数学七年级上册（2024）2.2 有理数的减法优秀同步训练题

这是一份数学七年级上册（2024）2.2 有理数的减法优秀同步训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a−b的值在( )
A. −3与−2之间B. −2与−1之间C. 0与1之间D. 2与3之间
2.下列结论不正确的是( )
A. 若a<0，b>0，则a−b<0
B. 若a>0，b<0，则a−b>0
C. 若a<0，b<0，则a−(−b)>0
D. 若a<0，b<0，且|a|>|b|，则a−b<0
3.若|x|=5，|y|=3，|x−y|=y−x，则x−y=( )
A. 2或8B. −2或−8C. −2D. 2
4.计算(−5)−(−3)的结果等于( )
A. −8B. 8C. −2D. 2
5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab>0；②|b−a|=a−b；③a+b>0；④1a>1b；⑤a−b<0；正确的有( )
A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个
6.(−4)−=−10，则括号中应填的数是( )
A. −6B. 6C. −14D. 14
7.下列说法：(1)相反数是本身的数是正数；(2)两数相减，差小于被减数；(3)绝对值等于它相反数的数是负数；(4)倒数是它本身的数是1.其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.下列四种说法：①整数和分数统称为有理数；②减去一个数，等于加上这个数的相反数；③两个互为相反数的数和为0；④两数相减，差一定小于被减数；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．其中正确的说法有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.一台家用冰箱冷藏室的温度是3℃，冷冻室的温度是−16℃，这台冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高( )
A. 13℃B. 15℃C. 18℃D. 19℃
10.某日北京的气温是−5～9℃，这天北京的温差是( )
A. 4℃B. 14℃C. −4℃
11.如图，则下列判断正确( )
A. a+b>0B. a<−1C. a−b>0D. ab>0
12.若|a|=5，|b|=1，且a−b<0，则a+b的值等于( )
A. 4或6B. 4或−6C. −6或6D. −6或−4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有两个正整数x，y(x≥y)，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
(1)满足条件的数组(x,y)共有______个；
(2)在所有满足条件的数组(x,y)中，x+y的最大值为______．
14.根据流程图计算：如果输入58，那么输出的是__________．
15.如图，这是某市一月份某天的天气预报，则该市这一天的温差是______℃.
16.下列说法中，正确的说法有______(填序号)：
①若a+b=0，则ab=−1；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③若|a|=|b|，则a−b=0；
④若ab=0，则a=b=0；
⑤若a2=b2，则|a|=|b|；
⑥若|ab|=−ab，则ab<0．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在某次军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降.核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为“+”，下降记为“−”，单位：米)：−280，−20，30，20，−50，60，−70．
(1)现在核潜艇处在什么位置？
(2)假如核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
18.(本小题8分)
有一个游戏，规则如下：(1)每人每次抽4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽到的4张卡片的计算数据，数据大的为胜者．小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如图所示，请你通过计算说明本次游戏谁获胜．
19.(本小题8分)
一商店售出两件不同的衣服，售价都是360元，按成本价计算，其中一件赚了五分之一，另一件亏了五分之一，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？
20.(本小题8分)
在计算时两个数减法−3.25−■时，由于不小心，减数被墨水污染;
(1)嘉淇误将−3.25后面的“−”看成了“+”，从而算得结果为534，请求出被墨水污染的减数;
(2)请你正确计算此道题．
21.(本小题8分)
已知|a|=5，|b|=3，且ab<0，求a−b的值．
22.(本小题8分)
【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材第38页的“第6题”内容．
【阅读完成】下面是聪聪同学在完成第38页的“第6题”内容后，写的一篇数学日记，其中一部分不小心被墨迹所覆盖，请你把覆盖部分补充完整．
9月20日星期二晴
我发现，数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB=|a−b|或|b−a|．
我认识到，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．
我自编自答了如下这个问题：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，−5．
