2024-2025学年安徽省蚌埠二中高二（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省蚌埠二中高二（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(1−i)z=1+i，其中i为虚数单位，则z=( )
A. iB. −iC. 1+iD. 1−i
2.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A. 34B. 38C. 68D. 616
3.已知l，m表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若l//α，且l//β，则α//β
B. 若α⊥β，l⊥β，m//α，则m//l
C. 若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β
D. 若α⊥β，l⊥β，l⊄α，则l//α
4.已知函数f(x)=sin(x+φ)+ 3cs(x+φ)是奇函数，则tanφ=( )
A. 33B. − 33C. 3D. − 3
5.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )
A. a=8，b=16，A=30°，有两解
B. b=18，c=20，B=60°，有一解
C. a=30，b=25，A=150°，有一解
D. a=5，c=2，A=90°，无解
6.已知圆锥的顶点为P，侧面面积为4 5π，母线长为2 5,O为底面圆心，A，B为底面圆O上的两点，且∠AOB=π3，则直线OA与PB所成角的余弦值为( )
A. 510B. − 510C. 55D. 3 1714
7.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为ω3，则实数ω的取值个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csA1−sinA=1+cs2Bsin2B，则2asinC+5cccsB的最小值为( )
A. 2 3B. 6 2C. 4 3D. 4 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于函数f(x)=2sin(2x−π3)+1，下列结论正确的是( )
A. (π6,0)是f(x)的一个对称中心
B. 函数f(x)在(0,π6)上单调递增
C. 函数f(x)图像可由函数g(x)=2cs2x+1的图像向右平移5π12个单位得到
D. 若方程2f(x)−m=0在区间[π12,π2]上有两个不相等的实根，则m∈[2 3+2,6]
10.已知a≠e,|e|=1，满足：对任意t∈R，恒有|a−te|≥|a−e|，则( )
A. a⋅e=0B. e⋅(a−e)=0
C. a⋅e=1D. e⋅(a−e)=1
11.如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E,F,EF= 2.则下列结论正确的是( )
A. 直线AC1与平面ABCD的夹角的余弦值为 63
B. 当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成角为π3
C. 平面C1BD//平面AEF
D. A1C⊥平面AEF
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若tanθ=2，则sinθ(csθ−sinθ)= ______．
13.已知三棱台ABC−A1B1C1的体积为V，记上底面A1B1C1、下底面ABC的面积分别为S1，S2，若S1：S2=1：4，则三棱锥B−A1B1C1的体积为______V.
14.△ABC中，AB=AC=8，延长线段AB至D，使得∠A=2∠D，则BD+BC的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知|a|=2,|b|=3，且a⋅b=−4．
(1)若(a+kb)⊥a，求k的值；
(2)求b与a+b夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ| 32，此时三角形有两解，错误；
对于C，由正弦定理有，asinA=bsinB，解得sinB=bsinAa=25×1230=512，此时三角形有唯一解，正确．
对于D，由正弦定理有，asinA=csinC，解得sinC=csinAa=25，此时三角形有唯一解，错误．
6.A
【解析】解：设底面半径为r，又母线长为l=2 5，侧面面积为4 5π，
所以πrl=4 5π，即πr×2 5=4 5π，解得r=2，
则OP= (2 5)2−22=4，
取OP、OB、AB的中点E、G、F，连接EG、GF、EF、OF，
则EG/​/PB且EG=12PB= 5，GF//OA且GF=12OA=1，OF= 22−12= 3，
所以∠EGF为直线OA与PB所成角(或补角)，
又EF= OE2+OF2= 22+( 3)2= 7，
所以cs∠EGF=GF2+EG2−EF22GF⋅EG=12+( 5)2−( 7)22×1× 5=− 510，
所以直线OA与PB所成角的余弦值为 510．
故选：A．
设底面半径为r，根据圆锥的侧面积求出r，取OP、OB、AB的中点E、G、F，连接EG、GF、EF、OF，即可得到∠EGF为直线OA与PB所成角(或补角)，最后由余弦定理计算可得．
本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，属于中档题．
7.B
【解析】解：0≤x≤π3，则ωx−π3∈[−π3,π3ω−π3]，
①若π3ω−π3≤π2，即0ω3，即52