初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）4.4 合并同类项精品达标测试

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）4.4 合并同类项精品达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. 3m+3m2=3m3B. (3a−2b)2=9a2−4b2
C. −2(a−b)=−2a−2bD. (−m3n2)3=−m9n6
2.下列计算正确的是( )
A. −2(a−b)=−2a+bB. 2c2−c2=2
C. x2y−4yx2=−3x2yD. 3a+2b=5ab
3.已知2amb+4a2bn=6a2b，则−2m+n的值为( )
A. −1B. 2C. −3D. 4
4.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m，n的值是( )
A. m=2，n=2B. m=−2，n=2
C. m=−1，n=2D. m=1，n=−1
5.下列计算正确的是( )
A. 10x+x=10x2B. 5x+5y=5xy
C. 7x−x=6D. 11x2−2x2=9x2
6.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4
C. 6a−5a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
7.下列运算正确的是( )
A. 2ab−ab=2B. 3a+2a=5a2
C. 3m2−2m=mD. x2y+3x2y=4x2y
8.下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. 2a2⋅3b=6abD. (a3)2=a5
9.下列计算正确的是( )
A. 2a4+a2=3a6 B. 3a5⋅2a2=6a10C. (b5)2=b10 D. 4a10÷2a2=2a5
10.下列计算正确的是( )
A. 2x2−3x2=−x2B. 2x2+3x2=5x4C. 6a3+4a4=10a7D. 3a2b−3b2a=0
11.若mx+6y与x−3y的乘积中不含有xy项，则m的值为( )
A. 0B. 2C. 3D. 6
12.下列运算，正确的是( )
A. 6m2−4m2=2B. 3a2b−3ba2=0C. 2a+3b=5abD. 3x3+2x2=5x5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.单项式6x5y2n与−2xmy4的和仍是单项式，则m+n=____
14.若(x+1)(x2+mx+n)的计算结果不含x2和x项，则m−n= ______．
15.若单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式，则m−2n= ．
16.已知关于x，y的多项式x2+(3k−3)xy−2x2−3y2−9xy+1．
(1)当x=y=0时，原多项式的值为______；
(2)若原多项式不含xy项，则k的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知一个三位数的十位数字是a，个位数字比十位数字小2，百位数字是十位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数．
18.(本小题8分)
已知A=2x2y−3x2+6y−8，B=3x2y−x2+2y+4x．
(1)求12(A+B)；
(2)如果2A−3B+C=0，那么C的表达式是什么？
19.(本小题8分)
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示，单位：米)留下一个“T”型图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；
(2)若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x=1，y=3，请计算整个施工所需的造价．
20.(本小题8分)
已知9an+1bn−1与2amb的积与5a4b2是同类项，求m，n的值．
21.(本小题8分)
若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出mn+(m−n)2016的值．
22.(本小题8分)
如图1，点O在直线AB上，∠AOE=a°，若关于x，y的多项式：ax2y−50xy2+axy+1−60xy中不含x，y的二次项．
(1)求∠AOE的度数；
(2)作射线OC，使∠AOC=100°，求∠EOC的度数；
(3)如图2，将直线AB绕点O逆时针旋转到直线CD位置，∠AOC<120°，若OM平分∠COE，ON平分∠BOD，求∠MON的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3m，3m2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、(3a−2b)2=9a2−12ab+4b2，故此选项不符合题意；
C、−2(a−b)=−2a+2b，故此选项不符合题意；
D、(−m3n2)3=−m9n6，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则判定A；根据完全平方公式计算并判定B；根据去括号法则计算并判定C；根据积的乘方与幂的乘方根据计算并判定D．
本题考查合并同类项，完全平方公式，去括号法则，积的乘方与幂的乘方．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了去括号，合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
