初中浙教版（2024）第5章 一元一次方程5.1 认识方程精品课时作业

这是一份初中浙教版（2024）第5章 一元一次方程5.1 认识方程精品课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果方程2x=4与3x+k=−2方程的解相同，则k的值为( )
A. −8B. −4C. 4D. 8
2.某书中一道方程题：2(x−3)−Δ=x+1，Δ处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=9，那么Δ处应该是数字( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.下列各式中：①2x−1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2−5x−1.是方程的是( )
A. ①④B. ①②⑤C. ①④⑤D. ①②④⑤
4.下列式子中，是方程的是( )
A. 2x−3B. 2+4=6C. x>2D. 2x−1=3
5.如果关于x的方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根是0，那么a的值是( )
A. 1或−1B. 1C. −1D. 0
6.下列方程中，解为x=3的是( )
A. 3(x−1)=1B. 2x−5=1C. x2−1=0D. 2x=5x−5
7.下列语句中不是定义的是( )
A. 整数和分数统称有理数B. 大于直角的角叫作钝角
C. 全等三角形的对应角相等D. 含有未知数的等式叫作方程
8.下列方程中，解是t=2的方程是( )．
A. 2t=8B. 2t+3=9−tC. 2t−3=9−tD. t2+2=5
9.已知方程7x+2=3x−6与关于x的方程x−1=k的解相同，则3k2−1的值为( )
A. 18B. 20C. 26D. −26
10.下列各式中，属于方程的是( )
A. 6+(−2)=4B. 25x−2C. 7x>5D. 2x−1=5
11.若关于x的方程(m+1)x2−2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )
A. m<1B. m≤0且m≠1C. m≤0D. m<0
12.下列关于x的方程中，解为x=0的是( )
A. 7x+5=6x−5B. x+6−4=4C. 10x=9xD. 3x+12=−12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x的方程mx=4−x的解是整数，则非负整数m的值为______．
14.已知关于x的方程mx2+x−m+1=0有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是 .(填序号)
15.若关于x的方程(1−m2)x2+2mx−1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 ．
16.若关于x的方程||x+1|−a|=4只有三个解，则a的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x的方程3k−5x=−9，解答下面的问题：
(1)若k=−13，求x的值；
(2)若满足上面方程的k不小于−13，求x的取值范围．
18.(本小题8分)
已知：关于x的方程a−x2=bx−33的解是x=2．
(1)若a=4，求b的值;
(2)若a≠0且b≠0，求代数式ab−ba的值．
19.(本小题8分)
某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
20.(本小题8分)
为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学。
(1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数？
(2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量？
(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程？
21.(本小题8分)
现有四个整式：x2−1，12，x+15，−6．
(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成________个方程；
(2)请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程．
22.(本小题8分)
方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解的个数会有哪些可能呢？
(1)根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1=0的解的个数为 ；
(2)根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知，方程(x+1)(x−2)(x−3)=0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
(3)结合数轴，探索方程|x+1|+|x−3|=4的解的个数(写出结论，并说明理由)；
(4)进一步可以发现，关于x的方程|x−m|+|x−3|=2m+1(m为常数)的解的个数随着m的变化而变化……请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据2x=4先求出x的值，然后把x的值代入3x+k=−2求出k即可．
【详解】解：由方程2x=4，可得x=2．
把x=2代入3x+k=−2，得6+k=−2，
解得k=−8．
故选：A
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：设△处数字为a，把x=9代入方程得：2(9−3)−a=9+1去括号得：12−a=10，移项合并得：a=12−10，解得：a=2.故选：B．
设△处数字为a，把x=9代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：①2x−1=5符合方程的定义，故本小题符合题意；
②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
③5y+8不是等式，故本小题不合题意；
④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑤2a+1=1符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑥2x2−5x−1不是等式，故本小题不合题意．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(未知数).根据方程的定义解答即可．
【解答】
解：A.2x−3不是方程；
B.2+4=6不是方程；
C.x>2不是方程；
D.2x−1=3是方程，故D正确．
故选D．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了方程的解．把x=0代入方程(a−1)x2−2x+a2−1=0得a2−1=0，然后解关于a的方程即可．
【解答】
解：把x=0代入方程(a−1)x2−2x+a2−1=0得a2−1=0，
解得a=±1．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．各项中方程计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：解3(x−1)=1得x=43，故A不符合题意；
解2x−5=1得x=3，故B符合题意；
解x2−1=0得x=2，故C不符合题意；
解2x=5x−5得x=53，故D不符合题意
7.【答案】C
【解析】解：A、整数和分数统称有理数，这句话是定义，不符合题意；
B、大于直角的角叫作钝角，这句话是定义，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，这句话不是定义，符合题意；
