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    2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)开学数学试卷(含答案)

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    这是一份2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)开学数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.如图,数轴上点P表示的数是( )
    A. −1B. 0C. 1D. 2
    2.据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )
    A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×1012
    3.如图,乙地在甲地的北偏东50°方向上,则∠1的度数为( )
    A. 60°
    B. 50°
    C. 40°
    D. 30°
    4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
    A. AC⊥BD
    B. AB=BC
    C. AC=BD
    D. ∠1=∠2
    5.下列不等式中,与−x>1组成的不等式组无解的是( )
    A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−3
    6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF//AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( )
    A. 12B. 1C. 43D. 2
    7.计算(aa)3的结果是( )
    A. a5B. a6C. aa+3D. a3a
    8.在平面直角坐标系中,将四边形格点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
    A. 向右平移了2个单位B. 向左平移了2个单位
    C. 向上平移了2个单位D. 向下平移了2个单位
    9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分
    别为5里,12里,13里,则该沙田的面积为( )平方里.
    A. 30B. 50C. 60D. 65
    10.如图1,矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA−PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为( )
    A. 4B. 5C. 6D. 7
    二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
    11.若 x−7在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.
    12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为 分.
    13.一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是______.
    14.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标
    为(−2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标
    为(0,6),则点E的坐标为 .
    15.如图,平面直角坐标系中,点A(0,3)和B(4,0),点M(8,m)为坐标平面内一动点,且△ABM为等腰三角形,则点M的坐标为______.
    三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    16.(本小题10分)
    (1)计算: 2× 50−(1− 3)0;
    (2)解方程:x2−4x−2=0.
    17.(本小题9分)
    为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
    技术统计表
    根据以上信息,回答下列问题.
    (1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为______分.
    (2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
    (3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
    18.(本小题9分)
    在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(4,3),(−2,0),且与y轴交于点A.
    (1)求该函数的解析式及点A的坐标;
    (2)函数y=kx+b与x轴交于点B,求S△AOB;
    (3)当kx+b>0时.直接写出x的取值范围.
    19.(本小题9分)
    如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形.
    (1)你添加的条件是______(填序号);
    (2)添加了条件后,请证明▱ABCD为菱形.
    20.(本小题9分)
    如图,在△ABC中,点F是BC的中点,点E是线段AB延长线上一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE、BD.
    (1)求证:四边形DBEC是平行四边形.
    (2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程中:
    ①当BE=______时,四边形BECD是矩形;
    ②当BE=______时,四边形BECD是菱形.
    21.(本小题9分)
    为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

