人教版2024-2025学年四年级数学上册专项提升第一单元大数的认识·思维素养篇【从课内到奥数】(原卷版+解析)

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目 录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31814" 【课内精选一】读数（一）  PAGEREF _Toc31814 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30110" 【课内精选二】读数（二）  PAGEREF _Toc30110 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc15941" 【课内精选三】写数  PAGEREF _Toc15941 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc7581" 【课内精选四】大数的比较  PAGEREF _Toc7581 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc7019" 【奥数拓展一】计数单位  PAGEREF _Toc7019 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc5986" 【奥数拓展二】数位  PAGEREF _Toc5986 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc327" 【奥数拓展三】最大数与最小数（一）  PAGEREF _Toc327 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc20627" 【奥数拓展四】最大数与最小数（二）  PAGEREF _Toc20627 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc11545" 【奥数拓展五】最大数与最小数（三）  PAGEREF _Toc11545 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc13791" 【奥数拓展六】寻找规律  PAGEREF _Toc13791 \h 10人教版2024-2025学年四年级数学上册专项提升第一单元大数的认识·思维素养篇【从课内到奥数】【课内精选一】读数（一）。读出下列各数：270000、909000、600100、800030、400002。【专项训练】1. 100001读作：（ ）2. 在402的中间添上4个0后，得数读作：（ ）；在402的末尾添上3个0后，得数读作：（ ）。3.将15这个数连续写两次写成1515，将30、300、3000这三个数也分别写两次后，其中一个零也不读的数是（ ），只读一个零的数是（ ）。【课内精选二】读数（二）。有六张数字卡片2、7、0、0、0、0，能排出多少个六位数?其中只读一个零的六 位数有多少个?【专项训练】1. 有七张数卡分别是0、0、0、0、1、2、3,用它们排成一个七位数，要求读数时一个零也不读，这样的七位数有多少个?2.有七张数字卡片，其中2张卡片是8，其余的5张卡片是0，用这7张卡片能排出多少个不同的七位数?一个零也不读的七位数有哪些?只读一个零的七位数又有哪几个?3.有一串按一定规律排列的数：10000，10200，10400，10600，…，90800， 100000，只读一个零的数有多少个?【课内精选三】写数。写出下列各数。(1)七百零二万零九百。(2)一个由2400个一万与53个一组成的数。【专项训练】写出下列各数.①三千一百一十万零七十，写作：( )。②一个数由3个一千万，5个十万，8个一百，6个一组成，这个数写作：( )。③将3017写在万级与个级中，形成了一个( )位数，写作：( )。【课内精选四】大数的比较。将307300、370300、337000、73300、373000，这五个数按从小到大的顺序排列。【专项训练】1.将6107000、6070100、6170000、6017000、6700001这五个数按从大到小的顺序排列。2.用数卡0、1、2、3、4、5、6，排出一个最大的七位数与一个最小的七位数，最大的七位数比最小的七位数大多少?3.有六张数卡0、0、0、1、7、7，用它们能排出多少个比770000大的六位数?【奥数拓展一】计数单位。若一百只鸡可以换一只羊，五十只羊可以换一头牛，那么十万只鸡可以换多少头牛?【专项训练】1.小明和小亮同时以同样的速度数数，小明从十万开始，十万十万地数，小亮从一万开始，一万一万地数，当小明数到第100次，小亮数到的数是多少?两人数出的数相差多少?2.某日外汇交易，10万日元能兑换6000元人民币，100加元能兑换500元人民币，兑换500万日元所需的人民币能兑换多少加元?3.将一个棱长为1米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，然后将全部的小 正方体排一行成一个长方体，这个长方体的长是多少米?【奥数拓展二】数位。(1)一个八位数，若将最高位上的7写成1，十万位上的0写成6，得数比原数小 了多少?(2)一个五位数，若在它的左端写上数字9，得数是原数的16倍，原数是多少? 【专项训练】1.数A27072B与数C27072D都是七位数，已知C-A=1，B—D=2，这两个七位数的差是多少?2.一个四位数，若在它的左端写上15，得数是原数的101倍，原数是多少?3.