浙教版（2024）七年级上册（2024）第4章 代数式4.5 整式的加减优秀课时练习

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）第4章 代数式4.5 整式的加减优秀课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列中国结图形都是边长为1的正方形按照一定规律组成的，第①个图形中共有7个边长为1的正方形，第②个图形中共有12个边长为1的正方形，第③个图形中共有17个边长为1的正方形……依此规律，第⑥个图形中边长为1的正方形的个数是( )
A. 25B. 27C. 30D. 32
2.定义一种新运算：a⊗b=2a−b.例如2⊗3=2×2−3=1，则(x+y)⊗(2x−y)化简后的结果是 ( )
A. −3x+3yB. yC. −3x−yD. 3y
3.先去括号，再合并同类项正确的是( )
A. 2x−3(2x−y)=−4x−yB. 4x−(−2x+y)=6x+y
C. 5x−(x−3y)=4x+3yD. 3x−2(x+3y)=x−3y
4.如果a+b=−2，那么代数式8a+7−b−6a−12b的值为 ( )
A. 3B. 11C. −3D. −11
5.将两张矩形纸片AEQH，NFCG和另三张正方形纸片EBFM，MNPQ，HPGD按如图所示方式不重叠地放置在矩形ABCD内.则下列条件中，不能求出四边形EFGH的面积的是( )
A. 正方形EBFM与正方形HPGD周长的和
B. 矩形ABCD与正方形MNPQ周长的差
C. 矩形AEQH与矩形NFCG周长的和
D. 矩形ABCD的周长
6.设A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B的次数是( )
A. 7B. 4C. 3D. 4或3
7.一个多项式与x2−2x+1的和是3x−2，则这个多项式为( )
A. x2−5x+3B. −x2+x−3C. −x2+5x−3D. x2−5x−13
8.当x为1、2、4时，代数式ax+b的值分别是m、1、n，则2m+n的值为( )．
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.若关于x的多项式mx2+6x−6−2x2−4x+1不含有二次项，则( )
A. m=−2B. m=2C. m=12D. m=−12
10.对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m+(2n−1)]=( )
A. −2B. −1C. 2D. 3
11.将1，2，3，4，…，50这50个自然数，任意分成25组，每组两个数，将每组两个数中的任意一个数记作a，另一个数记作b，代入代数式12(|a−b|+a+b)中进行计算，求出其结果．25组分别代入可求出25个结果，则这25个值之和的最大值是 ( )
A. 325B. 650C. 950D. 1275
12.数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为b(a>b)的正方形纸片，如图①所示，将它们无重叠地摆放在长方形ABCD内，长方形未被覆盖的部分用阴影表示，如图②.设左下方阴影长方形的周长为l1，右上方阴影长方形的周长为l2.陈老师说，如果l1−l2=6，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是 ( )
A. 甲：a=6，b=4B. 乙：a=6，b的值不确定
C. 丙：a的值不确定，b=3D. 丁：a，b的值都不确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|−|c+b|+|b−a|= ．
14.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为104，则正方形d的边长为______．
15.若代数式(x3−4xy+1)−2(x3−mxy+1)化简后不含xy项，则m= ______．
16.已知三角形第一边的长为2a+b，第二边比第一边长a−b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是 .(用含a，b的代数式表示)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：(x2+▫x−1)−313x2+2x+4，其中x=−1.”□处的内容被污损，无法解答，只记得□处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“x=−1”看成了“x=1”，化简求值的结果不变，求此时□处的实数是多少；
(3)若圆圆同学把“x=−1”看成了“x=1”，化简求值的结果为−3，求当x=−1时，正确的代数式的值．
18.(本小题8分)
有一道题：求3a2+3ab−4(a2b−a2b)−(ab−a2+2ab)的值，其中a=−1，b=12.小明同学把b=12错写成了b=−12.但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事．
