浙教版（2024）七年级上册（2024）3.2 实数精品课后作业题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）3.2 实数精品课后作业题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；③有理数和数轴上的点一一对应；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤立方根等于它本身的数只有0；⑥若点P(x,y)满足xy=0，则P点在原点上.其中正确的命题有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列四个数：−3，− 3，−π，−1，其中最小的数是( )
A. −πB. −3C. −1D. − 3
3.在−π，227，0，3−4，5.6.，−2.5656656665…(相邻两个5之间6的个数逐次加1)这些数中，无理数的个数为( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.估算 31−2的值( )
A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 在2和3之间D. 在5和6之间
5.下列说法正确的是( )
A. 有理数都是实数B. 实数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数D. 无理数都是开不尽方的数
6.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=2，AB在数轴上，点A表示的数是−1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 5B. 13C. 13−1D. 5−1
7.下列各数3π，0，227，6.1010010001…，13111， 27，3.14中，无理数的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.估计(2 3− 2)× 2的值应在( )
A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间
9.如图，点A表示的实数是( )
A. 3B. 5C. − 3D. − 5
10.在下列命题中，
①带根号的数都是无理数．
②有公共顶点且相等的两个角是对顶角．
③立方根等于本身的数只有0．
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.其中正确命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A. a12.如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A.若点A表示的数为a，则下列说法正确的是( )
A. a>−2.3B. a<−2.3C. a=−2.3D. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.设m是 7的整数部分，n是 7的小数部分，则m−n= ______．
14.如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______．
15.已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则|a−b|− a2= ______．
16.已知5+ 7的小数部分为a，5− 7的小数部分为b，则a+b= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是 ．
(2)求|m+1|+|m−1|的值．
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 d2−16互为相反数，求2c−3d的平方根．
18.(本小题8分)
数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础.我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如：|−3|=3，|x|：表示数x的点到原点的距离.同样的，|x−3|：表示数x的点到表示数3的点的距离.请结合数轴解决下列问题：

①当x=5时，|x−3|表示什么意思？______；
②若|x−3|=5，则x= ______；
③若|x−2|+|x+3|=7，则x的值是______；
④求使|x−4|+|x+1|的值最小的所有符合条件的整数x．
19.(本小题8分)
如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c．
(1)化简：|a−b|+|c−b|+|c−a|；
(2)若a=x+y4，b=−4mn，且满足x与y互为相反数，m，n互为倒数，试求98a+100b的值．
20.(本小题8分)
例如：∵ 4< 7< 9，即2< 7<3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7−2)．
请解答：
(1)如果 13的小数部分为a， 29的整数部分为b，求a+b− 13的值；
(2)已知：12+ 3=x+y，其中x是整数，且021.(本小题8分)
已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，回答下列问题：
(1)若b=1，a=−3，则|a−b|的值为______；
(2)化简|a−b|+|a+b|．
22.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有6张大小形状一样的卡片，卡片上分别写着 2，− 4， 6，− 8，38，−327，每次抽出一张卡片，不放回．
(1)抽一次，得到无理数的概率是______；
(2)若第一次抽到 2，求第二次抽到的数字与第一次抽到的数字之积为有理数的概率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①平行于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；
