2023-2024学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国的嫦娥五号探测器成功在距离地球表面约384400公里的月球表面预定区域软着陆.用科学记数法表示384400正确的是( )
A. 3844×102B. 384.4×103C. 3.844×105D. 0.3844×106
2.下列式子可以表示2的5次方的是( )
A. 2+2+2+2+2B. 25
C. 5+5D. 52
3.下列式子中，与2x2y不是同类项的是( )
A. −3x2yB. 2xy2C. yx2D. x2y3
4.一个长方形的周长为6a+4b，长为2a+b，则宽为( )
A. a+bB. 3a+7bC. 3a−bD. 9a+7b
5.把代数式2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式是( )
A. 2x=y+3B. 2x=y−3C. y=2x+3D. y=2x−3
6.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF=90°，则∠COF与∠AOE的关系是( )
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 无法确定
7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A. 0>b−aB. |a|−|b|>0C. a−b>0D. a+b>0
8.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需( )
A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天
9.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. 甲>乙>丙B. 甲>丙>乙C. 丙>甲>乙D. 丙>乙>甲
10.如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=4，OA=3OB，若C点所表示的数为k，则B点所表示的数正确的是( )
A. −3(k+4)B. k+43C. k−43D. 4−k3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：
(1)|−5|=______；(2)−2+1=______；(3)33=______；(4)2x−3x=______⋅
12.已知1是关于x的方程x−2a=2的解，则a= ______．
13.若∠A=23°10′，则∠A的余角为______．
14.“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释则其理由是______．
15.观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有______条线段；第n个图形共有______条线段(用含n的式子表示)．
16.已知甲组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；乙组数据：a1，a2，a3，…，an(a1,a2,a3,…,an分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同).若a1+a2+a3+…+an=−39，则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”.小力同学刚上初一，对数学学习充满了浓厚的兴趣，于是开始研究这些“美丽数”，某天在作业本中写下了丙组数据：b1，b2，b3，…，bm，潘老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”，则m的最大值与最小值之和为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算
(1)(−27)+17+25；
(2)36÷(−6)×16；
(3)23−2×(−23+13)+(−4)．
18.(本小题8分)
(1)计算：2a2−3a+6−a2−7；
(2)化简求值：2(a+3b)−4(b+2a−1)−4.其中−3a+b=1．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)5x−3=2x+5；
(2)3x−14−1=5x−76．
20.(本小题8分)
《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．
21.(本小题8分)
如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC．
(1)尺规作图：延长CA至D，使得点A为CD的中点，作射线AB，在射线AB上截取AE=3AB.(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹)
(2)若AB=AC，CD=10cm，求BE的长．
22.(本小题8分)
如图，在∠AOB内部作射线OC和∠COB的平分线OD．
(1)请补全图形；
(2)若∠AOB=100°，∠AOC=60°，求∠BOD的度数；
(3)若OC是∠AOB的角平分线，∠BOD+∠COA=75°，求∠BOD的度数．
23.(本小题8分)
如果一次整式A，B，C存在A与B的和与C的k倍的差为一个常数a，即满足：A+B−kC=a.我们称一次整式A，B，C为常数a的“k族和差整式”．
例如：在一次整式x−6，−3x+8，−x−1中存在(x−6)+(−3x+8)−2(−x−1)=4，我们就称一次整式x−6，−3x+8，−x−1为常数4的“2族和差整式”．
(1)一次整式2x−1，x+1，(mx+n)为常数2的“3族和差整式”，
请同学们求出这个一次整式(mx+n)．
(2)类似地，我们规定一次整式D满足A与B的差与D的k倍的和为一个常数a，我们称一次整式A，B，D为常数a的“k族差和整式”.已知一次整式A为kx+b(k,b均为常数)，B为x+1，a=2，以及C，D的一次项系数分别m1，m2．
聪明的小滨同学为了研究这些一次整式之间的关系，通过设计表格大胆猜测m1−m2为某个常数，其过程如下表：
你认可他的猜想吗？请同学们先完成表格，再发表自己的看法.若认可，请给出证明；若不认可，请说明理由．
24.(本小题10分)
我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一.因此，资源产品价格改革可以充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径.资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制.优化销售电价分类结构，有利于减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系.因此，厦门市某小区2023年1月1日开始实行新的阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
(1)若小炜家2023年1月用电量为100度，则需交电费______元；若他家同年5月缴纳电费155元，则这个月用电量为______度.
