2024-2025学年湖南省邵阳市洞口县思源实验学校等校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市洞口县思源实验学校等校九年级（上）开学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形图
C. 斐波那契螺旋线D. 杨辉三角图
2.在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为( )
A. (1,5)B. (5,5)C. (3,3)D. (3,7)
3.若A(x1,y1)，B(x2,y2)都在函数y=2024x的图象上，且02,k为常数)的图象上，PC⊥x轴交y=2x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=2x于点B，当点P在y=kx(x>0,k>2,k为常数)的图象上运动时( )
A. △ODB与△OCA的面积相等B. 四边形PAOB的面积不会发生变化
C. PA与PB始终相等D. PAPC=PBPD
12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论结论正确的是( )
A. △CAM～△DEMB. CD= 2BE
C. MP⋅MD=MA⋅MED. 2CB2=CP⋅CM
三、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．
14.将方程2x(x−1)=3(x−5)化为一般形式______．
15.如图，点M是反比例函数y=ax(a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=8，则此反比例函数解析式为______．
16.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．设AB=a，AC=x，则xa=a−xx，所以xa= 5−12，即ACAB= 5−12叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为m，下身长为n，为增加视觉美感，若图中m为2米，则n为______米．
17.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=______．
18.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为______．
19.如图，点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)，…，点Pn(xn,yn)在函数y=1x(x>0)的
图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn−1An都是等腰直角三角
形，斜边OA1，A1A2、A2A3，…，An−1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，
则点P2024的坐标是______．
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−4x−5=0；
(2)(y−3)2=(2y−1)(y−3)．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.求证：△ADF∽△DEC．
22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(1−2k)x2−2 k+1x=1有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根．
23.(本小题8分)
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为20元的小商品进行直播销售.如果按每件30元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加4件．
(1)若每件售价为28元，则日销量是______件.
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(00)的图象交于A(1,6)，B(3,m)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出k1x+b0，
解得k0，
解得k≠12，k>−1
∴−1