19.(本小题8分)
老师写出一个整式：2(ax2−bx−1)−3(2x2−x)−1，其中a，b为常数，且表示系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2x2−x−3，则甲同学给出的a，b的值分别是a= ，b= ．
(2)乙同学给出了a=5，b=−1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1) 2(3x2−2xy)−4(2x2−xy−1)，其中x=−1．
(2)(5x−3y−2xy)−23x+52y−xy，其中x=−5，y=−1．
21.(本小题8分)
已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+23．
(1)当a=−1，b=2时，求代数式A+2B的值．
(2)若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
22.(本小题8分)
我们知道2x−3x=(2−3)x=−x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则2(a+b)−3(a+b)=(2−3)(a+b)=−(a+b).“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题．
(1)把(x−y)看作一个整体，合并同类项：4(x−y)−2(x−y)−5(x−y)= ______；
(2)化简：3(2x−y)2−5(2x−y)−(y−2x)2−2(y−2x)；
(3)若a−b=7，c+d=−4，求(b+c)−(a−d)的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：设DG=x，MQ=y，BE=z，则AE=x−y，
四边形EFGH的面积=S矩形ABCD−S△AEH−S△BEF−S△CFG−S△DHG
=(x+y+z)(x−y+z)−12⋅(x−y)(y+z)−12z2−12(z−y)(x+y)−12x2
=12(x2+2xz+z2)
=12(x+z)2，
A、若知正方形EBFM与正方形HPGD周长的和，则可知：4z+4x，得x+z的值，所以可以求出四边形EFGH的面积，不符合题意；
B、若知矩形ABCD与正方形MNPQ周长的差，则可知：2(x+y+z+x−y+z)−4y=4x+4z−4y，所以不能求出四边形EFGH的面积，符合题意；
C、若知矩形AEQH与矩形NFCG周长的和，则可知：2(x−y+y+z)+2(z−y+x+y)=4x+4z，所以可以求出四边形EFGH的面积，不符合题意；
D、若知矩形ABCD的周长，则可知：2(x−y+z+x+y+z)=4x+4z，所以可以求出四边形EFGH的面积，不符合题意；
故选：B．
根据题意设DG=x，MQ=y，BE=z，则AE=x−y，先根据面积差可计算四边形EFGH的面积，再分别根据矩形和正方形的周长，分别判断即可．
本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积，周长和正方形的性质，解题的关键是能用字母表示各矩形的边长并计算面积．
6.【答案】B
【解析】解：∵A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，
∴A+B的次数是4，
故选：B．
根据合并同类项得法则可得出A+B的次数是四次的．
本题考查了整式的加减，解题关键是合并同类项得法则．
7.【答案】C
【解析】设这个多项式为A，
则A+(x2−2x+1)=3x−2，
∴A=3x−2−(x2−2x+1)
=3x−2−x2+2x−1
=−x2+5x−3．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：当x=1时，a+b=m，①
①×2，得2a+2b=2m，②
当x=4时，4a+b=n，③
③+②，得6a+3b=2m+n，
即3(2a+b)=2m+n，④
当x=2时，2a+b=1，⑤
把⑤代入④，得3×1=2m+n，
所以2m+n=3.故选B．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查多项式的定义和整式的加减运算，解题的关键是根据不含二次项建立方程．
先去括号，再合并同类项，再根据二次项系数等于零即可求出 m=2 ．
【解答】
解： mx2+6x−6−2x2−4x+1
= mx2+6x−6−2x2+4x−1
= m−2x2+10x−7
∵多项式 mx2+6x−6−2x2−4x+1 不含有二次项，
∴ m−2=0 ，
∴ m=2 ，
故选：B．
10.【答案】A
【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”，
所以m2+n3=m+n2+3，
所以3m+2n6=m+n5，
即9m+4n=0，
所以3m+2[3m+(2n−1)]
=3m+2[3m+2n−1]
=3m+6m+4n−2
=9m+4n−2
=0−2
=−2，
故选：A．