(2)若小豪家2023年5月用电量为400度，则需交电费多少元？
(3)若小豪家2023年8月和9月用电量相同，共交电费660元，则小豪家8月份用多少度电？
25.(本小题16分)
如图1，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒．
(1)当点P、Q相遇时，t= ______，MN= ______．
(2)当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长．
【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止.已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON=α，∠POQ=β.试探索α与β的关系.(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：384400=3.844×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
【解析】解：2+2+2+2+2表示5个相加，故选项A不符合题意；
25表示2的5次方，故选项B符合题意；
5+5表示两个5相加，故选项C不符合题意；
52表示5的2次方，故选项D不符合题意；
故选：B．
写出各个选项中式子表示的意义，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．单项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解答此题根据同类项的定义判断即可．
【解答】
解：−3x2y，yx2，x2y3与2x2y所含字母都是x，y；x的指数都是2，y的指数都是1，故它们都是同类项，而2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：(6a+4b)÷2−(2a+b)
=3a+2b−(2a+b)
=a+b；
故选：A．
根据题意，因为长方形的周长=(长+宽)×2，因为周长为6a+4b，所以长+宽=(6a+4b)÷2=3a+2b，其中长为2a+b，用长+宽−长=宽，据此解答．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟练运用长方形的周长公式．
5.【答案】D
【解析】解：∵2x−y=3，
∴y=2x−3，
故选：D．
根据等式的性质进行变形即可．
本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠EOF=90°，
∴∠COE+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=180°−∠EOF=90°，
∴∠AOE和∠BOF互余，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∴∠COF=∠BOF，
∠COF和∠AOE互余，
故选：B．
根据：∠EOF=90°求出∠COE+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=90°，根据余角定义得出∠AOE和∠BOF互余，根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，求出∠COF=∠BOF，即可得出答案．
本题考查了余角与补角和角平分线的定义，能求出∠AOE和∠BOF互余、∠COF=∠BOF是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据a，b在数轴上对应点的位置，
得到−11，
∴|b|>|a|，
A.b−a>0，故A选项不符合题意；
B.|a|−|b|<0，故B选项不符合题意；
C.a−b<0，故C选项不符合题意；
D.a+b>0，故D选项符合题意．
故选：D．
根据a，b在数轴上的位置，得到−11，从而判断出各选项的结果．
本题考查了数轴上的点与有理数的关系，绝对值的意义及性质，关键是根据点的位置，确定含绝对值的式子的符号．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．
把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了14，则可知道甲自己做需要3÷14=12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量=工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．
【解答】
解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷14=12天，
根据题意得，2(112+1x)=12−14，
解得x=24，
则还需12÷(112+124)=4天，
所以完成这项工作共需4+5=9天，
故选A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是明确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．
根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可．
【解答】
解：甲：由题意得：折叠后长方体长为5cm，宽为3cm，高为3cm，
甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3=45(cm3)，
乙：由题意得：折叠后长方体长为10cm，宽为2cm，高为2cm，
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2=40(cm3)，
丙：由题意得：折叠后长方体长为6cm，宽为4cm，高为2cm，
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2=48(cm3)，
因为48>45>40，
所以丙>甲>乙．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC=4，若C点所表示的数为k，
∴点A表示的数为k−4，
∴OA=|k−4|=4−k，
∵OA=3OB，
∴OB=13OA=4−k3，
故选：D．
表示出点A所表示的数，进而求出OA，再求出OB，进而确定点B表示的数．
本题考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．
11.【答案】5 −1 27 −x
【解析】解：(1)原式=5；
(2)原式=−1；
(3)原式=3×3×3=27；
(4)原式=−x．
故答案为：5，−1，27，−x．
(1)负数的绝对值是正数；
(2)根据加法法则计算；
(3)根据乘方的意义计算；
(4)根据合并同类项法则计算．
本题考查了合并同类项、绝对值、有理数乘方、有理数加法，掌握合并同类项及有理数加减运算的法则，会辨别同类项是解题关键．
12.【答案】−12
【解析】解：把x=1代入方程x−2a=2得：
1−2a=2，
2a=1，
a=−12，
故答案为：−12．
把x=1代入方程x−2a=2得出1−2a=2，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13.【答案】66°50′
【解析】解：∵∠A=23°10′，
∴∠A的余角是：90°−23°10′=66°50′，
故答案为：66°50′．
利用余角的定义，角的和差计算即可．
本题考查了余角的定义和角的计算，解题的关键是掌握余角的定义和角的计算，度分秒的换算．
14.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释则其理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短即可求解．
此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知“两点之间，线段最短”．
15.【答案】29；7n+1
【解析】解：∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，
第2个图形中线段的条数为1+7×2=15，
第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，
……
∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，
第n个图形中线段的条数为7n+1，
故答案为：29;7n+1．
结合图形得出每个图形中线段的数量为7的序数倍与1的和，据此可得．
本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．
16.【答案】12
【解析】解：∵−12+(−11)+(−10)+(−6)=−39，
又∵−12+(−11)+(−10)=−33，
而−33>−39，
∴m的最小值是4．
∵−1+(−2)+(−3)+(−4)+(−5)+(−6)+(−7)+(−11)=−39，
又∵−1+(−2)+(−3)+(−4)+(−5)+(−6)+(−7)+(−8)=−36，
而−36>−39，
∴m的最大值为8．
则m的最大值与最小值之和为8+4=12，
故答案为：12
采用特殊值法即可解决问题即可．
本题考查规律型问题，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：(1)(−27)+17+25
=−10+25
=15；
(2)36÷(−6)×16
=−36×16×16
=−1；
(3)23−2×(−23+13)+(−4)
=8−2×(−13)+(−4)
=8+23+(−4)
=423．
【解析】(1)根据从左到右的顺序计算即可；
(2)先把除法转化为乘法，然后计算乘法即可；
(3)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=2a2−a2−3a+6−7
=a2−3a−1；
(2)原式=2a+6b−4b−8a+4−4
=2a−8a+6b−4b+4−4
=−6a+2b，
当−3a+b=1时，
原式=2(−3a+b)
=2×1
=2．
【解析】(1)先交换同类项的位置，然后合并同类项即可；
(2)先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把−3a+b=1代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】解：(1)5x−3=2x+5，
移项，得5x−2x=5+3，
合并同类项，得3x=8，
将系数化为1，得x=83；
(2)3x−14−1=5x−76，
去分母，得3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号，得9x−3−12=10x−14，
