2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3, 4,13,0, 5,π中，无理数的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
2.已知a>b，下列不等式的变形不正确的是( )
A. a+1>b+1B. a−c>b−cC. 2a>2bD. ac>bc
3.估算 48−2的结果在( )
A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间
4.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了( )米．
A. 56B. 64C. 80D. 72
5.如图，AC=DF，∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. BF=CE
C. ∠A=∠D
D. ∠B=∠E
6.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 全等三角形对应边上的高相等
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 不相交的两条直线是平行线
7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225B. x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200
C. x+y=200x1−5%+y1−15%=225D. x+y=225x1+5%+y1+15%=200
8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，AB=4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 3.5
9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,1)、(2,0)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形AnBnCnDn，那么点Cn的坐标不可能是( )
A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (−3,−2)D. (2,−3)
10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：
①∠APB=45°；
②PF=PA；
③DG=AP+GH；
④BD−AH=AB．
其中正确的是( )
A. ②③④B. ①②③④C. ①②③D. ①②④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若a2=16，3−b=−2，则a+b的值是______．
12.在平面直角坐标系xOy中，对两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|x1−x2|+2|y1−y2|.若A(2,1)，B(−1,m)，且d(A,B)≤5，则实数m的取值范围是______．
13.一个多边形只截去一个角(截线不经过顶点)形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是______．
14.为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是______．
15.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是______．
16.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为______cm2．
17.已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x−2y=a的解满足y−2x<0，且关于x的不等式组x+32−2>ax+118.若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定F(M)=M−N9.若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且F(M)9为整数，则F(M)的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程或方程组：
(1)2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x)；
(2)x+y=8x2+y3=4．
20.(本小题10分)
解下列不等式和不等式组
(1)x−x+24≤2x−56；
(2)2x+4<012(x+8)−2>0．
21.(本小题10分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，点D为AB的中点．
(1)请用直尺和圆规画出∠BAC的角平分线，交BC于点E，连结DE.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)结合图形，求证：AC=12AB．
证明：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°−∠B=60°，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE(①______)，
又∵点D为AB的中点，
∴DE⊥AB(②______)，
∴∠ADE=90°=∠C，
在△ADE和△ACE中，
∠BAE=∠EAC∠ADE=∠C③__________，
∴△ADE≌△ACE(④______)，
∴⑤ ______，
∵点D为AB的中点，
∴AD=12AB，
∴AC=12AB．
22.(本小题10分)
某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图的信息，完成下列问题：
(1)抽取的样本容量为______；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数．
23.(本小题10分)
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(5,1)，C(3,5)．
(1)填空：△ABC的面积为______；
(2)把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24.(本小题10分)
如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，AD，BE交于点P，若点C在BD上．
(1)∠E=35°，求∠CAD的度数；
(2)连接PC，求证：PB−PA=PC．
25.(本小题10分)
某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张(用m、n的代数式表示)；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．(在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程)
26.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE．
(1)若∠B=30°，∠DAE=40°，则∠BAD=______°；
(2)如图2，∠BAE+∠C=90°+12∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF=CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM=∠BAD．
(3)如图3，∠DAE=60°，DE=a，F为AE的中点，连接DF，DF=b，点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值．
答案解析
1.B
【解析】解：∵ 4=2，
∴3， 4，0，13是有理数， 5，π是无理数，
则共2个无理数，
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数进行判断各数即可解答．
本题考查无理数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