已知：AB=CD×2，计算ABABAB÷CD+ABCABC÷ABC的结果。【奥数拓展三】最大数与最小数（一）。桌面有0～9的数卡许多张，小胖用它们排成了一个七位数，已知每相邻两位的数字乘积都是12，且每一位上数字之和为24，这个七位数是多少?【专项训练】1.用数字卡片0～9排一个六位数，已知六位数的前两位的数字和是1，中间两位的数字积是25，最后两位的数字和为18，这个六位数是多少?2.用数卡1、2、3、4、6、8各一张，排成形如ABCDEF的六位数，且使得CD=2×AB，EF=3×AB，六位数ABCDEF是多少?3.用数字卡片0～9排一个七位数，已知从最高位开始，相邻两位的数字和依次为17、15、13、10、9、5，这个七位数是多少?【奥数拓展四】最大数与最小数（二）。(1)有一类数，它的每个数位上的数字之和是40，这类数中最小数是多少?(2)四个自然数的乘积是720，这四个自然数之和最小是多少?【专项训练】1.有一类数，它们的各数位上的数字之和都是37，在这类数中，最小的数是几?2.三个自然数的乘积是180，这三个自然数之和最小是多少?3.六个互不相等的正整数之和是45，将这六个数从小到大排列，第5个数最大是多少?【奥数拓展五】最大数与最小数（三）。用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最大是多少?【专项训练】1.用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最小是多少?2. a、b是1，2，3，…，99，100中的两个不同的数，求(a+b)÷(a—b)的最大值。3.把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面的算式，使得数最大，这个最大得数是多少?【奥数拓展六】寻找规律。有一列数：2，5，10，17，26，…第10个数是多少?【专项训练】1.有一列数：1，8，27，64，…第10个数是多少?2.有一列数按一定的规律排列着：2，6，12，20，30，…第20个数是多少?3. (2，4，5)，(3，5，6)，(4，6，7)，…第100组的3个数的和是多少?目 录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31814" 【课内精选一】读数（一）  PAGEREF _Toc31814 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30110" 【课内精选二】读数（二）  PAGEREF _Toc30110 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc15941" 【课内精选三】写数  PAGEREF _Toc15941 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc7581" 【课内精选四】大数的比较  PAGEREF _Toc7581 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc7019" 【奥数拓展一】计数单位  PAGEREF _Toc7019 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc5986" 【奥数拓展二】数位  PAGEREF _Toc5986 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc327" 【奥数拓展三】最大数与最小数（一）  PAGEREF _Toc327 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc20627" 【奥数拓展四】最大数与最小数（二）  PAGEREF _Toc20627 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc11545" 【奥数拓展五】最大数与最小数（三）  PAGEREF _Toc11545 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc13791" 【奥数拓展六】寻找规律  PAGEREF _Toc13791 \h 10人教版2024-2025学年四年级数学上册专项提升第一单元大数的认识·思维素养篇【从课内到奥数】【课内精选一】读数（一）。读出下列各数：270000、909000、600100、800030、400002。解析：270000读作：二十七万(个级4个0不读)909000读作：九十万九千(万级、个级末尾的0不读)600100读作：六十万零一百(个级千位上的0要读)800030读作：八十万零三十(个级千位、百位上的2个0读1个)400002读作：四十万零二(个级个位前面的3个0读1个)【专项训练】1. 100001读作：（ ）解析：十万零一2. 在402的中间添上4个0后，得数读作：（ ）；在402的末尾添上3个0后，得数读作：（ ）。解析：四百万零二，四十万二千3.将15这个数连续写两次写成1515，将30、300、3000这三个数也分别写两次后，其中一个零也不读的数是（ ），只读一个零的数是（ ）。解析：一个零也不读的数是30003000，只读一个的数是3030、300300。【课内精选二】读数（二）。有六张数字卡片2、7、0、0、0、0，能排出多少个六位数?其中只读一个零的六 位数有多少个?解析：200700、200070、200007、700200、700020、700002。