移项，得9x−10x=−14+12+3，
合并同类项，得−x=1，
将系数化为1，得x=−1．
【解析】(1)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1是解题的关键．
20.【答案】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x+3)文，
根据题意得：5x+45=7x+3，
解得：x=21，
所以7x+3=150．
答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．
【解析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，点D，射线AB，线段AE即为所求；

(2)∵A为CD的中点，
∴AC=AD=12CD=5cm，
∵AB=AC，
∴AB=AC=5cm，
∵AE=3AB，
∴AE=3×5=15(cm)，
∴BE=AE−AB=15−5=10(cm)．
【解析】(1)根据题意作出图形即可；
(2)根据线段中点的定义得到AC=AD=12CD=5cm，得到AB=5cm，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了作图−尺规作图的定义，直线，射线，线段，正确地作出图形是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，

(2)∵∠AOB=100°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=40°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC=20°；
(3)设∠BOD的度数为x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOD=2x，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC=2x，
∵∠BOD+∠COA=75°，
∴x+2x=75°，
解得x=25°，
即∠BOD的度数为25°．
【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)先计算出∠BOC=40°，再利用角平分线的定义得到∠BOD的度数；
(3)设∠BOD的度数为x，利用角平分线的定义得到∠BOC=2x，则∠AOC=∠BOC=2x，所以x+2x=75°，然后解方程即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的定义．
23.【答案】65x−25 −45x+45 2
【解析】解：(1)设未知的整式为(mx+n)，
∵一次整式2x−1，x+1，(mx+n)为常数2的“3族和差整式”，
∴a=2，k=3，
∴A+B−3C=2，
①当C为(mx+n)时，
代入得2x−1+x+1−3(mx+n)=2，
∴(3−3m)x−3n=2，
∴3−3m=0，−3n=2，
解得：m=1，n=−23；
②当C为(2x−1)时，
则mx+n+x+1−3(2x−1)=2，
∴(m−5)x+n+4=0，
∴m−5=0，n+4=2，
解得：m=5，n=−2；
③当C为(x+1)时，
则mx+n+2x−1−3(x+1)=2，
∴(m−1)x+n−4=2，
解得：m=1，n=6；
综上所述：该未知的整式为：x−23，5x−2，x+6；
(2)表格空白部分为：65x−25，−45x+45，2；
认同小滨的说法，理由如下，
由题意可设C，D分别为：m1x+n1，m2x+n2，
由A，B，C为2的“k族和差整式”可得：
kx+b+x+1−k(m1x+n1)=2，
整理得：
(k+1−km1)x+b+1−kn1=2，
可得：k+1−km1=0，
由A，B，D为2的“k族差和整式”可得：
kx+b−(x+1)+k(m2x+n2)=2，
∴(k−1+km2)x+b−1+kn2=2，
可得：k−1+km2=0，
∴k+1−km1+k−1+km2=0，
∴2k−km1+km2=0，
∴2k=km1−km2，
∵k为A的一次项系数，
∴k≠0，
∴m1−m2=2．
(1)设未知的整式为(mx+n)，分三种情况：当C为(mx+n)时，当C为(2x−1)时，当C为(x+1)时，分别求出结果即可；
(2)设C，D分别为：m1x+n1，m2x+n2，由A，B，C为2的“k族和差整式”得出kx+b+x+1−k(m1x+n1)=2，求出k+1−km1=0；由A，B，D为2的“k族差和整式”得出kx+b−(x+1)+k(m2x+n2)=2，求出k−1+km1=0，得出2k=km1−km2，求出m1−m2=2．
本题主要考查了新定义的应用，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
24.【答案】50 300
【解析】解：(1)0.5×100=50(元)；
∵0.5×200=100(元)，0.5×200+0.55×(350−200)=182.5(元)，100<155<182.5，
∴小炜家2023年5月用电量超过200度但是不超过350度．
设小炜家2023年5月用电量为a度，
根据题意得：0.5×200+0.55(a−200)=155，
解得：a=300，
∴小炜家2023年5月用电量为300度．
故答案为：50，300；
