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2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）开学数学试卷（含答案）
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这是一份2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）开学数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x∈N|0≤x<3}的真子集个数为( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
2.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A. 1a<1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|
3.设1a<1b<0，则( )
A. a2>b2B. a+b>2 ab
C. ab|a|+|b|
4.在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是( )
A. B. C. D.
5.下列四个图象中，是函数图象的是
A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④
6.已知条件p：|x+1|>2，条件q：5x−6>x2，则q是p的( )
A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 充分不必要条件
7.已知函数f(x)= mx2+mx−1的定义域是R，则m的取值范围是( )
A. 08.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β)(α>0)，则不等式cx2+bx+a>0的解集为( )
A. (1α,1β)B. (−1α,−1β)C. (1β,1α)D. (−1β,−1α)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设U为全集，下面三个命题中为真命题的是( )
A. 若A∩B=⌀，则(∁UA)∪(∁UB)=U
B. 若A∪B=U，则(∁UA)∩(∁UB)=⌀
C. 若A∩B=⌀，则A=B=⌀
D. 若A∪B=⌀，则A=B=⌀
10.下列命题中为真命题的是( )
A. ∀x∈R，x2+2>0B. ∀x∈N，x4≥1
C. ∃x∈Q，x2=3D. ∃x∈Z，x3<1
11.下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
A. y1=(x+3)(x−5)x+3，y2=x−5
B. y1= x+1 x−1，y2= (x+1)(x−1)
C. f(x)=|x|，g(x)= x2
D. f1(x)=( 2x−5)2，f2(x)=2x−5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题∃x∈R，x2+3x−4≤0的否定是______．
13.已知函数f(x−2)的定义域为(0,+∞)，则函数f(x)的定义域为______．
14.已知x>0，y>0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}，求：
(1)A∩(B∩C)；
(2)A∩CA(B∪C)．
16.（15分）
(1)已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m−2)x+1=0无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围．
(2)已知p：−x2+8x+20≥0，q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17.（15分）
(1)已知f(x)=x2+x−1，g(x)=2x−1，求f[g(x)]的值域．
(2)已知f( x−1)=x−6 x−7(x≥16)，求f(x)的值域．
18.（17分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室内的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
19.（17分）已知函数f(x)=mx2+(m−3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.ABD
10.AD
11.C
12.∀x∈R，x2+3x−4>0
13.(−2,+∞)
14.16
15.解：∵A={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}
(1)又∵B∩C={3}，∴A∩(B∩C)={3}；
(2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6}
得CA(B∪C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}．
∴A∩CA(B∪C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}
16.解：(1)设x1，x2为p：x2+mx+1=0的两个不等的负根，则Δ1=m2−4>0x1+x2=−m<0，
解得m>2，记集合A={m|m>2}，
而Δ2=16(m−2)2−16<0，解之得1若p真q假，则A∩∁RB={m|m≥3}，
若p假q真，则B∩∁RA={m|1综上若p、q一真一假，则m∈{m|1(2)由p：−x2+8 x+20≥0，q：x2−2 x+1−m2≤0(m>0)，解不等式得(x+2)(x−10)≤0⇒x∈{x|−2≤x≤10}，
记集合C={x|−2≤x≤10}，
由q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，
解不等式得(x−1)2≤m2⇒x∈{x|−m+1≤x≤m+1}，
记集合D={x|−m+1≤x≤m+1}，
因为q是p的必要不充分条件，
所以集合C是集合D的真子集，
则−2≥−m+110≤m+1，解得m≥9，显然等号不能同时取到，
故实数m的取值范围为{m|m≥9}．
17.解：(1)因为f(x)=x2+x−1，g(x)=2x−1，
所以f[g(x)]=f(2x−1)=(2x−1)2+2x−1−1=4x2−2x−1=4(x−14)2−54，
则当x=14时，f(x)min=f(14)=−54，
所以f[g(x)]的值域为[−54,+∞)；
(2)因为f( x−1)=x−6 x−7(x≥16)，
令 x−1=t(t≥3)，则x=(t+1)2，
所以f(t)=(t+1)2−6(t+1)−7=t2−4t−12(t≥3)，
所以f(x)=x2−4x−12=(x−2)2−16(x≥3)，
所以当x=3时，f(x)min=f(3)=−15，
则f(x)的值域为[−15,+∞)．
18.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．
由题意得蔬菜的种植面积S=(a−4)(b−2)=ab−4b−2a+8=808−2(a+2b)，
因为a+2b≥2 2ab=80，所以S≤808−2×80=648．
当a=2b时，即a=40m，b=20m时，Smax=648m2．
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．
19.解：若m=0，则f(x)=−3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则Δ=(m−3)2−4m>0x1x2=1m<0⇒m<0；
②都在原点右侧，则△=(m−3)2−4m≥0x1+x2=3−mm>0x1⋅x2=1m>0
解得0综上可得m∈(−∞,1]．
1.集合A={x∈N|0≤x<3}的真子集个数为( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
2.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A. 1a<1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|
3.设1a<1b<0，则( )
A. a2>b2B. a+b>2 ab
C. ab
4.在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是( )
