）
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为 EQ \f(r1, r2) nD．从动轮的转速为 EQ \f(r2, r1) N
【例23】（松江一中）一电动车在水平面内以恒定速率沿图示轨迹行驶，在a、b、c位置所受向心力大小分别为Fa、Fb、Fc则（ ）
A. B. C. D.
【例24】（测分子速率）（育才中学）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定分子速度大小的装置简图。银蒸汽分子从小炉O的细缝中逸出沿虚线通过圆筒上的细缝S3进入圆筒C并落在玻璃板G上。已知圆筒C的直径为d，转速为n，银分子在玻璃板G上的落点与b之间的弧长为s。则银分子的最大速率为（ ）
A. B. C. D.
b
ω
C
真空
炉
S2
S3
S1
e
O
G
小炉
炉
【变式训练】用如图所示的装置可以测量气体分子速率的大小。在小炉中金属银熔化并蒸发，银原子束通过小炉的小孔逸出，又通过狭缝S1、S2和S3进入圆筒C内的真空区域。若圆筒C的直径为d且绕轴O以角速度ω旋转，某银原子落在玻璃板G上的位置到b点的弧长为s，则该银原子的速率v＝____________（已知eq \f(d,v) rA）；
②轻绳出现拉力临界条件：；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；
2）当mBrB