②如图，∠AOB=∠BOC=90°，OA与OB互为反向延长线，但不是对顶角，故②错误；
③实数和数轴上的点一一对应，故③错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④错误；
⑤立方根等于它本身的数有0，±1，故⑤错误；
⑥若点P(x,y)满足xy=0，x=0或y=0，则P点在坐标轴上，故⑥错误．
故选：A．
判断每个命题是否正确，即可求解．
本题考查了命题与定理，实数与数轴，立方根，掌握判定方法及相关知识点是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解．
【解答】
解：∵|−π|>|−3|>|− 3|>|−1|
∴−π<−3<− 3<−1，
∴最小的数是−π，
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：−π，3−4，−2.5656656665…(相邻两个5之间6的个数逐次加1)，这3个是无理数．
故选：A．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵25<31<36，
∴5< 31<6，
∴3< 31−2<4．
故选：A．
根据31在25和36之间进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；
B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；
D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误；
故选：A．
根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．
本题考查了实数的定义和无理数的三种形式，属于基础题，解答本题的关键是掌握实数和无理数的定义．
6.【答案】C
【解析】解：∵长方形ABCD中，AB=3，AD=2，
∴∠ABC=90°，BC=AD=2，
∴AC= AB2+BC2= 32+22= 13，
∴AM=AC= 13，
∵A点表示−1，
∴M点表示的数为： 13−1．
故选：C．
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．
此题主要考查了勾股定理、实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
7.【答案】B
【解析】解：下列各数3π，0，227，6.1010010001…，13111， 27，3.14中，无理数有3π，6.1010010001…， 27，共3个，
故选：B．
初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握无理数定义是关键．
8.【答案】C
【解析】解：(2 3− 2)× 2=2 6−2，
∵2 6= 24，16<24<25，
∴4< 24<5，4<2 6<5，
∴2<2 6−2<3，
故选：C．
求出(2 3− 2)× 2=2 6−2，确定2 6的范围，即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，解题的关键是把原式化成2 6−2和确定2 6−2的范围，难度不大．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理有关知识，根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【解答】
解：OB= 5，
∵OA=OB，
∴OA= 5，
∴点A在数轴上表示的实数是− 5．
故选D．
10.【答案】A
【解析】解：带根号的数不一定是无理数，如 4，所以①为假命题；
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，所以②为假命题；
立方根等于本身的数有0、1、−1，所以③为假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以③为真命题．
故选：A．
利用反例对①③进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据垂线公理对④进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了实数、对顶角、邻补角和垂线．
11.【答案】C
【解析】解：依题意得：
a|b|，
A、aB、a+b<0，正确，故不符合题意；
C、|a|>|b|，错误，故符合题意；
D、a−b<0，正确，故不符合题意；
故选：C．
根据数轴得a|b|，再逐一判断即可求解
本题考查了数轴及绝对值，根据数轴得a|b|，再逐一判断即可求解，熟练掌握绝对值的意义及根据数轴判断式子的符号是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意得，长方形对角线= 12+22= 5，
∴点A表示的数为− 5，
2.32=5.29，( 5)2=5，
∴2.3> 5，
−2.3<− 5，
即a>−2.3，
故选：A．
由题意得长方形对角线的长度，则知道了A点表示的数，与−2.3比较，可得．
本题考查了实数与数轴的应用，关键是能够根据题意确定点在数轴上表示的数．
13.【答案】4− 7
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3．
∴m=2，n= 7−2．
∴m−n=2−( 7−2)=4− 7．
故答案为：4− 7．
先估算数 7的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．
14.【答案】 10−1
【解析】解：由已知可得AB=3，BC=AD=1，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 10，
∴AM= 10，
∴点M表示的数为 10−1．
故答案为： 10−1．
根据勾股定理求出AC= AB2+BC2= 10，则AM= 10，即可得到答案．