D、含有未知数的等式叫作方程，这句话是定义，不符合题意；
故选：C．
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义，据此可得答案．
本题主要考查了命题与定理，方程的定义，角的概念，全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查一元一次方程的解，把方程的解t=2代入方程左右两边，若左边=右边，则x=2是方程的解，否则x=2不是方程的解
【解答】
解：
A.把t=2代入方程可得：左边≠右边，t=2不是此方程的解
B.把t=2代入方程可得：左边=右边，t=2是此方程的解
C.把t=2代入方程可得：左边≠右边，t=2不是此方程的解
D.把t=2代入方程可得：左边≠右边，t=2不是此方程的解
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查方程的解，解一元一次方程，代数式求值．
先求得方程7x+2=3x−6的解，代入方程x−1=k求得k的值，即可求得3k2−1的值．
【解答】
解：7x+2=3x−6
7x−3x=−6−2
4x=−8
x=−2
把x=−2代入x−1=k
−2−1=k
k=−3
∴3k2−1=3×−32−1=27−1=26．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、6+(−2)=4不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、25x−2不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、7x>5不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、2x−1=5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
11.【答案】C
【解析】解：当m+1=0时，即m=−1，方程化为−2x+1=0，解得x=12；
当m+1≠0时，Δ=(−2)2−4(m+1)≥0，解得m≤0且m≠−1，
综上所述，m的取值范围为m≤0．
故选：C．
讨论：当m+1=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m+1≠0时，根据根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(m+1)≥0，解得m≤0且m≠−1，然后综合两种情况得到m的取值范围．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方程的解．
根据方程的解的定义，把x=0代入方程，看是否成立即可．
【解答】
解：把x=0代入各方程
A.方程的左边≠方程的右边，不符合题意;
B.方程的左边≠方程的右边，不符合题意;
C.方程的左边=方程的右边，符合题意;
D.方程的左边≠方程的右边，不符合题意．
故选C．
13.【答案】0或1或3
【解析】解：由方程mx=4−x，得：x=4m+1，
∵方程的解是整数，
∴非负整数m的值为0或1或3．
故答案为：0或1或3．
先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．
本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解．
14.【答案】①③
【解析】当m=0时，方程化为x+1=0，解得x=−1.则此时方程只有一个实数解．故①正确；当m≠0时，b2−4ac=1−4m(1−m)=4m2−4m+1=(2m−1)2.若m=12，则(2m−1)2=0.此时方程有两个相等的实数解．故②错误；又mx2+x−m+1=0，所以(x+1)(mx−m+1)=0.当m=0时，方程的解为x=−1；当m≠0时，方程有一个解为x=−1.所以无论m取何值，方程都有一个负数解．故③正确．综上，正确的是①③．
15.【答案】m=1或m>2
【解析】当1−m2=0时，m=±1．
当m=1时，方程为2x−1=0，x=12，符合题意；
当m=−1时，方程为−2x−1=0，x=−12，不符合题意；
当1−m2≠0时，(1−m2)x2+2mx−1=0，[(1+m)x−1][(1−m)x+1]=0，
∴x1=11+m，x2=−11−m．
由题意知0<11+m<1且0<−11−m<1，
∴1+m>1且1−m<−1，解得m>2．
综上，实数m的取值范围是m=1或m>2．
16.【答案】4
【解析】提示：因为||x+1|−a|=4，所以|x+1|−a=±4，即|x+1|=a+4或|x+1|=a−4.又因为关于x的方程||x+1|−a|=4只有三个解，所以a+4=0或a−4=0，解得a=−4或a=4.当a=−4时，a−4=−8，则|x+1|=−8无解，此时原方程只有1个解．故a=4．
17.【答案】解：(1)把k=−13代入3k−5x=−9，
得−1−5x=−9，
解得x=85；
(2)∵k≥−13，
∴3k≥−1．
由3k−5x=−9得3k=5x−9，
∴5x−9≥−1，
∴x≥85．
【解析】(1)把k=−13代入3k−5x=−9，得出关于x的方程，解方程即可；
(2)由k≥−13，得出3k≥−1.再由3k−5x=−9得3k=5x−9，那么5x−9≥−1，解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，是基础知识，需熟练掌握．
18.【答案】解：(1)将x=2，a=4代入方程，得：1=2b−33，
解得：b=3；
(2)将x=2代入方程，得：a−22=2b−33，
整理，得：a=43b，
ab−ba=a2−b2ab，
当a=43b时，
原式=43b2−b243b2=712．
【解析】本题考查了方程的解，一元一次方程的解法，求代数式的值．
(1)将x=2，a=4代入方程求解即可；
(2)将x=2代入方程，得到a=43b，将原式变形代入求值即可．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】【小题1】
5
【小题2】
解：一元一次方程有12=x+15，x+15=−6．
12=x+15，
去分母得：5=2(x+1)，
去括号得：5=2x+2，
移项，合并同类项得：−2x=−3，
系数化为1得：x=32；
x+15=−6，
去分母得：x+1=−30，
移项得：x=−30−1，
合并同类项得：x=−31．

【解析】1. 【分析】
此题考查了方程的定义．
根据整式列出方程，即可得到结果．
【解答】
解：若选择其中两个整式用等号连接，
x2−1=12，x2−1=x+15，x2−1=−6，12=x+15，x+15=−6．
则共能组成5个方程；
故答案为：5．
2. 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
找出所有一元一次方程，求出解即可．
22.【答案】【小题1】
0
【小题2】
x1=−1，x2=2，x3=3．
【小题3】
有无数个，理由如下：|x+1|+|x−3|=4，当x≤−1时，有−x−1+3−x=4，解得x=−1；当−13时，有x+1+x−3=4，解得x=3(舍).综上所述，方程的解为−1≤x≤3中任意一个数．
【小题4】
当m<23时，方程无解；当m=23时，方程有无数个解；当m>23时，方程有2个解．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4.
提示：①当x23.②当x在m与3之间时，有两种情况：当m≤x≤3时，原方程化为x−m+3−x=2m+1，解得m=23，符合题意，即当m=23时，23≤x≤3；当m>x>3时，同理解得m=−4，不合题意．③当x>m且x>3时，原方程化为x−m+x−3=2m+1，解得x=3m+42，此时3m+42>m且3m+42>3，解得m>23.综上所述，m<23时，方程无解；当m=23时，方程有无数个解，解为23≤x≤3；当m>23时，方程有两个解，分别为x1=2−m2，x2=3m+42．