根据(m,n)是“相随数对”得出9m+4n=0，再将原式化成9m+4n−2，最后整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
11.【答案】C
【解析】不妨假设a≥b，则原式=12(a−b+a+b)=a.所以当这25组中的较大数分别是26到50时，这25个值之和最大．令S=26+27+…+50，且S=50+49+…+26，所以2S=(26+50)+(27+49)+…+(50+26)=25×76，即S=25×762=950.则这25个值之和的最大值是950．
12.【答案】C
【解析】略
13.【答案】−b+c+a
【解析】略
14.【答案】20
【解析】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为m、n、s、t，
∵“优美矩形”ABCD的周长为104，
∴4t+2s=104，
∵m=2n，s=m+n，t=m+s，
∴s=3n，
∴n=13s，
∴t=2n+s=53s，则s=35t，
∴4t+65t=104，
∴t=20，
∴正方形d的边长为20，
故答案为：20．
设正方形a、b、c、d的边长分别为m、n、s、t，分别求得n=13s，s=35t，由“优美矩形”ABCD的周长得4t+2s=104，列式计算即可求解．
本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：原式=x3−4xy+1−2x3+2mxy−2
=−x3+(2m−4)xy−1，
由结果不含xy项，得到2m−4=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
原式去括号合并后，根据结果不含xy项，确定出m的值即可．
此题考查了整式的加减，正确进行计算是解题关键．
16.【答案】7a+b
【解析】略
17.【答案】【小题1】
−13
【小题2】
6
【小题3】
−23

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】解：原式=4a2， 结果与b的取值无关，故小明同学把b=12错写成了b=−12，但他计算的结果是正确的．
【解析】略
19.【答案】【小题1】
4
2
【小题2】
乙同学给出了a=5，b=−1， 所以计算结果为(10−6)x2+(3+2)x−3=4x2+5x−3．
【小题3】
因为丙同学计算的最后结果与x的取值无关， 所以2a−6=0，3−2b=0， 所以a=3，b=32. 当a=3，b=32时，丙同学的计算结果是−3．

【解析】1.
解：2(ax2−bx−1)−3(2x2−x)−1 =2ax2−2bx−2−6x2+3x−1 =(2a−6)x2+(3−2b)x−3．
因为甲计算的结果为2x2−x−3， 所以2a−6=2，3−2b=−1， 所以a=4，b=2， 故答案为4，2．
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
解：2(3x2−2xy)−4(2x2−xy−1)=6x2−4xy−8x2+4xy+4=(6−8)x2+(−4+4)xy+4=−2x2+4. 因为x=−1， 所以原式=−2×(−1)2+4=−2+4=2．
【小题2】
(5x−3y−2xy)−23x+52y−xy =5x−3y−2xy−6x−5y+2xy=(5−6)x+(−2+2)xy+(−3−5)y=−x−8y. 因为x=−5，y=−1， 所以原式=−(−5)−8×(−1)=5+8=13．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】【小题1】
解： A+2B=2a2+3ab−2a−1+2−a2+12ab+23 =2a2+3ab−2a−1−2a2+ab+43 =4ab−2a+13. 当a=−1，b=2时，A+2B=4×(−1)×2−2×(−1)+13=−8+2+13=−173．
【小题2】
因为A+2B=4ab−2a+13=a(4b−2)+13， A+2B的值与a的取值无关， 所以4b−2=0，所以b=12．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】−3(x−y)
【解析】解：(1)4(x−y)−2(x−y)−5(x−y)=(4−2−5)(x−y)=−3(x−y)，
故答案为：−3(x−y)；
(2)3(2x−y)2−5(2x−y)−(y−2x)2−2(y−2x)
=(3−1)(2x−y)2−(5−2)(2x−y)
=2(2x−y)2−3(2x−y)；
(3)∵a−b=7，c+d=−4，
∴(b+c)−(a−d)
=b+c−a+d
=−(a−b)+(c+d)
=−7−4
=−11．
(1)仿照题意把(x−y)看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可；
(2)分别把(2x−y)2、(2x−y)看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可；
(3)根据(b+c)−(a−d)=−(a−b)+(c+d)进行求解即可．
本题主要考查了整式加减，掌握合并同类项是关键．