根据去括号和合并同类项的法则对各选项中的式子进行计算，即可判断出正确答案．
【解答】
解：A.−2(a−b)=−2a+2b，故选项A错误；
B.2c2−c2=c2，故选项B错误；
C.x2y−4yx2=−3x2y，故选项C正确；
D.3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项．解题的关键是能够根据题意得出2amb与4a2bn是同类项．
根据合并同类项求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：因为2amb+4a2bn=6a2b，
所以2amb与4a2bn是同类项．
所以m=2，n=1，
所以−2m+n=−2×2+1=−3，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：由同类项的定义，
可知2=n，m+2=1，
解得：m=−1，n=2，
故选：C．
根据同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出关于m、n的方程，求出m，n的值即可．
此题主要考查了合并同类项和同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5.【答案】D
【解析】解：A、10x+x=11x，故本选项错误；
B、5x与5y不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
C、7x−x=6x，故本选项错误；
D、11x2−2x2=9x2，故本项正确；
故选：D．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项的法则依次判断即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误；
C、6a−5a=a，故本选项错误；
D、3a2b−4ba2=−a2b，故本选项正确；
故选：D．
根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则，会辨别同类项是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可．
【解答】
解：A：2ab−ab=ab ，故错误；
B：3a+2a=5a，故错误；
C：3m2与2m不是同类项，无法合并，故错误；
D：x2y+3x2y=4x2y，故正确．
8.【答案】B
【解析】解：A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
B. (a+b)(a−b)=a2−b2，故选项B符合题意；
C. 2a2⋅3b=6a2b，故选项C不合题意；
D.(a3)2=a6，故选项D不合题意；
故选：B．
分别根据合并同类项的法则，平方差公式，单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，平方差公式，，单项式乘单项式及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
直接利用合并同类项以及整式除法运算、单项式乘单项式和幂的乘方运算法则分别计算求出答案．
此题主要考查了合并同类项以及整式除法运算、单项式乘单项式和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：A.2a4与a2不是同类项，不能合并，A错误；
B.3a5⋅2a2=6a7，故B错误；
C.(b5)2=b10，故C正确；
D.4a10÷2a2=2a8，故D错误．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】
解：A.2x2−3x2=−x2 ，故A正确；
B.2x2+3x2=5x2，故B错误；
C.6a3和4a4不是同类项不能合并，故C错误；
D.3a2b和3b2a不是同类项不能合并，故D错误．
11.【答案】B
【解析】【分析】
根据题意把两个多项式相乘，再合并同类项，其中不含xy项，则令xy项的系数为0，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含xy项，则其系数为0．
【解答】
解：由题意得：
(mx+6y)(x−3y)
=mx2−3mxy+6xy−18y2
=mx2+(−3m+6)xy−18y2，
∵不含有xy项，
∴−3m+6=0，
解得：m=2．
故选：B．
12.【答案】B
【解析】解：A、6m2−4m2=2m2，原式计算错误，不符合题意；
B、3a2b−3ba2=0，原式计算正确，符合题意；
C、2a与3b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、3x3与2x2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可得答案．
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是关键．
13.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，根据同类项的定义得出m、n的值是解答本题的关键．
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】
解：因为单项式6x5y2n与−2xmy4的和仍是单项式，
所以单项式6x5y2n与−2xmy4是同类项，
所以m=5，2n=4，
解得m=5，n=2，
所以m+n=5+2=7．
故答案为7．
14.【答案】−2
【解析】解：(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(m+n)x+n，
