数学七年级上册（2024）第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘法优秀同步练习题

这是一份数学七年级上册（2024）第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘法优秀同步练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数−5，1，−3，5，−2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b则的结果为( )
A. 55B. 50C. 45D. 40
2.把12表示成两个整数的乘积，那么这两个整数的和的可能性有( )
A. 3种B. 6种C. 12种D. 无数种
3.下列说法错误的是( )
A. 一个数与1相乘仍得这个数B. 两数商为0，则被除数一定为0
C. 一个数与−1相乘得这个数的相反数D. 互为倒数的两个数相除商为1
4.a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023=( )
A. 13B. 34C. 4D. −13
5.材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”，如表所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn的值为( )
A. 1B. 94C. 4D. 169
6.−2022的倒数是( )
A. 2022B. −12022C. −2022D. 12022
7.实数−317的倒数是( )
A. 317B. 173C. −173D. 2
8.下列各组数中，互为倒数的是( )
A. −6与6B. −6与|−6|C. −6与16D. −6与−16
9.下列说法：
①最大的负整数是−1；②a的倒数是1a；③若a，b互为相反数，则ab=−1；
④(−2)3=−23；⑤单项式2x2y3的系数是2；⑥多项式xy2−xy+24是关于x，y的三次多项式，
其中正确结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.若ab≠0，则|a|a+|b|b的值不可能是( )
A. 0B. 1C. 2D. −2
11.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则a+b−cd+|x−1|的值为( )
A. 2B. 4C. 2或3D. 2或4
12.如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数( )
A. 同号，且均为负数B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为正数D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：
①a−1b−1>0；②a−1b+1>0；③a+1b+1>0．
其中，正确式子的序号是 ．
14.若两个数的积为−1，我们称它们互为负倒数，则0.25的负倒数是______．
15.|−3|=______；−(−3)=______；−3的倒数是______．
16.−213的相反数是 ，倒数是__ ___，绝对值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，运算规则如下：x※y=xy+1．
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(−2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
18.(本小题8分)
阅读下列材料：计算50÷(13−14+112)．
解法一：原式=50÷13−50÷14+50÷112=50×3−50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷(412−312+112)=50÷212=50×6=300．
解法三：原式的倒数为(13−14+112)÷50=(13−14+112)×150=13×150−14×150+112×150=1300.故原式=300．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的？
(2)请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：(−142)÷(16−314+23−17)．
19.(本小题8分)
计算：y2x−y⋅2x−2yx÷4yx．
20.(本小题8分)
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求2(a+b)−3cd+m的值．
21.(本小题8分)
我们规定：使得a−b=2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为(a,b).例如，因为2−0.4=2×2×0.4,(−1)−1=2×(−1)×1，所以数对(2,0.4),(−1,1)都是“有趣数对”．
(1)数对1,13,(1.5,3),−12,−1中，是“有趣数对”的是_________；
(2)若(k,−3)是“有趣数对”，求k的值；
(3)若(m,n)是“有趣数对”，求代数式83mn−12m−2(mn−1)−43m2−n+12m2的值．
22.(本小题8分)
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求m−cd+a+b2023的值
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵绝对值大的数相乘的绝对值大，正数大于一切负数，
∴在数−5，1，−3，5，−2中任取三个数相乘，其中最大的积为(−5)×(−3)×5．
∴a=(−5)×(−3)×5=75．
∵绝对值大的数相乘的绝对值大，两个负数绝对值大的反而小，
∴在数−5，1，−3，5，−2中任取三个数相乘，其中最小的积为(−5)×(−3)×(−2)，
∴b=(−5)×(−3)×(−2)=−30．
∴a+b=75+(−30)=75−30=45．
故选：C．
几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正，当负因数的个数为奇数时，积为负；要使积最大，负因数的个数为偶数个，可得(−5)×(−3)×5最大，a可求；要使积最小，负因数的个数为奇数个，可得(−5)×(−3)×(−2)最小，b可求．将a，b的值代入a+b中可得结论．
本题主要考查了有理数的乘法．进行有理数的乘法运算要先确定积的符号．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：互为倒数的两个数相乘积为1，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
逐项分析判断即可．
本题考查有理数的乘除法、相反数和倒数，掌握它们的性质是本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，
∴a2=11−(−13)=34，
a3=11−(34)=4，
a4=11−4=−13，
∴这组数据每3个数为一个循环组依次循环，
∴2023÷3=674⋯⋯1，
∴a2023=−13，
故选：D．
根据新定义：11−a称为a的差倒数即可解答．
本题考查了实数的新定义—差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵−3×(−43)×2=4n，
∴n=2，
∵−3×(−43)×2=−3mn，
解得m=−43，
∴mn=(−43)2=169，
故选：D．
根据题意可得方程−3×(−43)×2=4n，−3×(−43)×2=−3mn，求出m、n的值即可求解．
本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则，“积幻方”的定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：−2022的倒数是：−12022．
故选：B．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：−317的倒数为：−173，
故选：C．
根据倒数的定义进行求解即可．
本题考查倒数的概念：熟练掌握在求分数的倒数时，把分子、分母交换位置，求无理数的倒数要进行分母有理化，化为最简二次根式．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查倒数的定义，即：两个数乘积为1，属于基础题．
根据倒数的定义即可判断．
【解答】
解：A、−6与6互为相反数，故A不符合题意．
B、−6与|−6|=6，互为相反数，故B不符合题意．
C、−6与16的乘积为−1，故C不符合题意．
D、−6与−16乘积为1，互为倒数，故D符合题意．
9.【答案】C
【解析】解：①最大的负整数是−1，
故①正确；
②a的倒数不一定是1a，
若a=0时，此时a没有倒数，
故②错误；
③a、b互为相反数时，ab=−1不一定成立，
若a=0时，此时b=0，ab无意义，
故③错误；
④(−2)3=−8，−23=−8，
故④正确；
⑤单项式2x2y3的系数为23，
故⑤错误；
⑥多项式xy2−xy+24是关于x，y的三次三项式，
故⑥正确；
综上，正确的有：①④⑥，共3个，
故选：C．
根据负整数、倒数、相反数、单项式与多项式的定义以及有理数的乘方、有理数的除法即可判断．
本题主要考查了单项式、多项式、负整数、倒数、相反数，有理数的乘方、有理数的除法，熟练掌握相关概念与运算是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．当a、b同号时，a|a|+|b|b=±2，当a、b异号时，a|a|+|b|b=0，由此即可判断．
解：当a、b同号时，a|a|+|b|b=±2，
当a、b异号时，a|a|+|b|b=0．
故选B．
11.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义计算得到各个字母的值和关系，代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=4或−4，
当x=4时，原式=0−1+3=2；
当x=−4时，原式=0−1+5=4，
故选：D．
12.【答案】D
【解析】∵两个有理数的积是负数，
∴这两个数异号．
又∵这两个数的和也是负数，
∴这两个数中负数的绝对值较大．
故选D．
13.【答案】①②
【解析】略
14.【答案】−4
【解析】解：∵−1÷0.25=−4，
∴0.25的负倒数是−4．
故答案为：−4．
根据互为负倒数的定义可知，用−1÷0.25即可得到0.25的负倒数．
本题考查了有理数的乘法，倒数，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键．
15.【答案】3，3，−13
【解析】解：|−3|=3；−(−3)=3；−3的倒数是−13．
故答案为：3，3，−13．
直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
16.【答案】213
−37
213

