2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)开学数学试卷(含答案)
展开1.如图,数轴上点P表示的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )
A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×1012
3.如图,乙地在甲地的北偏东50°方向上,则∠1的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. ∠1=∠2
5.下列不等式中,与−x>1组成的不等式组无解的是( )
A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−3
6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF//AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( )
A. 12B. 1C. 43D. 2
7.计算(aa)3的结果是( )
A. a5B. a6C. aa+3D. a3a
8.在平面直角坐标系中,将四边形格点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A. 向右平移了2个单位B. 向左平移了2个单位
C. 向上平移了2个单位D. 向下平移了2个单位
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分
别为5里,12里,13里,则该沙田的面积为( )平方里.
A. 30B. 50C. 60D. 65
10.如图1,矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA−PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.若 x−7在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.
12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为 分.
13.一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是______.
14.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标
为(−2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标
为(0,6),则点E的坐标为 .
15.如图,平面直角坐标系中,点A(0,3)和B(4,0),点M(8,m)为坐标平面内一动点,且△ABM为等腰三角形,则点M的坐标为______.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算: 2× 50−(1− 3)0;
(2)解方程:x2−4x−2=0.
17.(本小题9分)
为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为______分.
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
18.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(4,3),(−2,0),且与y轴交于点A.
(1)求该函数的解析式及点A的坐标;
(2)函数y=kx+b与x轴交于点B,求S△AOB;
(3)当kx+b>0时.直接写出x的取值范围.
19.(本小题9分)
如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形.
(1)你添加的条件是______(填序号);
(2)添加了条件后,请证明▱ABCD为菱形.
20.(本小题9分)
如图,在△ABC中,点F是BC的中点,点E是线段AB延长线上一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE、BD.
(1)求证:四边形DBEC是平行四边形.
(2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程中:
①当BE=______时,四边形BECD是矩形;
②当BE=______时,四边形BECD是菱形.
21.(本小题9分)
为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.
(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低,应如何选用这两种食品?
22.(本小题10分)
如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
23.(本小题10分)
在正方形ABCD中,点E是射线AC上一点,点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,直接写出BE与EF的数量关系;
(2)当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你在图2中补全图形,判断(1)中的结论是否成立,并证明你的结论;
(3)当∠BEF=90°时,请直接写出∠CBE的度数.
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A
10.C
11.x≥7
12.9
13.有两个不相等的实数根
14.(3,10)
15.(8,3)或(8,192)
16.解:(1) 2× 50−(1− 3)0
= 2×5 2−1
=10−1
=9;
(2)x2−4x−2=0,
x2−4x=2,
x2−4x+4=2+4,
(x−2)2=6,
∴x−2=± 6,
x1=2+ 6,x2=2− 6.
17.解:(1)甲, 29;
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好.(注:答案不唯一,合理即可);
(3)甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5.
乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(−1)=38.
因为38>36.5,所以乙队员表现更好.
18.解:(1)把(4,3),(−2,0)分别代入y=kx+b得4k+b=3−2k+b=0,
解得k=12b=1,
∴一次函数的解析式为y=12x+1,
当x=0时,y=12x+1=1,
∴A点坐标为(0,1);
(2)在函数y=12x+1中,令y=0,则x=−2,
∴B(−2,0),
∴S△AOB=12×2×1=1.
(3)当x>−2时,函数kx+b>0.
19.(1)①;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
在△ADE和△CDF中,
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF,
∴△ADE≌△CDF(AAS),
∴AD=CD,
∴▱ABCD为菱形.
【解析】(1)解:添加的条件是∠1=∠2,
故答案为:①;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
在△ADE和△CDF中,
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF,
∴△ADE≌△CDF(AAS),
∴AD=CD,
∴▱ABCD为菱形.
20.(1)证明:∵AB//CD,
∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,
∵点F是BC的中点,
∴BF=CF,
在△DCF和△EBF中,
∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF,
∴△EBF≌△DCF(AAS),
∴DC=BE,
又∵DC//AB,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:①BE=2;
∵四边形BECD是矩形,
∴∠CEB=90°,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°,
∴∠ECB=30°,
∴BE=12BC=2,
故答案为:2;
②BE=4,
∵四边形BECD是菱形,
∴BE=CE,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°,
∴△CBE是等边三角形,
∴BE=BC=4.
21.解:(1)设选用A种食品x包,B种食品y包,
根据题意得:700x+900y=460010x+15y=70,
解得:x=4y=2.
∴应选用A种食品4包,B种食品2包;
(2)设选用A种食品m包,则选用B种食品(7−m)包,
根据题意得:10m+15(7−m)≥90,
解得:m≤3.
设每份午餐的总热量为w kJ,则w=700m+900(7−m),
即w=−200m+6300,
∵−200<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=3时,w取得最小值,此时7−m=7−3=4.
∴应选用A种食品3包,B种食品4包.
22.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,
∴BC=AD=16cm,AB=CD=8cm,
由已知可得,BQ=DP=tcm,AP=CQ=(16−t)cm,
在矩形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,
当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,
∴t=16−t,得t=8,
故当t=8s时,四边形ABQP为矩形;
(2)∵AP=CQ,AP//CQ,
∴四边形AQCP为平行四边形,
∴当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形
即 82+t2=16−t时,四边形AQCP为菱形,解得t=6,
故当t=6s时,四边形AQCP为菱形;
(3)当t=6s时,AQ=CQ=CP=AP=16−6=10(cm),
则周长为4×10=40(cm);
面积为10×8=80(cm2).
23.解:(1)如图1中,结论:EF= 2BE.
理由:如图1中,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BA=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∠ACD=∠ACB=45°,
∵AE=EC,
∴BE=AE=EC,
∵CM平分∠DCG,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=90°,
∵CF=AE,
∴EC=CF,
∴EF= 2EC,
∴EF= 2BE.
(2)(1)中结论成立,即EF= 2BE.
证明:如图2中,连接ED,DF.
由正方形的对称性可知,BE=DE,∠CBE=∠CDE
∵正方形ABCD,
∴AB=CD,∠BAC=45°,
∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,
∴∠DCF=45°,
∴∠BAC=∠DCF,
又∵CF=AE,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,
∴DE=DF,
又∵∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠CDF+∠CDE=90°,
即∠EDF=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形
∴EF= 2BE.
(3)如图3−1中,当点E在线段AC上时,连接DE,DF.
∵△EDF是等腰直角三角形,
∴∠BED=90°+45°=135°,
∴∠CBE=12(360°−135°−90°)=67.5°.
如图3−2中,当点E在AC的延长线上时,连接DE,DF.
∵△EDF是等腰直角三角形,
∴∠BED=90°−45°=45°,
∴∠CBE=12(360°−270°−45°)=22.5°.
综上所述,∠CBE=67.5°或∠CBE=22.5°.
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
[数学]2024~2025学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)开学试卷(有答案): 这是一份[数学]2024~2025学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)开学试卷(有答案),共14页。
2024-2025学年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级(上)开学数学试卷(含解析): 这是一份2024-2025学年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级(上)开学数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级(上)开学数学试卷(含答案): 这是一份2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级(上)开学数学试卷(含答案),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。