2.D
【解析】解：A.∵a>b，
∴a+1>b+1，选项A不符合题意；
B.∵a>b，
∴a−c>b−c，选项B不符合题意；
C.∵a>b，
∴2a>2b，选项C不符合题意；
D.若c<0，则ac故选：D．
根据不等式的性质，逐一分析四个选项，即可得出结论．
本题考查了不等式的性质，牢记不等式的各基本性质是解题的关键．
3.B
【解析】解：∵ 36< 48< 49，
∴6< 48<7，
∴4< 48−2<5．
故选：B．
由于 36< 48< 49，根据算术平方根得到6< 48<7，即可判断 48−2的范围．
本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
4.D
【解析】解：∵360°÷40°=9，
∴他需要走9次才会回到原来的起点，即一共走了8×9=72(米)．
故选：D．
由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理．解题的关键是理解任何一个多边形的外角和都是360°．
5.A
【解析】解：∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠1=∠2，
∴若从“ASA”的判定来添加条件，可添加∠A=∠D，
若从“AAS”的判定来添加条件，可添加∠B=∠E，
若从“SAS”的判定来添加条件，可添加BC=EF或BF=EC，
故选：A．
分别从全等三角形的判定“ASA、AAS、SAS”来添加条件，从而得出答案．
本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6.B
【解析】解：A.相等的角是不一定为对顶角，所以A选项不符合题意；
B.全等三角形对应边上的高相等，所以B选项符合题意；
C.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以C选项不符合题意；
D.在同一平面内，不相交的两直线是平行线，所以D选项不符合题意．
故选：B．
根据对顶角的定义对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的定义对D进行判断．
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.D
【解析】解：根据题意可得：
x+y=225x1+5%+y1+15%=200，
故选：D．
利用去年实际生产小麦和玉米225吨，则x+y=225，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，得出等式，进而组成方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
8.A
【解析】解：如图所示，过点D作作DE、DF、DG分别垂直于AC，AB、BC，垂足分别为E、F、G，连接AD
∵∠ACB与∠ABC的角平分线交于点D，
∴DE=DF=DG，
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD
∴12AC⋅DF+12AB⋅DE+12BC⋅DG=12AB⋅AC
∴12(AC+AB+BC)⋅DG=6，
∴6DG=6，
∴DG=1，
∴点D到BC的距离为1，
故选：A．
先利用角平分线的性质得出DE=DF=DG，再根据等面积法计算即可．
本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
9.A
【解析】解：如图，连接OC，OC1，过点C作CH⊥x轴于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵A(0,1)，B(2,0)，
∴OA=1，OB=2，
∵∠AOB=∠BHC=∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠OAB=90°，∠ABO+∠CBH=90°，
∴∠OAB=∠CBH，
在△AOB和△BHC中，
∠AOB=∠BHC∠OAB=∠CBHAB=BC，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴BH=OA=1，CH=OB=2，
∴OH=OB+BH=2+1=3，
∴C(3,2)，
当点C旋转到第二象限时，C1(−2,3)，
当点C旋转到第三象限时，C2(−3,−2)，
当点C旋转到第四象限时，C3(2,−3)，
综上所述，点Cn的坐标不可能是(−2,−3)，
故选：A．
连接OC，OC1，过点C作CH⊥x轴于H.想办法求出C1，C2，C3的坐标，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化−旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10.D
【解析】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，
∴∠ABP=12∠ABC，∠CAP=12(90°+∠ABC)=45°+12∠ABC，
在△ABP中，∠APB=180°−∠BAP−∠ABP，
=180°−(45°+12∠ABC+90°−∠ABC)−12∠ABC，
=180°−45°−12∠ABC−90°+∠ABC−12∠ABC，
=45°，故①正确；
∵PF⊥AD，∠APB=45°
∴∠APB=∠FPB=45°，
∵PB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP和△FBP中
∠APB=∠FPBPB=PB∠ABP=∠FBP
∴△ABP≌△FBP(ASA)，
∴AB=BF，AP=PF；故②正确；
③∵PF⊥AD，∠ACB=90°，即：DC⊥AH，PH⊥AD，
则由三角形三条高所在直线交于一点可知AG⊥DH，
∵AP=PF，PF⊥AD，
∴∠PAF=45°，
∴∠ADG=∠DAG=45°，
∴DG=AG，
∵∠PAF=45°，AG⊥DH，
∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，
∴DG=AG，GH=GF，
∴DG=GH+AF，
∵AF>AP，
∴DG=AP+GH不成立，故③错误，
④∵∠ACB=90°，PF⊥AD，
∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，
∴∠AHP=∠FDP，
∵PF⊥AD，
∴∠APH=∠FPD=90°，
在△AHP与△FDP中，
∠AHP=∠FDP∠APH=∠FPD=90°AP=PF,，
∴△AHP≌△FDP(AAS)，
∴DF=AH，
∵BD=DF+BF，
∴BD=AH+AB，
∴BD−AH=AB，故④正确；
综上所述①②④正确．
故选：D．
①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP=12∠ABC，nn然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；
②证明△ABP≌△FBP(ASA)得出AB=BF，AP=PF，即可判断②；
③再利用角角边证明△AHP≌△FDP(AAS)全等，然后根据全等三角形对应边相等得到DF=AH，从而得解；
④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，由三角形三条高所在直线交于一点可知可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，根据直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出④错误．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11.12或4
【解析】解：∵a2=16，
∴a=±4，
∵3−b=−2，
∴b=8，
∴a+b=4+8或−4+8，
即a+b=12或4．
故答案为：12或4．
根据平方根的定义可得a=±4，根据立方根的定义可得b=8，再代入所求式子计算即可．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
12.0≤m≤2
【解析】解：∵A(2,1)，B(−1,m)，且d(A,B)≤5，
∴d(A,B)=3+2|1−m|≤5，
∴|1−m|≤1，
∴−1≤1−m≤1，
∴0≤m≤2，
故答案为0≤m≤2．
