2024-2025学年山东师大二附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东师大二附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列方程中，是一元二次方程的为( )
A. x2=2+3xB. 2(x−1)+x=2C. x2+3x=2xD. x2−x3+4=0
3.在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. 1、2、20、30B. 1、2、3、4
C. 4、2、1、3D. 5、10、10、20
4.已知x=2是一元二次方程x2−mx−6=0的一个解，则m的值为( )
A. −1B. 1C. −3D. 2或−3
5.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为( )
A. 20
B. 16
C. 25
D. 30
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD=3∠BAE，则∠EAO的度数为( )
A. 22.5°B. 67.5°
C. 45°D. 60°
7.如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
8.若关于x的方程x2−x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m−14C. m−4
9.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，P是对角线AC上的动点，若AD=4，∠D=45°，则PE+PF的最小值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 2 2
10.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部)，连接DG并延长交BC于点K.若BK=2，则正方形ABCD的边长为( )
A. 2+1
B. 52
C. 3+ 52
D. 3+1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式x−12x的值为0，则实数x的值为______．
12.如图，△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=4，AE=6，则BC的长度是______．
13.如图，已知直线l1//l2//l3，如果DE：EF=2：3，AC=15，那么BC= ______．
14.如图，有一块长为80m，宽为72m的矩形耕地，为方便灌溉，现需在耕地上挖两条宽度相等的水渠，要求挖完水渠后剩余耕地的总面积为5460m2，则水渠的宽度为______．
15.如图，在正方形ABCD中，AB= 2，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H.下列结论：①∠EAF=45°；②∠BAF=∠HAF；③AH= 2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2.其中结论正确的序号是______．
三、解答题：本题共10小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
先化简，再求值：(2aa+2−1)÷a2−4a+4a+2，其中a=1．
17.(本小题10分)
如图，AE与BD相交于点C，已知AC=5，BC=3，EC=10，DC=6.求证：AB//DE．
18.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F.求证：△ABC∽△ECD．
19.(本小题10分)
解分式方程：
(1)2x−2=3x+2；
(2)2−14−x=x−3x−4．
20.(本小题10分)
解下列方程．
(1)x2−6x+5=0；
(2)x2+4x−1=0．
21.(本小题10分)
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．
22.(本小题10分)
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？
23.(本小题10分)
阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2−4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2，对式子作如下变形：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1
因为(x−2)2≥0，所以(x−2)2+1≥1．
当x=2时，(x−2)2+1=1，
因此(x−2)2+1有最小值1，即x2−4x+5的最小值为1．
通过阅读，解决下列问题：
(1)代数式x2+10x−6的最小值为______；
(2)当x取何值时，代数式−x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；
(3)试比较代数式4x2−2x与2x2+6x−9的大小，并说明理由．
24.(本小题10分)
综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm．
第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN．
解决问题
(1)在图3中，EN与AB的关系是______.EN=______cm．
(2)在图3中，连接AN，试判断△ABN的形状，并给予证明．
拓展应用
(3)已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，点P在边AD上，将△ABP沿着BP折叠，若点A的对应点A′恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AP=______cm．
25.(本小题15分)
如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
(1)填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=______°；
(2)证明：△AFC∽△AGD；
(3)若BFFC=12，请求出FCFH的值．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D
10.D
11.1
12.4 2
13.9
14.2m
15.①②③⑤
16.解：原式=(2aa+2−a+2a+2)⋅a+2(a−2)2
=a−2a+2⋅a+2(a−2)2
=1a−2，
当a=1时，原式=11−2=−1．
17.证明：∵ACEC=510=12，BCDC=36=12，
∴ACEC=BCDC，
∵∠ACB=∠ECD，
∴△ACB∽△ECD，
∴∠A=∠E，
∴AB//DE．
18.解：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=90°．
∴∠ACB+∠ACD=90°．
又∵AC⊥DE，
∴∠CDE+∠ACD=90°．
∴∠ACB=∠CDE．
∴△ABC∽△ECD．
19.解：(1)去分母得：2(x+2)=3(x−2)，
去括号得：2x+4=3x−6，
移项合并得：−x=−10，
解得：x=10，
检验：把x=10代入得：(x+2)(x−2)≠0，
∴分式方程的解为x=10；
(2)去分母得：2(x−4)+1=x−3，
去括号得：2x−8+1=x−3，
移项得：2x−x=−3+8−1，
合并同类项得：x=4，
检验：把x=4代入得：x−4=0，
∴x=4是增根，分式方程无解．
20.解：(1)x2−6x+5=0，
(x−1)(x−5)=0，
则x−1=0或x−5=0，
所以x1=1，x2=5．
(2)x2+4x−1=0，
x2+4x=1，
x2+4x+4=1+4，
(x+2)2=5，
则x+2=± 5，
所以x1=−2+ 5,x2=−2− 5．
21.解：令a+43=b+32=c+84=k．
∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，
∴a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8．
又∵a+b+c=12，
∴(3k−4)+(2k−3)+(4k−8)=12，
∴k=3．
∴a=5，b=3，c=4．
∴△ABC是直角三角形．
22.解：设买件衬衫应降价x元，
由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，
即2x2−60x+400=0，
∴x2−30x+200=0，
∴(x−10)(x−20)=0，
解得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
故买件衬衫应应降价20元．
23.（1）−31
24.（1）EN垂直平分AB ；2 3
（3） 4 33或4
25.解：(1)27；
证明：(2)∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴ACAD= 2，AFAG= 2，
∴ACAD=AFAG，
∵∠CAF+∠GAC=∠DAG+∠GAC=45°，
∴∠CAF=∠DAG，
∴△AFC∽△AGD；
解：(3)∵BFFC=12，
设BF=k，FC=2k，则AB=BC=3k，
∴AF= AB2+BF2= (3k)2+k2= 10k，AC= 2AB=3 2k，
∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠AFH=∠ACF=45°，∠FAH=∠CAF，
∴△AFH∽△ACF，
∴AFAC=FHCF，
即： 10k3 2k=FH2k，
∴FH=2 53k，
∴FCFH=2k2 53k=3 55．