2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−37的相反数是( )
A. −37B. 37C. −137D. 137
2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为( )
A. 5.78×104B. 57.8×103C. 578×102D. 5780×10
3.如图，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，则∠D的度数为( )
A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
4.计算：2x⋅(−3x2y3)=( )
A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y3
5.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( )
A. AB=ACB. AC⊥BDC. AB=ADD. AC=BD
6.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )
A. x=−1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=−5
7.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )
A. 6cm
B. 7cm
C. 6 2cm
D. 8cm
8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°则AB的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为( )
A. 52 B. 32
C. 3 D. 2
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )
A. 当P=440W时，I=2A
B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同
D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：a2−ab=______．
12.若一个多边形的每一个外角都等与40°，则这个多边形内角和为______度.
13.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF//AC，且BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为 ．
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且
AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.化简：(a+1a−1+1)÷2aa2−1．
四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：5×(−3)+|− 6|−(17)0．
19.(本小题4分)
解不等式组：2(x+2)>x+3①x320.(本小题4分)
解分式方程：x+1x−1−1=4x2−1．
21.(本小题5分)
如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB．
23.(本小题7分)
水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这30个数据的中位数落在______组(填组别)；
(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；
(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
24.(本小题7分)
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为−26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
25.(本小题12分)
问题提出：
如图①，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF长度的最大值是______，最小值是______．
问题探究：
如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积等分的线段DE，并求出DE的长．
问题解决：
如图③，四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块空地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°.若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】a(a−b)
12.【答案】1260
13.【答案】−2
14.【答案】150元
15.【答案】60
16.【答案】 152
17.【答案】解：(a+1a−1+1)÷2aa2−1
=a+1+a−1a−1·a2−12a
=2aa−1⋅(a+1)(a−1)2a
=a+1．
18.【答案】解：5×(−3)+|− 6|−(17)0
=−15+ 6−1
=−16+ 6．
19.【答案】解：解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<3，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是−1∴它的所有整数解有：0，1，2．
20.【答案】解：x+1x−1−1=4x2−1，
∴(x+1)2−(x2−1)=4，
∴x=1，
当x=1时，x2−1=0，
∴x=1不是方程的解，
∴原方程无解．
21.【答案】解：如图△ABC即为所求作的三角形．

22.【答案】证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°．
∵AE⊥BC．
∴∠AEC=90°．
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，
∴∠DAF=∠CAB．
在△DAF和△CAB中，
AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，
∴△DAF≌△CAB(SAS)．
∴DF=CB．
23.【答案】(1)B；
(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；
(3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为25.5÷30=0.85，
∵这1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85×1000=850(m3)，
1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85×1000×10%=85(m3)，
答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约85m3．
24.【答案】解：(1)根据题意得：y=m−6x；
(2)将x=7，y=−26代入y=m−6x，得−26=m−42，∴m=16
∴当时地面气温为16℃
∵x=12>11，
∴y=16−6×11=−50(℃)
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为−50℃．
25.【答案】问题提出：4 3，2 3；
问题探究：
∵四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
当CE=AD+BE时，DE将四边形ABCD面积等分，
设CE=x，则BE=4−x，
即：x=2+4−x，
解得：x=3，
∴CE=3，
过点A作AM⊥BC于M，
过点D作DN⊥BC于N，如图②所示：
则四边形ADNM是矩形，
∴MN=AD=2，
在△ABE和△DCN中，∠B=∠C∠AMB=∠DNC=90°AB=CD，
∴△ABE≌△DCN(AAS)，
∴BM=CN，
∴BM=CN=12(BC−AD)=12(4−2)=1，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=90°−60°=30°，
∴CD=2CN=2，DN= CD2−CN2= 22−12= 3，NE=CE−CN=3−1=2，
∴DE= DN2+NE2= ( 3)2+22= 7；
问题解决：延长CB交DA的延长线于点E，过点B作BN//AD交CD于N，过点B作BH⊥AD于H，过点N作NQ⊥AD于Q，过点C作CM⊥AD于M，交BN于点P，如图③所示：
则四边形BHQN、四边形PNQM都是矩形，
∴BH=NQ，BN=HQ，
∵∠A=60°，∠ABC=150°，
∴∠ABN=120°，
∴∠CBN=150°−120°=30°，∠ABH=120°−90°=30°，·
∴AH=12AB=12×20=10，
NQ=BH= AB2−AH2= 202−102=10 3，
∵∠BCD=120°，
∴∠CNB=180°−120°−30°=30°，
∴BC=CN，
∵BN//AD，
∴∠D=∠CNB=30°，
∴DN=2NQ=2×10 3=20 3，
DQ= DN2−NQ2= (20 3)2−(10 3)2=30，
∴∠E=180°−120°−30°=30°，
∴CE=CD，
∴BP=NP，EM=DM，
HQ=AD−DQ−AH=100−30−10=60，
∴PN=12BN=12HQ=12×60=30，
CN=PNcs30∘=30 32=20 3，
CP= CN2−PN2= (20 3)2−302=10 3，
∴CM=CP+PM=CP+NQ=10 3+10 3=20 3，
AE=EM−AM=DM−MQ−AH=DQ−AH=30−10=20，
∴S△BAE=12AE⋅BH，
∴S△CMF=12CM⋅FM=12S△BAE时，CF将四边形ABCD面积等分，
∴12×20 3×FM=12×12×20×10 3，
解得FM=5，
∴CF= CM2+FM2= (20 3)2+52=35，
DF=12DE−FM=12(AD+AE)−FM=12×(100+20)−5=55，
即沿DA边量出DF=55米，连接CF即可．
组别
用水量x/m3
组内平均数/m3
A
2≤x<6
5.3
B
6≤x<10
8.0
C
10≤x<14
12.5
D
14≤x<18
15.5