(1)求A，B两点之间的距离．
解：因为在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−5，
(2)点C为数轴上一点，且AC=6，请你求出点C所表示的数．
解：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据点a、b在数轴上的位置可得出a、b的取值范围，进一步即可得出结果．
由数轴得：1.5则1.5−(−0.5)故选D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题是对减法和加法法则的综合考查，熟记和理解法则是解题的关键．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，运用加法和减法法则进行推理判断．
【解答】
解：A、若a<0，b>0，则a−b=a+(−b)，因为a与−b都是负数，所以a+(−b)<0，即a−b<0，正确；
B、若a>0，b<0，则a−b=a+(−b)，因为a与−b都是正数，所以a+(−b)>0，即a−b>0，正确；
C、若a<0，b<0，则a−(−b)=a+b，因为a与b都是负数，所以a+b<0，即a−(−b)<0，所以本题错误；
D、因为a<0，b<0，所以|a|=−a，|b|=−b，又因为|a|>|b|，所以−a>−b，移项得0>a−b，即a−b<0，正确．
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：∵若|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3，
∵|x−y|=y−x，
∴x−y<0，即x∴x=−5，y=±3，
∴x−y
=−5−(−3)
=−5+3
=−2，
x−y
=−5−3
=−8，
故选：B．
利用有理数的减法和绝对值的定义计算并选择．
本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握有理数的减法法则和绝对值的定义．
4.【答案】C
【解析】解：−5−(−3)=−5+3=−2，
故选：C．
根据有理数减法的计算方法可以解答本题．减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查有理数的减法，解答本题的关键是明确有理数减法的法则．
5.【答案】B
【解析】解：由图可知，a>0>b，|a|<|b|，
∵①ab>0错误；②|b−a|=a−b正确；③a+b>0错误；④1a>1b 正确；⑤a−b<0错误；
∴正确的有②④共计2个．
故选：B．
利用数轴知识，有理数的乘法法则，有理数的加减运算法则，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了数轴，有理数的乘法，有理数的加减运算，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的乘法法则，有理数的加减运算法则，绝对值的定义．
6.【答案】B
【解析】解：(−4)−( )=−10，
−4−(−10)=−4+10=6．
括号中应填的数是6．
故选：B．
已知被减数和差求减数，减数等于被减数减去差．有理数数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的加减法，已知被减数和差求减数，关键是法则的运用．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数，相反数，绝对值有关知识，根据有理数的减法的运算方法，相反数、倒数进行判断即可．
【解答】
解：(1)相反数是本身的数是0，错误;
(2)两数相减，差不一定小于被减数，错误;
(3)绝对值等于它相反数的数是负数或0，错误;
(4)倒数是它本身的数是1或−1，错误．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的运算，相反数以及绝对值的定义，掌握运算以及定义是解题的关键．根据有理数的定义判断①；根据有理数的减法法则判断②④；根据相反数的定义判断③；根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断⑤；根据有理数的乘法即可判断⑥．
【解答】
解：①整数和分数统称为有理数，说法正确；
②减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
③两个互为相反数的数和为0，说法正确；
④两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1−(−2)=1+2=3，3>1；
⑤如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故说法正确；
⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，说法错误，相乘的有理数中不能含有0．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：3−(−16)
=3+16
=19(℃)．
用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
用最高温度减去最低温度计算即可．
【解答】
解：由题可知：9−(−5)=14(℃)．
11.【答案】A
【解析】解：∵a<0，b>0，|a|<|b|，
∴a+b>0，
∴A正确，符合题意；
由数轴可知，a>−1，
∴B不正确，不符合题意；
∵a∴a−b<0，
∴C不正确，不符合题意；
∵a<0，b>0，
∴ab<0，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
A.根据有理数的加法运算法则计算即可；
B.根据“数轴上右边的数都比左边的数大”判断即可；
C.根据a与b的大小关系作答即可；
D.根据有理数的乘法运算法则判断即可．