根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围．
本题考查的是坐标与图形性质，解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义得到关于m的不等式组，本题属于中等题型．
13.15
【解析】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．
根据题意得：(n−2)⋅180=2520，
解得：n=16．
则原来的多边形的边数是16−1=15．
故答案为：15．
一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，则多边形的角增加了一个．求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角和公式，理解多边形只截去一个角(截线不经过顶点)形成新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键．
14.480
【解析】解：∵从中抽取了480名学生的体重进行分析，
∴在这个问题中，样本容量是480，
故答案为：480．
根据样本容量则是指样本中个体的数目填空即可．
本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.16
【解析】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE/​/BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，
故答案为16．
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
16.12
【解析】解：因为点F是CE边上的中点，S△BEF=3cm2，
所以S△BCF=S△BEF=3cm2，
所以S△BCE=6cm2，
因为点E是AD的中点，
所以S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，
所以S△BDE+S△CDE=S△ABE+S△ACE，
即S△BCE=S△ABE+S△ACE，
S△ABE+S△ACE=6cm2，
所以S△ABC=12cm2．
故答案为：12．
由点F是CE的中点，则有S△BCF=S△BEF=3cm2，则有S△BCE=6cm2，再由点E是AD的中点，则有S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，从而得S△BDE+S△CDE=S△ABE+S△ACE，从而可求S△ABC的面积．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
17.3
【解析】解：解方程组2x−3y=5x−2y=a得：x=10−3ay=5−2a，
∵关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x−2y=a的解满足y−2x<0，
∴5−2a−2(10−3a)<0，
解得：a<154，
x+32−2>a①x+1解不等式①得：x>2a+1，
解不等式②得：x又∵关于x的不等式组x+32−2>ax+1∴2a+1≥a−1，
解得：a≥−2，
即−2≤a<154，
∴所有符合条件的整数a为：−2，−1，0，1，2，3，
∴所有符合条件的整数a和为3．
故答案为：3．
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
18.9
【解析】解：设M=1000a+100b+10c+d，则N=1000b+100a+10d+c，
∴F(M)=M−N9=1000a+100b+10c+d−1000b−100a−10d−c9
=900a−900b+9c−9d9
=100a−100b+c−d，
又∵b+c+d=12，
∴c=12−b−d，b+d=12−c，且a=b−d，
∴F(M)=100(b−d)−100b+12−b−d−d=100b−100d−100b+12−b−d−d=12−b−102d，
要使F(M)最大，必使d=0，且F(M)9=12−b9为整数，则b=3，
∴F(M)最大为9，
故答案为：9．
设M=1000a+100b+10c+d，则N=1000b+100a+10d+c，再利用F(M)能被9整除得到d与b的值，即可求解．
本题以新定义为背景，考查了整式的运算、因式分解，解题的关键是熟练应用“永恒数”的定义计算F(M)．
19.解：(1)2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x)，
去括号，得2x−4−12x+3=9−9x，
移项，得2x−12x+9x=9+4−3，
合并同类项，得−x=10，
系数化为1，得x=−10；
(2)原方程组整理得x+y=8①3x+2y=24②，
②−①×2得x=8，
把x=8代入①得，8+y=8，
解得y=0，
方程组的解为x=8y=0．
【解析】(1)方程去去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查的是解一元一次方程和二元一次方程组，熟知解方程步骤以及消元的方法是解答此题的关键．
20.解：(1)去分母，得12x−3(x+2)≤2(2x−5)，
12x−3x−6≤4x−10，
12x−3x−4x≤6−10，
5x≤−4，
x≤−0.8；
(2)2x+4<0①12(x+8)−2>0②，
由①得x<−2，
由②得x>−4，
所以不等式组的解集为−4【解析】(1)先根据不等式的性质求出不等式的解集即可；
(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．
21.等角对等边 三线合一 AAS AD=AC
【解析】(1)解：如图，AE即为所作，
(2)证明：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°−∠B=60°，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE(等角对等边)，
又∵点D为AB的中点，
∴DE⊥AB(三线合一)，
∴∠ADE=90°=∠C，
在△ADE和△ACE中，
∠BAE=∠EAC∠ADE=∠CAE=AE，
∴△ADE≌△ACE(AAS)，
∴AD=AC．
∵点D为AB的中点，
∴AD=12AB
∴AC=12AB．
故答案为：等角对等边；三线合一，AE=AE；AAS；AD=AC．
(1)根据角平分线的作法作出AE即可；
(2)根据作图得出∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，得AE=BE，再证明∠ADE=90°=∠C，再证明△ADE≌△ACE(AAS)，得AD=AC，再由D为AB的中点可得出结论．
本题主要考查作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22.100
【解析】解：(1)22÷22%=100(人)．
故答案为：100；
(2)篮球的人数为：100−15−18=35(人)，如图所示：
“羽毛球”所对应的圆心角的度数为360°×10100=36°；
(3)2000×18100=360(人)．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为360人．
(1)用乒乓球的人数÷乒乓球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；
(2)篮球人数=学生总人数−足球的人数−排球人数−羽毛球人数−乒乓球人数，即可补全条形统计图；360°×羽毛球人数所占的比例即可得出“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；
(3)计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.5
【解析】解：(1)△ABC的面积为12×(2+4)×4−12×2×1−12×4×3=12−1−6=5．
故答案为：5．
(2)如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求．
(3)设点P的坐标为(m,0)，
∵△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半，
∴12×2×|m|=12×5，
解得m=52或−52，
∴点P的坐标为(52,0)或(−52,0).