【解析】解：−213的相反数是213，倒数是−37，绝对值是213．
故答案为：213，−37，213．
运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义．
17.【答案】解：(1)2※4=2×4+1=9．
(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．
(3)(选择填数答案不唯一)
(−1)※5=−1×5+1=−4，
5※(−1)=5×(−1)+1=−4；
它们的运算结果相等．
(4)因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=ab+1+ac+1，
所以a※(b+c)+1=a※b+a※c．
【解析】见答案．
18.【答案】解：(1)没有除法分配律，故解法一错误；
(2)原式的倒数为：
(16−314+23−17)÷(−142)
=(16−314+23−17)×(−42)
=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)−17×(−42)
=−20．
所以原式=−120．
【解析】(1)根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；
(2)根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，即可得出答案．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
19.【答案】 y2
【解析】【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可．
【详解】 y2x−y⋅2x−2yx÷4yx
=y2x−y⋅2x−yx⋅x4y
=y2 ．
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则．
20.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m|=4，
∴m=±4，
∴当m=4时，原式=0−3+4=1；
当m=−4时，原式=0−3−4=−7．
故答案为：1或−7．
【解析】先根据相反数及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±4，再代入所求代数式进行计算．
21.【答案】解：(1)(1,13)；
(2) ∵(k,−3) 是“有趣数对”，
∴k−(−3)=2×k×(−3) ，
∴k+3=−6k ，
∴7k=−3 ，
∴k=−37 ；
(3) 8[3mn−12m−2(mn−1)]−4(3m2−n)+12m2
=8(3mn−12m−2mn+2)−12m2+4n+12m2
=24mn−4m−16mn+16−12m2+4n+12m2
=8mn−4m+4n+16 ，
∵(m,n) 是“有趣数对”，
∴m−n=2mn ．
∴ 原式 =8mn−4(m−n)+16
=8mn−4×2mn+16
=8mn−8mn+16
=16 ．

【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键．
(1)利用“有趣数对”的定义进行判断即可；
(2)利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论；
(3)先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出 m ， n 的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可．
【解答】
(1)解： ∵1−13=23 ， 2×1×13=23 ，
∴1−13=2×1×13 ，
∴ 数对 (1,13) 是“有趣数对”；
∵1.5−3=−1.5 ， 2×1.5×3=9 ，
∴1.5−3≠2×1.5×3 ，
∴ 数对 (1.5,3) 不是“有趣数对”；
∵−12−(−1)=12 ， 2×(−12)×(−1)=1 ，
∴−12−(−1)≠2×(−12)×1 ，
∴ 数对 (−12 ， −1) 不是“有趣数对”．
综上，是“有趣数对”的是 (1,13) ，
故答案为 (1,13)
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
①m=2时，m−cd+a+b2023=2−1+02023=1；
②m=−2时， m−cd+a+b2023=−2−1+02023=−3
综上所述：m−cd+a+b2023的值为1或−3．
【解析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算，解答本题的关键是理解相反数、倒数、绝对值的概念；根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求出a+b=0，cd=1，m=±2，分两种情况代入m−cd+a+b2023中计算即可．−3
2
−43
n
2
m