【专项训练】1. 有七张数卡分别是0、0、0、0、1、2、3,用它们排成一个七位数，要求读数时一个零也不读，这样的七位数有多少个?解析：18个。2.有七张数字卡片，其中2张卡片是8，其余的5张卡片是0，用这7张卡片能排出多少个不同的七位数?一个零也不读的七位数有哪些?只读一个零的七位数又有哪几个?解析：6个。一个零也不读的数有8800000、8008000；只读一个零的数有8080000、8000800、8000080、8000008。3.有一串按一定规律排列的数：10000，10200，10400，10600，…，90800， 100000，只读一个零的数有多少个?解析：在这串数列中，当百位上的数分别是2、4、6、8，千 位上的数字是0时，读数时，千位上的零需要读出来，当万位是1时，有10200、10400、10600、10800 这4个数，同理当万位为2～9时，也各有4个，共有 4×9=36(个)。【课内精选三】写数。写出下列各数。(1)七百零二万零九百。(2)一个由2400个一万与53个一组成的数。解析：（1）7020900；（2）24000053【专项训练】写出下列各数.①三千一百一十万零七十，写作：( )。②一个数由3个一千万，5个十万，8个一百，6个一组成，这个数写作：( )。③将3017写在万级与个级中，形成了一个( )位数，写作：( )。解析：31100070；30500806.38；30173017【课内精选四】大数的比较。将307300、370300、337000、73300、373000，这五个数按从小到大的顺序排列。解析：73300<307300<337000<370300<373000。【专项训练】1.将6107000、6070100、6170000、6017000、6700001这五个数按从大到小的顺序排列。解析：700001>6170000>6107000>607010>60170002.用数卡0、1、2、3、4、5、6，排出一个最大的七位数与一个最小的七位数，最大的七位数比最小的七位数大多少?解析：最大的七位数是6543210，最小的七位数是1023456，相差5519754。3.有六张数卡0、0、0、1、7、7，用它们能排出多少个比770000大的六位数?解析：4个【奥数拓展一】计数单位。若一百只鸡可以换一只羊，五十只羊可以换一头牛，那么十万只鸡可以换多少头牛?解析：因为一头牛可以换五十只羊，一只羊可以换一百只鸡，所以一头牛可以换100×50=5000(只)鸡，即两头牛可换一万只鸡.又因为10个一万是十万，那么十万只鸡可以换的牛数为2×10=20(头)。【专项训练】1.小明和小亮同时以同样的速度数数，小明从十万开始，十万十万地数，小亮从一万开始，一万一万地数，当小明数到第100次，小亮数到的数是多少?两人数出的数相差多少?解析：小亮一万一万地数，数100次，数到一百万；两人每次数数相差9万，100次相差九百万。2.某日外汇交易，10万日元能兑换6000元人民币，100加元能兑换500元人民币，兑换500万日元所需的人民币能兑换多少加元?解析：500万日元能兑换人民币500÷10×6000= 300000(元)，300000元人民币能兑换加元300000÷ 500×100=60000(元)。3.将一个棱长为1米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，然后将全部的小 正方体排一行成一个长方体，这个长方体的长是多少米?解析：棱长为1 cm的小正方体，每层有100×100= 10000(个)，100层共有10000 ×100 = 1000000(个)，排成一行长为1000000 cm，合 1000000÷100=10000(m)。【奥数拓展二】数位。(1)一个八位数，若将最高位上的7写成1，十万位上的0写成6，得数比原数小 了多少?解析：八位数的最高位是千万位，将千万位上的7写成1，结果减少了60000000；将十万位上的0写成6，结果增加600000，60000000—600000= 59400000，因此得数比原数小59400000。(2)一个五位数，若在它的左端写上数字9，得数是原数的16倍，原数是多少? 解析：将原数看作1份，现在的得数是16份，增加了16—1=15(份)，在原数的左端写上数字9，得数比原数增加了900000，即15份等于900000，那么原数为 900000÷15=60000。【专项训练】1.数A27072B与数C27072D都是七位数，已知C-A=1，B—D=2，这两个七位数的差是多少?解析：由于C-A=1，且A与C在百万位上，则数 C27072D比数A27072B在百万位大一百万；又由于B—D=2，且B与D在个位上，则数C27072D比数 A27072B在个位上小2，所以C27072D比A27072B大999998。2.一个四位数，若在它的左端写上15，得数是原数的101倍，原数是多少?解析：将原数看作1份，现在的得数是101份，增加了 101-1=100(份)，在原数的左端写上15，得数比原数增加了150000，即100份等于150000，那么原数为150000÷100=1500。3.已知：AB=CD×2，计算ABABAB÷CD+ABCABC÷ABC的结果。解析：因为ABABAB=AB×10000+AB×100+AB×1=AB×10101=20202×CD， ABCABC=ABC×1000+ABC×1=ABC×1001，所以原式=20202×CD÷CD+ABC×1001÷ABC =20202+1001=21203。【奥数拓展三】最大数与最小数（一）。