A. B. C. D.
5.下列四个图象中，是函数图象的是
A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④
6.已知条件p：|x+1|>2，条件q：5x−6>x2，则q是p的( )
A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 充分不必要条件
7.已知函数f(x)= mx2+mx−1的定义域是R，则m的取值范围是( )
A. 0
A. (1α,1β)B. (−1α,−1β)C. (1β,1α)D. (−1β,−1α)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设U为全集，下面三个命题中为真命题的是( )
A. 若A∩B=⌀，则(∁UA)∪(∁UB)=U
B. 若A∪B=U，则(∁UA)∩(∁UB)=⌀
C. 若A∩B=⌀，则A=B=⌀
D. 若A∪B=⌀，则A=B=⌀
10.下列命题中为真命题的是( )
A. ∀x∈R，x2+2>0B. ∀x∈N，x4≥1
C. ∃x∈Q，x2=3D. ∃x∈Z，x3<1
11.下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
A. y1=(x+3)(x−5)x+3，y2=x−5
B. y1= x+1 x−1，y2= (x+1)(x−1)
C. f(x)=|x|，g(x)= x2
D. f1(x)=( 2x−5)2，f2(x)=2x−5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题∃x∈R，x2+3x−4≤0的否定是______．
13.已知函数f(x−2)的定义域为(0,+∞)，则函数f(x)的定义域为______．
14.已知x>0，y>0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}，求：
(1)A∩(B∩C)；
(2)A∩CA(B∪C)．
16.（15分）
(1)已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m−2)x+1=0无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围．
(2)已知p：−x2+8x+20≥0，q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17.（15分）
(1)已知f(x)=x2+x−1，g(x)=2x−1，求f[g(x)]的值域．
(2)已知f( x−1)=x−6 x−7(x≥16)，求f(x)的值域．
18.（17分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室内的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
19.（17分）已知函数f(x)=mx2+(m−3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.ABD
10.AD
11.C
12.∀x∈R，x2+3x−4>0
13.(−2,+∞)
14.16
15.解：∵A={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}
(1)又∵B∩C={3}，∴A∩(B∩C)={3}；
(2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6}
得CA(B∪C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}．
∴A∩CA(B∪C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}
16.解：(1)设x1，x2为p：x2+mx+1=0的两个不等的负根，则Δ1=m2−4>0x1+x2=−m<0，
解得m>2，记集合A={m|m>2}，
而Δ2=16(m−2)2−16<0，解之得1
若p假q真，则B∩∁RA={m|1
记集合C={x|−2≤x≤10}，
由q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，
解不等式得(x−1)2≤m2⇒x∈{x|−m+1≤x≤m+1}，
记集合D={x|−m+1≤x≤m+1}，
因为q是p的必要不充分条件，
所以集合C是集合D的真子集，
则−2≥−m+110≤m+1，解得m≥9，显然等号不能同时取到，
故实数m的取值范围为{m|m≥9}．
17.解：(1)因为f(x)=x2+x−1，g(x)=2x−1，
所以f[g(x)]=f(2x−1)=(2x−1)2+2x−1−1=4x2−2x−1=4(x−14)2−54，
则当x=14时，f(x)min=f(14)=−54，
所以f[g(x)]的值域为[−54,+∞)；
(2)因为f( x−1)=x−6 x−7(x≥16)，
令 x−1=t(t≥3)，则x=(t+1)2，
所以f(t)=(t+1)2−6(t+1)−7=t2−4t−12(t≥3)，
所以f(x)=x2−4x−12=(x−2)2−16(x≥3)，
所以当x=3时，f(x)min=f(3)=−15，
则f(x)的值域为[−15,+∞)．
18.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．
由题意得蔬菜的种植面积S=(a−4)(b−2)=ab−4b−2a+8=808−2(a+2b)，
因为a+2b≥2 2ab=80，所以S≤808−2×80=648．
当a=2b时，即a=40m，b=20m时，Smax=648m2．
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．
19.解：若m=0，则f(x)=−3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则Δ=(m−3)2−4m>0x1x2=1m<0⇒m<0；
②都在原点右侧，则△=(m−3)2−4m≥0x1+x2=3−mm>0x1⋅x2=1m>0
解得0
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