此题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC，AM的长．
15.【答案】b
【解析】解：由数轴可知，a<0|b|，
∴a−b<0，
故原式=−(a−b)−(−a)=−a+b+a=b．
故答案为：b．
先根据数轴分析出a与b的关系，再根据数轴进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：∵2< 7<3，
∴7<5+ 7<8，
∴a=5+ 7−7= 7−2，
∵2< 7<3
∴−3<− 7<−2，
∴2<5− 7<3，
∴b=5− 7−2=3− 7，
∴a+b= 7−2+3− 7=1，
故答案为：1．
先求出 7的范围，推出7<5+ 7<8和2<5− 7<3，求出a、b的值，再代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出7<5+ 7<8和2<5− 7<3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
17.【答案】【小题1】
2− 2
【小题2】
因为m=2− 2>0，所以m+1>0，m−1<0， 所以|m+1|+|m−1|=m+1+1−m=2．
【小题3】
因为|2c+d|+ d2−16=0，所以|2c+d|=0， d2−16=0， 解得c=−2，d=4，或c=2，d=−4， ①当c=−2，d=4时， 2c−3d=−16，无平方根． ②当c=2，d=−4时， 2c−3d=16， 所以2c−3d的平方根为±4， 答：2c−3d的平方根为±4．

【解析】1. m=− 2+2=2− 2
2. 略
3. 略
18.【答案】表示数5的点到表示数3的点的距离 8或−2 −4或3
【解析】解：①表示数5的点到表示数3的点的距离；
故答案为：表示数5的点到表示数3的点的距离；
②∵|x−3|表示数轴上表示x与3的两点之间的距离，∴|x−3|=5时，x=8或−2；故答案为：8或−2；
③分三种情况讨论：当x>2时，|x−2|+|x+3|=7，化简得：x−2+x+3=7，
解得x=3，当−3≤x≤2时，|x−2|+|x+3|=7，化简得：2−x+x+3=7，
无解，当x<−3时，|x−2|+|x+3|=7，化简得：2−x−(x+3)=7，
解得x=−4故x=−4或3；
故答案为：−4或3；
④由题意，分以下三种情况：
(ⅰ)当 x<−1 时，|x−4|+|x+1|=4−x−x−1=−2x+3>5，
(ⅱ)当−1≤x≤4 时，|x−4|+|x+1|=4−x+x+1=5，
(ⅲ)当 x>4 时，|x−4|+|x+1|=x−4+x+1=2x−3>5，
综上，在−1≤x≤4 内，|x−4|+|x+1|取得最小值，最小值为5，则所有符合条件的整数 x 为−1，0，1，2，3，4．
①直接根据两点之间的距离公式求即可；②直接根据两点之间的距离公式表示即可；③分三种情况讨论即可；④根据距离可直接得到x的取值．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)由数轴，知a−b>0，c−b<0，c−a<0，
∴|a−b|+|c−b|+|c−a|=(a−b)−(c−b)−(c−a)
=a−b−c+b−c+a
=2a−2c
(2)由题意，知x+y=0，mn=1，
∴a=0，b=−4×1=−4，
所以：98a+100b=−400．
【解析】(1)根据点在数轴上的位置确定a、b、c的大小，进而可以对绝对值进行化简；
(2)根据x与y互为相反数可得x+y=0，m、n互为倒数可得mn=1，即可求出a、b的值，再代入代数式求值即可．
本题考查数轴与有理数，化简绝对值，倒数和相反数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数．
20.【答案】解：(1)∵ 9< 13< 16， 25< 29< 36，
∴3< 13<4,5< 29<6，
∴a= 13−3, 29的整数部分为b=5，
∴a+b− 13= 13−3+5− 13=2；
(2)∵ 1< 3< 4，
∴1< 3<2，
∴13<12+ 3<14，
即13∵x是整数，且0∴x=13，y=12+ 3−13= 3−1，
则x−y=13−( 3−1)=14− 3，
那么x−y的相反数为 3−14．
【解析】(1)分别估算 13, 29后求得a，b的值，然后将其代入计算即可；
(2)估算出12+ 3的值后再结合已知条件确定x，y的值，然后代入x−y中再根据相反数的定义即可求得答案．
本题考查无理数的估算及相反数的定义，结合已知条件估算出各数分别在哪两个连续整数之间是解题的关键．
21.【答案】4
【解析】解：(1)∵b=1，a=−3，
∴|a−b|
=|−3−1|
=|−4|
=4．
故答案为：4；
(2)∵a<0，b>0，|a|>b，
|a−b|+|a+b|
=−(a−b)+[−(a+b)]
=−a+b−(a+b)
=−a+b−a−b
=−2a．
(1)代入数据，计算即可；
(2)利用数轴知识去绝对值．
本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
22.【答案】12
【解析】解：(1) 2，− 4， 6，− 8，38，−327中无理数有： 2， 6，− 8，
∴抽一次，得到无理数的概率是36=12．
故答案为：12．
(2)画树状图如下：
共有5种等可能的结果，其中第二次抽到的数字与第一次抽到的数字之积为有理数的结果有：( 2,− 8)，共1种，
∴第二次抽到的数字与第一次抽到的数字之积为有理数的概率为15．
(1) 2，− 4， 6，− 8，38，−327中无理数有： 2， 6，− 8，则抽出一张卡片共有6种等可能的结果，其中得到无理数的结果有3种，利用概率公式可得答案．
(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及第二次抽到的数字与第一次抽到的数字之积为有理数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式、立方根、无理数，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式、无理数的定义是解答本题的关键．