2024-2025学年陕西省西安建筑科技大学附中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安建筑科技大学附中八年级（上）开学数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2·a3=a5D. (a2)3=a5
3.“翻开数学书，恰好翻到第28页”，这个事件是( )
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件
4.下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是( )
A. B.
C. D.
5.如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
6.下列说法正确的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 若两个三角形全等，则它们的面积也相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(ℎ)与下滑的时间(t)的关系如下表：
下列结论错误的是( )
A. 当ℎ=40时，t约2.66秒
B. 随高度增加，下滑时间越来越短
C. 估计当ℎ=80cm时，t一定小于2.56秒
D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
8.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N.给出以下三个结论：
①AE=BD
②CN=CM
③MN//AB
其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.用科学记数法把0.00000005201表示成5.201×10n，则n= ______．
10.在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是13，则盒子里一共有______个球．
11.一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为______．
12.若代数式4x2−4kx+1是完全平方式，则k= ______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF//AC，且BF=AE，连接CF.若AC=17，BC=16，则四边形EBFC的面积为______．
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
(1)−1−2024+(2023−π)0−(−23)−2；
(2)(1.6×109)÷(4×104).
15.(本小题8分)
化简：
(1)(−3x2)3−4x2⋅x4+5x9÷x3；
(2)(2a+b−c)(2a−b+c)．
16.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−2y)(2x−y)−(−x−y)(−x+y)−(x−2y)2]÷(2y)，其中x=1，y=1．
17.(本小题5分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b满足a2+b2=4a+10b−29，c满足|4−c|=1，试判断△ABC的形状．
18.(本小题5分)
如图△ABC，求作直线MN，使△ABC沿该直线折叠后点A落在边BC上的点P处.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题5分)
如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE．
求证：BD=CE．
20.(本小题7分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)．
(2)在直线MN上画出点Q，使QA+QB的值最小，并直接写出此时QA+QB的最小值的平方．
21.(本小题7分)
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．(单位：米)
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a=2，b=1.5，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
22.(本小题8分)
周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车，两人从绿道同一地点出发，小林先骑3km，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地.小林和爸爸离出发点的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题：
(1)小林的速度是______km/ℎ，爸爸减速前的速度是______km/ℎ．
(2)爸爸骑行______ℎ与小林相遇．
(3)在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1km？
23.(本小题10分)
(1)如图(1)，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则∠AEB的度数为______度，线段AD与BE的数量关系为______(用几何语言填写)．
(2)如图(2)，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.若∠CAD=30°，求AB与BE的位置关系．
24.(本小题12分)
为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．
【探究发现】
(1)如图①，AC与BM的数量关系是______，位置关系是______；
【初步应用】
(2)如图②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上中线AD的取值范围；
【探究提升】
(3)如图③，AD是△ABC的BC边中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，并说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.C
7.D
8.D
9.−8
10.9
11.y=−2x+60
12.±1
13.120
14.解：(1)−1−2024+(2023−π)0−(−23)−2
=−1+1−94
=−94；
(2)(1.6×109)÷(4×104)
=(1.6÷4)×(109÷104)
=0.4×105
=4×104．
15.解：(1)(−3x2)3−4x2⋅x4+5x9÷x3
=−27x6−4x6+5x6
=−26x6；
(2)(2a+b−c)(2a−b+c)
=[2a+(b−c)][2a−(b−c)]
=4a2−(b−c)2
=4a2−b2+2bc−c2．
16.解：[(x−2y)(2x−y)−(−x−y)(−x+y)−(x−2y)2]÷(2y)
=[2x2−xy−4xy+2y2+(y+x)(y−x)−(x−2y)2]÷(2y)
=(2x2−xy−4xy+2y2+y2−x2−x2+4xy−4y2)÷(2y)
=(−y2−xy)÷(2y)
=y+x2，
当x=1，y=1时，原式=−1+12=−1．
17.解：∵a2+b2=4a+10b−29，
∴a2+b2−4a−10b+29=0．
∴a2−4a+4+b2−10b+25=0．
∴(a−2)2+(b−5)2=0．
∵(a−2)2≥0，(b−5)2≥0，
∴(a−2)2=0，(b−5)2=0．
∴a−2=0，b−5=0，即a=2，b=5，
∵|4−c|=1，
∴4−c=±1．
∴c=5或3．
当a=2，c=3，b=5时，不满足三角形的三边关系，构不成三角形；
当a=2，b=5，c=5时，能构成三角形，此三角形为等腰三角形．
18.解：如图，MN为所作．

19.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°，
∴∠CAE=∠BAD．
在△ABD和△ACE中，
∠BAD=∠CAEAB=AC∠ABD=∠ACE
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE．
20.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)连接A′B，交直线MN于点Q，连接AQ，
此时QA+QB=QA′+QB=A′B，为最小值，
则点Q即为所求．

由勾股定理得，此时QA+QB的最小值的平方为A′B2=52+42=41．
21.解：(1)(a+3b+a)(2a+b)−2a⋅3b
=4a2+8ab+3b2−6ab
=(4a2+2ab+3b2)(平方米)．
答：花坛的面积是(4a2+2ab+3b2)平方米．
(2)当a=2，b=1.5时，
4a2+2ab+3b2
=4×22+2×2×1.5+3×1.52
=16+6+6.75
=28.75(平方米)，
28.75×500=14375(元)．
答：建花坛的总工程费为14375元．
22.(1)18，24；
(2)0.5；
(3)由3+18t−24t=1得t=13；
由24t−(3+18t)=1得t=23；
爸爸减速后的速度是30−161.5−23=845(km/ℎ)，
由16+845(t−23)−(3+18t)=1得t=23，
综上所述，在两人到达目的地之前，爸爸骑行13ℎ或23ℎ两人相距1km．
23.(1)90；AD=BE；
(2)AB⊥BE，
理由：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ABC=∠DCE=60°，
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE=30°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴AB⊥BE．
24.(1)AC=BM，AC//BM；
(2)如图2，延长AD到M，使DM=AD，连接BM，
由(1)可知，△MDB≌△ADC(SAS)，
∴BM=AC=6，
在△ABM中，AB−BM