∵计算结果不含x2和x项，
∴m+1=0，m+n=0，解得：m=−1，n=1．
∴m−n=−1−1=−2．
故答案为：−2．
先利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项后，根据结果不含x2和x项，即可求出m与n的值，最后求出m−n的值即可．
本题主要考查了多项式乘多项式、无关项等知识点，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】【分析】
本题考查同类项，根据题意得到单项式57ax2yn+1与−75axmy4是同类项，从而得到m=2，n+1=4即可解答．
【解答】
解：∵单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式，
∴单项式57ax2yn+1与−75axmy4是同类项，
∴m=2，n+1=4，
∴n=3，
∴m−2n=2−2×3=−4．
16.【答案】1 4
【解析】解：(1)把x=y=0代入x2+(3k−3)xy−2x2−3y2−9xy+1得：原式=1；
故答案为1；
(2)x2+(3k−3)xy−2x2−3y2−9xy+1=−x2+(3k−12)xy−3y2+1，
∵多项式不含xy项，
∴3k−12=0，
解得：k=4；
故答案为4．
(1)把x=y=0代入进行求解即可；
(2)根据多项式不含xy项可得3k−12=0，然后问题可求解．
本题主要考查代数式的值及多项式，熟练掌握代数式的值及多项式是解题的关键．
17.【答案】由题意得，十位数字是a，个位数字是a−2，百位数字是2a，则这个三位数为2a×100+a×10+a−2=211a−2．
【解析】略
18.【答案】解：(1)12(A+B)
=12[2x2y−3x2+6y−8+(3x2y−x2+2y+4x)]
=12[2x2y−3x2+6y−8+3x2y−x2+2y+4x]
=12(5x2y−4x2+8y+4x−8)
=52x2y−2x2+4y+2x−4；
(2)∵2A−3B+C=0，A=2x2y−3x2+6y−8，B=3x2y−x2+2y+4x，
∴C=3B−2A，
∵3B−2A
=3(3x2y−x2+2y+4x)−2(2x2y−3x2+6y−8)
=9x2y−3x2+6y+12x−4x2y+6x2−12y+16
=5x2y+3x2−6y+12x+16．
即C的表达式是5x2y+3x2−6y+12x+16．
【解析】(1)直接把A=2x2y−3x2+6y−8，B=3x2y−x2+2y+4x代入12(A+B)，进行化简计算，即可作答．
(2)结合2A−3B+C=0，得C=3B−2A，再把A=2x2y−3x2+6y−8，B=3x2y−x2+2y+4x代入3B−2A，进行化简计算，即可作答．
本题考查整式的加减，去括号法则，正确进行计算是解题关键．
19.【答案】【解答】解：(1)“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x=(6x+6y)米；
(2)整个施工所需的造价为20(6x+6y)+15×4y
=120x+120y+60y
=120x+180y，
当x=1，y=3时，
整个施工所需的造价为120×1+180×3
=120+540
=660(元)．

【解析】【分析】(1)根据周长的定义，结合图形可得答案；
(2)整个施工所需的造价为20(6x+6y)+15×4y，化简后将x、y的值代入计算即可．
20.【答案】解：∵9an+1bn−1⋅2amb=18an+1+mbn，
∴18an+1+mbn与5a4b2是同类项．
∴n+1+m=4n=2，
解得m=1n=2．
所以m=1，n=2．
【解析】先计算9an+1bn−1和2amb的积，然后根据积与5a4b2是同类项，即可求出m、n的值．
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
21.【答案】解：mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1=(m−2)x3+3x2+(3−n)x+1，
因为多项式不含三次项及一次项，依题意有
m−2=0且3−n=0，
∴m=2，n=3．
代入mn+(m−n)2016，
原式=23+(−1)2016=9．
【解析】此题考查了多项式的定义，合并同类项以及求代数式的值.解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为m=0，n=0．
先将关于x的多项式合并同类项.由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再求出mn+(m−n)2016的值．
22.【答案】【小题1】解：因为ax2y−50xy2+axy+1−60xy=ax2y−50xy2+(a−60)xy+1，不含x，y的二次项，
所以a−60=0，a=60，
所以∠AOE=60°；
【小题2】解：当点C在AB下方时， ∠EOC1=∠EOA+∠AOC1=160°；
当点C在AB上方时， ∠EOC2=∠AOC2−∠EOA=40°； 故∠EOC=160°或40°；
【小题3】解：设∠AOC=∠BOD=x°，则∠EOC=60°+x°．
因为OM平分∠COE，ON平分∠BOD，
所以 ， ，
所以 ．
所以∠MON=180°−∠AOM−∠BON =180∘−(30∘−12x°)−12x°=150∘ ．

【解析】1. 本题考查了合并同类项，合并同类项后根据不含x，y的二次项求出a即可解答．
2. 本题考查了角的计算，分当点C在AB下方时， 当点C在AB上方时，两种情况计算即可．
3. 本题考查了角的平分线、角的计算，设∠AOC=∠BOD=x°，则∠EOC=60°+x°.
根据角平分线的定义可得 ， ，再根据∠MON=180°−∠AOM−∠BON 即可解答．