    (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?
    (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低,应如何选用这两种食品?
    22.(本小题10分)
    如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
    (1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
    (2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
    (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
    23.(本小题10分)
    在正方形ABCD中,点E是射线AC上一点,点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
    (1)如图1,当E是线段AC的中点时,直接写出BE与EF的数量关系;
    (2)当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你在图2中补全图形,判断(1)中的结论是否成立,并证明你的结论;
    (3)当∠BEF=90°时,请直接写出∠CBE的度数.
    参考答案
    1.A
    2.C
    3.B
    4.C
    5.A
    6.B
    7.D
    8.B
    9.A
    10.C
    11.x≥7
    12.9
    13.有两个不相等的实数根
    14.(3,10)
    15.(8,3)或(8,192)
    16.解:(1) 2× 50−(1− 3)0
    = 2×5 2−1
    =10−1
    =9;
    (2)x2−4x−2=0,
    x2−4x=2,
    x2−4x+4=2+4,
    (x−2)2=6,
    ∴x−2=± 6,
    x1=2+ 6,x2=2− 6.
    17.解:(1)甲, 29;
    (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好.(注:答案不唯一,合理即可);
    (3)甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5.
    乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(−1)=38.
    因为38>36.5,所以乙队员表现更好.
    18.解:(1)把(4,3),(−2,0)分别代入y=kx+b得4k+b=3−2k+b=0,
    解得k=12b=1,
    ∴一次函数的解析式为y=12x+1,
    当x=0时,y=12x+1=1,
    ∴A点坐标为(0,1);
    (2)在函数y=12x+1中,令y=0,则x=−2,
    ∴B(−2,0),
    ∴S△AOB=12×2×1=1.
    (3)当x>−2时,函数kx+b>0.
    19.(1)①;
    (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠A=∠C,
    在△ADE和△CDF中,
    ∠1=∠2∠A=∠CAE=CF,
    ∴△ADE≌△CDF(AAS),
    ∴AD=CD,
    ∴▱ABCD为菱形.
    【解析】(1)解:添加的条件是∠1=∠2,
    故答案为:①;
    (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠A=∠C,
    在△ADE和△CDF中,
    ∠1=∠2∠A=∠CAE=CF,
    ∴△ADE≌△CDF(AAS),
    ∴AD=CD,
    ∴▱ABCD为菱形.
    20.(1)证明:∵AB//CD,
    ∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,
    ∵点F是BC的中点,
    ∴BF=CF,
    在△DCF和△EBF中,
    ∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF,
    ∴△EBF≌△DCF(AAS),
    ∴DC=BE,
    又∵DC//AB,
    ∴四边形BECD是平行四边形;
    (2)解:①BE=2;
    ∵四边形BECD是矩形,
    ∴∠CEB=90°,
    ∵∠ABC=120°,
    ∴∠CBE=60°,
    ∴∠ECB=30°,
    ∴BE=12BC=2,
    故答案为:2;
    ②BE=4,
    ∵四边形BECD是菱形,
    ∴BE=CE,
    ∵∠ABC=120°,
    ∴∠CBE=60°,
    ∴△CBE是等边三角形,
    ∴BE=BC=4.
    21.解:(1)设选用A种食品x包,B种食品y包,
    根据题意得:700x+900y=460010x+15y=70,
    解得:x=4y=2.
    ∴应选用A种食品4包,B种食品2包;
    (2)设选用A种食品m包,则选用B种食品(7−m)包,
    根据题意得:10m+15(7−m)≥90,
    解得:m≤3.
    设每份午餐的总热量为w kJ,则w=700m+900(7−m),
    即w=−200m+6300,
    ∵−200<0,
    ∴w随m的增大而减小,
    ∴当m=3时,w取得最小值,此时7−m=7−3=4.
    ∴应选用A种食品3包,B种食品4包.
    22.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,
    ∴BC=AD=16cm,AB=CD=8cm,
    由已知可得,BQ=DP=tcm,AP=CQ=(16−t)cm,
    在矩形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,
    当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,
    ∴t=16−t,得t=8,
    故当t=8s时,四边形ABQP为矩形;
    (2)∵AP=CQ,AP//CQ,
    ∴四边形AQCP为平行四边形,
    ∴当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形
    即 82+t2=16−t时,四边形AQCP为菱形,解得t=6,
    故当t=6s时,四边形AQCP为菱形;
    (3)当t=6s时,AQ=CQ=CP=AP=16−6=10(cm),
    则周长为4×10=40(cm);
    面积为10×8=80(cm2).
    23.解:(1)如图1中,结论:EF= 2BE.
    理由:如图1中,

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴BA=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∠ACD=∠ACB=45°,
    ∵AE=EC,
    ∴BE=AE=EC,
    ∵CM平分∠DCG,
    ∴∠DCF=45°,
    ∴∠ECF=90°,
    ∵CF=AE,
    ∴EC=CF,
    ∴EF= 2EC,
    ∴EF= 2BE.
    (2)(1)中结论成立,即EF= 2BE.
    证明:如图2中,连接ED,DF.

    由正方形的对称性可知,BE=DE,∠CBE=∠CDE
    ∵正方形ABCD,
    ∴AB=CD,∠BAC=45°,
    ∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,
    ∴∠DCF=45°,
    ∴∠BAC=∠DCF,
    又∵CF=AE,
    ∴△ABE≌△CDF(SAS),
    ∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,
    ∴DE=DF,
    又∵∠ABE+∠CBE=90°,
    ∴∠CDF+∠CDE=90°,
    即∠EDF=90°,
    ∴△EDF是等腰直角三角形
    ∴EF= 2BE.
    (3)如图3−1中,当点E在线段AC上时,连接DE,DF.

    ∵△EDF是等腰直角三角形,
    ∴∠BED=90°+45°=135°,
    ∴∠CBE=12(360°−135°−90°)=67.5°.
    如图3−2中,当点E在AC的延长线上时,连接DE,DF.

    ∵△EDF是等腰直角三角形,
    ∴∠BED=90°−45°=45°,
    ∴∠CBE=12(360°−270°−45°)=22.5°.
    综上所述,∠CBE=67.5°或∠CBE=22.5°.
    队员
    平均每场得分
    平均每场篮板
    平均每场失误

    26.5
    8
    2

    26
    10
    3
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