(1)利用割补法求三角形的面积即可．
(2)根据平移的性质、翻折的性质分别作图即可．
(3)设点P的坐标为(m,0)，根据题意可列方程为12×2×|m|=12×5，求出m的值，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、翻折变换(折叠问题)，熟练掌握平移的性质、翻折的性质是解答本题的关键．
24.(1)解：∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠D=∠E=35°，
∵∠ACB=60°，
∴∠CAD=∠ACB−∠D=60°−35°=25°；
(2)证明：如图，在BP上截取BF=AP，连接CF，

由(1)知，△BCE≌△ACD，
∴∠A=∠B，
∵CB=CA，BF=AP，
∴△BCF≌△ACP(SAS)，
∴CF=PC，∠BCF=∠ACP，
∴∠ACB=∠PCF=60°，
∴△PCF是等边三角形，
∴PF=PC，
∴PB−PA=PC．
【解析】(1)先证明∠BCE=∠ACD，再用SAS证明△ACD≌△BCE，得到∠D=∠E=35°，再利用外角的性质求出∠CAD即可；
(2)在BP上取BF=AP，连接CF，由△BCE≌△ACD得∠A=∠B，再用SAS证明△BCF≌△ACP，得到CF=PC，∠BCF=∠ACP，从而证明△PCF是等边三角形，继而得证．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25.(1)解：由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得a=60b=40；
(2)①2m+n；m+2n；②24或27或30
【解析】(1)见答案；
(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n(张)，
由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生A型板材为，2×n=2n，
所以两种裁法共产生B型板材为(m+2n)张；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
故答案为：①2m+n；m+2n；②24或27或30
(1)由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
26.40
【解析】(1)解：∵AD=AE，∠DAE=40°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠ADE−∠B=40°，
故答案为：40；
(2)证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠BAE+∠C=∠BAE+∠B=180°−∠AED，，∠BAE+∠C=90°+12∠ADE，
∴180°−∠ADE=90°+12∠ADE，
∴∠ADE=60°=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
又∵∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴BD=CE，
如图，延长AM至H，使AM=MH，连接DH，
∵点M为DF中点，
∴DM=MF，
又∵AM=MH，∠AMF=∠DMH，
∴△AMF≌△HMD(SAS)，
∴AF=DH，∠AFD=∠FDH，
∴AE//DH，
∴∠ADH+∠DAE=180°，
∴∠ADH=120°=∠ADB，
∵AF=CE，
∴CE=DH=AF=BD，
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADH(SAS)，
∴∠BAD=∠DAM；
(3)解：如图3，分别取AD，DE的中点G，H，连接AH，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE=a，
又∵点F是AE的中点，点G是AD的中点，点H是DE的中点，
∴AF=12AE=a2，AG=DG=12AD=a2，DH=12DE=a2，∠ADF=∠EDF=30°，
∴AF=AG=DG=DH，AH= AD2−DH2= 32a，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM=AN，∠MAN=∠DAE，
∴△AGM≌△AFN(SAS)，
∴GM=FN，
∵DG=DH，∠ADF=∠EDF，DM=DM，
∴△GDM≌△HDM(SAS)，
∴GM=MH，
∴GM=MH=FN，
∵△ANF周长=AN+AF+FN=a2+AM+MH，
∴当点M，点A，点H三点共线，AM+MH有最小值为AH的长，
∴△ANF周长的最小值为a2+ 32a= 3+12a.
(1)由等腰三角形的性质可求∠ADE的度数，即可求解；
(2)“SAS”可证△ADB≌△ADH，可得∠BAD=∠DAM；
(3)由“SAS”可证△GDM≌△HDM，可得GM=MH，由△ANF周长=AN+AF+FN=a2+AM+MH，则当点M，点A，点H三点共线，AM+MH有最小值为AH的长，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．