本题考查数轴和有理数的加法、减法及乘法，熟练掌握它们的运算法则是本题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】
解：∵|a|=5，|b|=1，且a−b<0，
∴当a=−5，b=1，此时a+b=−4；
当a=−5，b=−1，此时a+b=−6，
故选D．
13.【答案】3 10
【解析】解：(1))设这两个正整数分别为x=ad，y=bd(a≥b)，其中d是最大公约数，a，b互质，
根据题意得到ad+d=ahd2−ad−bd，即ab(d−1)=a+b+1，
若d=1，则a+b=−1不符合题意，d=1(舍去)，则d≥2，
若d≥5，则ab(d−1)≥4ab>a+b+1矛盾，故4≥d≥2，
若d=2，则ab=a+b+1，即(a−1)(b−1)−2，解得a=3，b=2，则这两个正整数为x=6和y=4；
若d=3，则2ab=a+b+1，即b(a−1)+a(b−1)=1，解得a=2，b=1，则这两个正整数为x=6和y=3；
若d=4，则3ab=a+b+1，即b6(a−1)+a(b−1)+(ah−1)=0，解得a=1，b=1，则这两个正整数为x=4和y=4，
故答案为：3；
(2)由(1)可知(x+y)的最大值为10．
故答案为：10．
(1)设这两个正整数分别为ad，bd(a≥b)，其中d是最大公约数，a，b互质，根据题意得到abd+d=abd2−ad−bd.进而分类讨论求解这两个正整数，得到结论；
(2)由(1)可得结果．
本题考查有理数的减法及最大公因式和最小公倍数的基础知识，掌握两个正整数的最大公约数和最小公倍数，转化问题，分类讨论求解是解题的关键．
14.【答案】38
【解析】【分析】
本题考查了分数的大小比较，分数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先比较58与12的大小，再根据题意计算即可．
【解答】
解：因为12=48，
所以58>12，
58−14=38
15.【答案】8
【解析】解：该天的温差为3−(−5)=3+5=8(°C)，
故答案为：8．
用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．
本题主要考查的是有理数的减法的应用，掌握减法法则是解题的关键．
16.【答案】②⑤
【解析】解：因为a+b=0，
则a，b互为相反数．
当a=0时，b=0，
此时ab无意义，
故①错误．
因为a+b=0，
所以a，b互为相反数，
又因为互为相反数的两数绝对值相等，
所以|a|=|b|．
故②正确．
当|a|=|b|时，a=b或a+b=0．
故③错误．
若ab=0，则a=0或b=0．
故④错误．
当a2=b2时，a=b或a+b=0，
所以|a|=|b|．
故⑤正确．
当|ab|=−ab时，ab为非正数，
所以ab≤0.
故⑥错误．
故答案为：②⑤．
根据有理数的运算法则及绝对值的意义对所给说法依次进行判断即可．
本题主要考查了有理数的四则运算及绝对值，熟知有理数的运算法则及绝对值的意义是解题的关键．
17.【答案】【小题1】
处在海平面以下510米
【小题2】
10600升

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】小亮：12−−32+−5−4=−7；小丽：−2+5−−13−−14=3+712=3712．−7<3712，故小丽获胜．
【解析】略
19.【答案】解：由题意得：360÷(1+15)
=360÷65
=360×56
=300(元)，
∴赚的钱数为：360−300=60(元)，
360÷(1−15)
=360÷45
=360×54
=450(元)，
∴亏的钱数为：450−360=90(元)，
90−60=30(元)，
答：商店亏了，差额是30元．
【解析】先根据售价=成本价+赚的钱数，售价=成本价−亏的钱数，列出算式，求出这两件衣服的成本价，再根据售价，然后分别判断是赚还是亏，从而求出答案即可．
本题主要考查了有理数的有关运算，解题关键是理解题意，根据售价=成本价+赚的钱数，求出成本价．
20.【答案】解：(1)由题意得：
被墨水污染的减数为534−(−3.25)=534+3.25=9；
(2)−3.25−9=−12.25
【解析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解决问题的关键．
(1)由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数；
(2)把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果．
21.【答案】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3；
∵ab<0，∴a，b异号．
∴当a=5，b=−3时，a−b=5−(−3)=8；
当a=−5，b=3时，a−b=−5−3=−8．
故a−b的值为8或−8．

【解析】见答案
22.【答案】解：(1)因为在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−5，
所以A，B两点之间的距离为：|2−(−5)|=|2+5|=7；
(2)设点C所表示的数为x，
∵点C为数轴上一点，且AC=6，
∴|x−2|=6，
∴x−2=6或x−2=−6，
∴x=8或−4，
即点C所表示的数为8或−4．
【解析】(1)根据题意，即可求出A，B两点之间的距离；
(2)设点C所表示的数为x，根据题意可得|x−2|=6，求解即可得到点C所表示的数．
本题考查了数轴与有理数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题关键．6、求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
(1)3与−2.2；
(2)4.75与2.25；
(3)−4与−4.5；
(4)−323与213．
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？