2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团七年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团七年级（上）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在(−1)2，−24，−(+12)3，0，−|−3|，−(−5)，n，(−2)5，2．1⋅中，非负数的个数是( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，则下列数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在−5，−0.8，0，|−6|四个数中，最小的数是( )
A. −5B. −0.8C. 0D. |−6|
4.下列各式成立的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=b
B. 若a>0、b<0，则a+b>0
C. 若a+b<0、ab>0，则a<0、b<0
D. 若ba>0，则a>0、b>0
5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，……，则100！98!的值为( )
A. 10098B. 99！C. 9900D. 2！
6.观察下列算式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是( )
A. 1B. 3C. 9D. 7
7.已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=2x−y.求[2※(−2)]※(−3a)=( )
A. 6+3aB. 6−3aC. −12+3aD. 12+3a
8.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm.则窗户的外框的总长为( )
A. (10a+2πa)cm B. (8a+2πa)cm
C. (6a+2πa)cm D. (6a+πa)cm
9.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2023次输出的结果是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
10.下列说法正确的是( )
A. 多项式(x−5)的常数项是5B. 单项式−2x2的系数是2
C. x是单项式D. 多项式xy3的次数是3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.3的相反数是______；−1.5的倒数是______．
12.已知a+c=−2022，b+(−d)=2023，则a+b+c+(−d)= ______．
13.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为______．
14.定义一种新的运算：x∗y=x−yy，如：3∗1=3−11=2，则(6∗2)∗(−2)= ______．
15.如图，用代数式表示从梯形中裁去半圆后余下的阴影部分的面积为______．
16.若m是方程x2+x−4=0的一个实数根，则代数式m2+m+2020的值为______．
17.已知多项式2x3y2−xy2−8的次数为a，常数项为b，则a−b= ______．
18.若单项式2xmyn与−xy3是同类项，则m−n的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
在数轴上分别用点A、B、C、D、E、F、G表示下列各数，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来；
+3，−1.5，(−1)100，−|−2.5|，412，0，−22．
20.(本小题7分)
出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)
+15，−3，+13，−11，+10，−12，+4，−15，+16，−19
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当a=0.05时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．
21.(本小题8分)
把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．
−(+4)，0，−52，+2，|−3.5|．
22.(本小题8分)
有30筐白菜，以每筐25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
(1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？
(2)与标准质量相比，30筐白菜总计超过或不足的质量为多少？
(3)若白菜每千克售价3.6元，则这30筐白菜可卖多少钱？
23.(本小题9分)
【综合实践】：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a−b，若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a请你用“作差法”解决以下问题：
(1)用作差法比较−78和−89的大小；
(2)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；
方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
(3)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．
24.(本小题9分)
已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，在数轴上m对应的点到−3对应的点的距离是5，求(ab)4−3(c+d)+|m|的值．
25.(本小题9分)
先化简，再求值：4x2−8xy2−2x2+3y2x+1，其中x=−12，y=2．
26.(本小题9分)
在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题−1+2−3+4+…−2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009.根据这个思路学生改编了下列几题：
(1)计算：
①1−2+3−4+…+2021−2022= ______；
②1−3+5−7+…+2021−2023= ______．
(2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.C
6.D
7.D
8.D
9.A
10.C
11.−3 −23
12.1
×104
14.−2
15.12aℎ+12bℎ−π8a2
16.2024
17.13
18.−2
19.解：如图所示：
，
用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：−22<−|−2.5|<−1.5<0<(−1)100<+3<412．
20.解：(1)15−3+13−11+10−12+4−15+16−19=−2(千米)
即将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边2千米处；
(2)(15+|−3|+13+|−11|+10+|−12|+4+|−15|+16+|−19|)×a=118a(升)
即汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油118a升；
(3)当a=0.05时，118a=118×0.05=5.9(升)
5.9−5=0.9(升)
即小王途中需要加油，至少需要加0.9升油．
21.解：在数轴上表示各数如下：

∴−(+4)<−52<0<+2<|−3.5|．
22.解：(1)质量最大的一筐：25+3=28(kg)，
质量最小的一筐：25−3=22(kg)，
28−22=6(kg)，
∴质量最大的一筐比质量最小的一筐多6kg．
(2)(−3)×1+(−2)×3+(−1)×5+0×9+1×6+2×4+3×2=6(kg)，
∴30筐白菜总计超过6kg．
(3)25×30+6=756(kg)，
3.6×756=2721.6(元)．
∴这30筐白菜可卖2721.6元．
23.解：(1)∵−78−(−89)=−78+89=−6372+6472=172>0，
∴−78>−89．
(2)根据题意，得：
方案一：耗材面积为3x+7y；方案二：耗材面积2x+8y且x>y，即x−y>0，
∵3x+7y−(2x+8y)=3x+7y−2x−8y=x−y>0，
∴3x+7y>2x+8y．
∴从省料角度考虑，应该选方案二；
(3)根据题意，

图形1的周长为2(a+b+b)=2a+4b，
图形2的周长为2(a−c+b+2c)=2a+2b+2c且a−c>0，
∵2a+4b−(2a+2b+2c)=2a+4b−2a−2b−2c=2(b−c)，
∴当b−c>0时，2a+4b>2a+2b+2c即图形1的周长大于图形2的周长；
∴当b−c=0时，2a+4b=2a+2b+2c即图形1的周长等于图形2的周长；
∴当b−c<0时，2a+4b<2a+2b+2c即图形1的周长小于图形2的周长．
24.解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，数m对应的点到−3的距离是5，
∴ab=1，c+d=0，|m+3|=5，
∴m=2或−8，
当m=2时，(ab)4−3(c+d)+|m|=1−3×0+2=3；
当m=−8时，(ab)4−3(c+d)+|m|=1−3×0+8=9．
∴(ab)4−3(c+d)+|m|的值为3或9．
25.解：4x2−8xy2−2x2+3y2x+1
=4x2−2x2−(8xy2−3y2x)+1
=2x2−5xy2+1，
把x=−12，y=2代入得：原式=2×(−12)2−5×(−12)×22+1=11.5．
26.(1)①1−2+3−4+……+2021−2022=−1×1011=−1011；
②1−3+5−7+……+2021−2023=−2×506=−1012；
(2)根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的
1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+……+2021+2022−2023−2024=−4×506=−2024．与标准质量的差值/kg
−3
−2
−1
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2