2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市三校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市三校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列国旗中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (x+2)2=x2+4
C. (−1)0=1D. (ab3)2=ab6
3.下列各式中，是分式的是( )
A. xB. xπ−6C. a5+1D. a4−x
4.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. x2−5x+6=x(x−5)+6B. 8x2y3=2x2⋅4y3
C. (x−2)(x−3)=x2−5x+6D. x2+2x+1=(x+1)2
5.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=( )
A. 30°B. 20°
C. 15°D. 100°
6.若a2−ab=0(b≠0)，则aa+b=( )
A. 0B. 12C. 0或12D. 1或 2
7.若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为( )
A. −8B. ±8C. −16D. ±16
8.某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1ℎ后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为xkm/ℎ，那么可列方程为( )
A. 120x−1202x=1B. 120x−1202+x=1C. 1202x−120x=1D. 120x+2−120x=1
9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE//BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 45°
10.如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是( )
①△AFB≌△AEC；
②BF=CE；
③∠BFC=∠EAF；
④AB=BC．
A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①②③④
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为______．
12.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为______．
13.如果分式22x−5有意义，那么x的取值范围是______．
14.若(x+y)2=9，(x−y)2=5，则xy= ______．
15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC=60°，∠ACE=24°，则∠BEF的度数是______．
16.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是______．
17.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积=______．
18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD.若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为___________
19.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书上，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算(a+b)8的展开式中从左起第三项的系数______．
三、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题15分)
(1)计算：(x2y)2⋅xyx2−xy2xy2÷2x；
(2)因式分解：x3+10x2+25x；
(3)解分式方程：2xx−2=1−12−x．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1，其中x=−12．
22.(本小题8分)
如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠1+∠2=180°，求证：∠AGF=∠ABC．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(−1,2)，B(2,1)．
(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小(保留作图痕迹)．
24.(本小题10分)
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．
25.(本小题12分)
【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”.例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．
【理解】
(1)若△ABC为开心三角形，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角为______°；
(2)若△ABC为开心三角形，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为______°；
(3)已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；
【应用】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠B是开心△ABE中的一个开心角，设∠B=∠α，求∠α的度数．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
9.B
10.A
11.7×10−7
12.12
13.x≠52
14.1
15.58°
16.10
17.2cm2
18.130°或90°
19.28
20.解：(1)原式=x24y2⋅xyx2−12y×x2
=x4y−x4y
=0．
(2)原式=x(x2+10x+25)
=x(x+5)2；
(3)2xx−2=1−12−x
方程两边同乘(x−2)，得2x=x−2+1，
解得x=−1，
检验：当x=−1时，x−2≠0，
所以，原分式方程的解为x=−1；
21.解：原式=[x+1(x+1)(x−1)+xx−1]⋅(x−1)2x+1
=(1x−1+xx−1)⋅(x−1)2x+1
=1+xx−1⋅(x−1)2x+1
=x−1．
当x=−12时，原式=x−1=−12−1=−32．
22.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∴BF//DE，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴GF//BC，
∴∠AGF=∠ABC．
23.解：(1)如图，△A1OB1为所求，A1(1,2)，B1(−2,1)；
(2)如图，点P为所作．

24.解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x−4)毫克，
依题意得：20002x−4=1100x，
解得：x=22，
经检验，x=22是原方程的解，且符合题意．
答：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
25.【理解】(1)16；
(2)30或40；
(3)∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，
另一个开心角是2∠A，
∴第三个内角是180°−3∠A，
∵∠A是最小内角，
∴∠A≤180°−3∠A，
∴∠A≤45°；
【应用】
∵AD平分△ABC的内角∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=∠a．
∴∠PAC=180°−2∠a，
设∠PCA=x，
∵CD平分△ABC的外角∠DCF，∠BCD=∠CDF=x，
∴∠ACB=180°−2x，
∵∠P=30°，
∴180°−2∠a+x=150°，
∴x=2∠a−30°，
∴∠AEB=∠a+180°−2x=240°−3∠α，
∴∠ABE=180°−∠a−(240°−3∠α)=2∠a−60°，
①当∠BAE与∠ABE互为开心角时，∠BAE=12∠ABE或∠BAE=2∠ABE，
∵∠α=12(2∠α−60°)或∠a=2(2∠α−60°)，
解得∠a=40°；
②当∠BAE与∠AEB互为开心角，
∠BAE=12∠AEB或∠BAE=2∠AEB，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACE，∠EAC=∠BAE，
∴∠BAE=2∠AEB(舍去)，
∴∠a=12(240°−3∠a)，
解得∠a=48°，
综上所述：40°或48°．