桌面有0～9的数卡许多张，小胖用它们排成了一个七位数，已知每相邻两位的数字乘积都是12，且每一位上数字之和为24，这个七位数是多少?解析：当A=2，B=6时，七位数的各位数字之和为(2+6)×3+2=26,不符合条件；当A=6，B=2时，七位数的各位数字之和为(2+6)×3+6=30,不符合条件；再考虑七位数用了数卡3和4的情况当A=3，B=4时，七位数的各位数字之和为(3+4)×3+3=24，符合条件；当A=4，B=3时，七位数的各位数字之和为(3+4)×3+4=25，不符合条件，因此这个七位数是3434343。【专项训练】1.用数字卡片0～9排一个六位数，已知六位数的前两位的数字和是1，中间两位的数字积是25，最后两位的数字和为18，这个六位数是多少?解析：因为1=0+1,25=5×5,18=9+9，所以六位数的前两位是10，中间两位是55，最后两位是99，这个六位数是105599。2.用数卡1、2、3、4、6、8各一张，排成形如ABCDEF的六位数，且使得CD=2×AB，EF=3×AB，六位数ABCDEF是多少?解析：根据CD=2×AB、EF=3×AB，及数卡中最大数为8，可知A可能是1或2，下面我们采用枚举法一一尝试，当A=1，B=6，即AB=16时，CD=2×16=32，EF=3×16=48，ABCDEF=163248，符合条件；当A=2时，没有符合条件的六位数，所以ABCDEF=163248。3.用数字卡片0～9排一个七位数，已知从最高位开始，相邻两位的数字和依次为17、15、13、10、9、5，这个七位数是多少?解析：七位数的百万位与十万位的数字和为17，17=8+9，根据题意，当百万位上的数是9时，可以推算出这个七位数是9876450；当百万位上的数是8时，个位上的数是一个小于0的数，无意义，所以这个七位数是9876450。【奥数拓展四】最大数与最小数（二）。(1)有一类数，它的每个数位上的数字之和是40，这类数中最小数是多少?(2)四个自然数的乘积是720，这四个自然数之和最小是多少?解析：(1)在数字之和一定的情况下，要使这个数最小，这个数的位数应尽可能少，那么每一位上的数应尽可能大。40=9+9+9+9+4，则最小数是49999。(2)在乘积一定的情况下，要使这四个自然数的和最小，那么这四个自然数应尽可能接近。720=4×5×6×6，和最小是4+5+6+6=21。【专项训练】1.有一类数，它们的各数位上的数字之和都是37，在这类数中，最小的数是几?解析：在数字和一定的情况下，要使这个数最小，其位数应 尽可能少，那么每一位上的数应尽可能大37=9+ 9+9+9+1，最小数是19999。2.三个自然数的乘积是180，这三个自然数之和最小是多少?解析：要使这三个自然数的和最小，那么三个自然数应尽可能接近.5×6×6=180，和最小是5+6+6=17。3.六个互不相等的正整数之和是45，将这六个数从小到大排列，第5个数最大是多少?解析：为了使第5个数尽可能大，前4个数应尽可能小，取 1、2、3、4，剩下两个数的和为45—(1+2+3+4)= 35，要使第5个数尽可能大，后两个数的大小要尽可能接近，35=17+18，所以第5个数最大是17。【奥数拓展五】最大数与最小数（三）。用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最大是多少?解析：要使两个两位数乘积最大，两个因数的十位应是4和5，组成的算式可以是52×43或53×42，由于52+43=53+42，在和一定的情况下，两个数的差越小，它们的乘积则越大，又由于52—43<53—42，所以乘积最大是52×43=2236。【专项训练】1.用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最小是多少?解析：要使两个两位数乘积最小，两个因数的十位应是2和3，组成的算式可以是24×35或25×34，由于24+ 35=25+34，在和一定的情况下，两个数的差越大， 它们的乘积越小，又由于35—24>34—25，所以乘积最小是24×35=840。2. a、b是1，2，3，…，99，100中的两个不同的数，求(a+b)÷(a—b)的最大值。解析：要使(a+b)÷(a—b)的商最大，被除数a+b的和应尽可能大，除数a—b的差应尽可能小，当a=100、b=99时，(a+b)÷(a—b)的商最大，为(100+ 99)÷(100—99)=199。3.把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面的算式，使得数最大，这个最大得数是多少?解析：要使差最大，被减数应尽可能大，减数尽可能小，当被减数取8765，减数取24×13时，差最大，为8765— 24×13=8453。【奥数拓展六】寻找规律。有一列数：2，5，10，17，26，…第10个数是多少?解析：通过观察，可以发现每个数都可以表示为一个完全平方数加1的和，即 2=1×1+1，5=2×2+1，10=3×3+1，17=4×4+1，…，按这个规律，第10个数是10×10+1=101。【专项训练】1.有一列数：1，8，27，64，…第10个数是多少?解析：第10个数是10×10×10=1000。2.有一列数按一定的规律排列着：2，6，12，20，30，…第20个数是多少?解析：前5个数的排列规律是：2=1×2，6=2×3，12= 3×4，20=4×5，30=5×6，按这个规律，第20个数是20×21=420。3. (2，4，5)，(3，5，6)，(4，6，7)，…第100组的3个数的和是多少?解析：观察发现，每组第二个数与第一个数相差2，第三个数与第二个数相差1，所以第100组的三个数为 (101，103，104)，和为308。