(2)根据题意得：0.5×200+0.55×(350−200)+0.8×(400−350)
=0.5×200+0.55×150+0.8×50
=100+82.5+40
=222.5(元)．
答：小豪家2023年5月需交电费222.5元；
(3)当月用电量为200度时，需交电费0.5×200=100(元)；
当月用电量为350度时，需交电费0.5×200+0.55×(350−200)=182.5(元)；
当月用电量为450度时，冬夏季需交电费0.5×200+0.55×(450−200)=237.5(元)；
春秋季需交电费0.5×200+0.55×(350−200)+0.8×(450−350)=262.5(元)．
∵237.5+262.5=500(元)，500<660，且小豪家2023年8月和9月用电量相同，
∴小豪家2023年8月和9月的用电量均大于450度，在第三档．
设小豪家8月份的用电量为x度，
根据题意得：0.5×200+0.55×(450−200)+0.8(x−450)+0.5×200+0.55×(350−200)+0.8(x−350)=660，
解得：x=550．
答：小豪家8月份用550度电．
(1)利用需交电费=单价×用电量，即可求出小炜家2023年1月需交电费金额；求出用电量是200度及350度需交电费金额，结合100<155<182.5，可得出小炜家2023年5月用电量超过200度但是不超过350度，设小炜家2023年5月用电量为a度，根据小炜家2023年5月缴纳电费155元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用需交电费=单价×用电量，结合各档的单价，即可求出结论；
(3)求出月用电量为450度时冬夏季及春秋季需交电费金额，将其相加，由500<660，可得出小豪家2023年8月和9月的用电量均大于450度，设小豪家8月份的用电量为x度，根据小豪家2023年8月和9月共交电费660元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】2 4
【解析】解：(1)由题意可得点P：−2+t，点Q：6−3t，
当P与Q相遇进，−2+t=6−3t，
∴t=2，
此时P点表示0，Q点表示0，
∵M、N分别为PA、QB的中点，
∴MP=12AP=1，NP=12BP=3，
∴MN=MP+NP=4．
故答案为：2；4；
(2)点P：−2+t，点Q：6−3t，
则PQ=|6−3t−2+t|=4，即|4t−8|=4，
∴t=1或3，
①当 t=1时，点P：−1，点Q：3，则点M：−1+−22=−32，点N：3+62=92，
则MN=6，
②当 t=3时，点P：1，点Q：−3，则点M：−2+12=−12，点N：−3+62=32，
则MN=2．
【知识迁移】
①如图：
∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，
∴∠AOM=POM=12∠AOP，
∠NOQ=BON=12∠BOQ
设∠MON=α，∠POQ=β，
∴∠POM+∠QON=∠MON−∠POQ=α−β，
∴∠AOM+∠BON=∠POM+∠QON=∠MON−∠POQ=α−β，
∴∠AOM+∠BON+∠MON=∠AOB=2α−β=180°，
②如图：
∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，
∴∠AOM=∠POM=12∠AOP，
∠BON=∠QON=12∠BOQ，
设∠MON=α，∠POQ=β．
∠QOM=∠PON=β−α2，
∵∠QON=∠QOM+∠MON=β−α2+α，
∴∠BOQ=2∠QON=2β−α2+α=β+α，
∴∠AOQ+∠QOM=∠MON+∠NOP，
又∠QOM=∠PON，
∴∠AOQ=∠MON=α，
∴∠AOQ+∠BOQ=α+β+α=2α+β=180°．
综上，2α+β=180°或2α−β=180°．
(1)根据运动速度分别表示出点P和点Q在数轴上所对应的数，然后根据相遇时刻列方程求解，结合线段中的定义求MN的长度；
(2)根据数轴上两点间距离列方程求解，然后分别确定点P和点Q在数轴上所对应的数，结合中点和两点间的距离公式求线段MN的长；
知识迁移：分OP与OQ相遇前及相遇后两种情况，结合角平分线的定义和角的数量关系分析求解．
此题考查了一元一次方程的应用及线段中点，角平分线的定义、角的数量关系，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题．天数
每3天
第5天
工作进步
14
12
k
A
B
C
D
m1−m2
2
2x+1
x+1
32x
−12x
2
2
2x−3
x+1
32x−2
−12x+3
2
3
3x+2
x+1
43x+13
−23x+13
2
3
3x−1
x+1
43x−23
−23x+43
2
4
4x+5
x+1
53x+43
−13x−23
2
4
4x−1
x+1
54x−12
−34x+1
2
5
5x−1
x+1
______
______
______
档次
月用电量
电价(单位：元/度)
春秋季
(3,4,5,9,10,11月)
冬夏季
(1,2,6,7,8,12月)
第一档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第二档
超过200度但是不超过350度的部分
超过200度但是不超过450度的部分
0.55
第三档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8