数学七年级上册（2024）5.2 等式的基本性质精品同步练习题

这是一份数学七年级上册（2024）5.2 等式的基本性质精品同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. 3ac=2bc+5D. a=23b+53
2.把方程13x=1变形为x=3，其依据是( )
A. 等式的性质1B. 等式的性质2C. 分数的基本性质D. 以上都不是
3.设a，b，c均为实数，且满足a−1b=a−1c，下列说法正确的是( )
A. 若a≠1，则b−c=0B. 若a≠1，则bc=1
C. 若b≠c，则a+b≠cD. 若a=1，则ab=c
4.下列等式变形正确的是( )
A. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
B. 若2x−6=5x+8，则2x+5x=6+8
C. x4−x+13=1，则3x−4(x+1)=1
D. 若−2x=5，则x=−25
5.关于x的方程x+30.2−x=1−x0.5+1变形正确的是( )
A. x+32−x=1−x5+1B. 10x+302−10x=10−10x5+10
C. 5(x+3)−x=2(1−x)+1D. x+32−10x=1−x5+10
6.已知等式3a=2b，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a−2b=0B. 3a+1=2b+1C. 3a2=2b2D. 3ac=2bc
7.下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+5=b+5B. 如果a=b，那么a−23=b−23
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果ac=bc，那么a=b
8.下列运用等式性质正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=3，那么a2=3a2
9.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放▲的个数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
11.已知2a=2b+4，则下列等式中不成立的是( )
A. a=b+2B. 2a+1=2b+5C. 2a−3=2b−1D. 6a=6b+12
12.下面的说法中，正确的是( )
A. 若a2=3a，则a=3B. 若12−x=1，则x=2
C. 若|x|=|y|，则x=yD. 若xb=yb，则x=y
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球．已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“○”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是 .(填序号)
14.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 ．
15.若2a+3=0，则−4a−6= ．
16.对于方程5x−y=4，用含x的式子表示y= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小明解方程3x+12−2=2x−13的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得：3(3x+1)−2=2(2x−1)，第一步
去括号，得：9x+3−2=4x−2，第二步
移项，得：9x−4x=−2−3+2，第三步
合并同类项，得：5x=−3，第四步
系数化为1，得：x=−35.第五步
①以上解题步骤中，开始出错的是第______步；
②直接写出方程的解．
18.(本小题8分)
下面是小明同学解方程x+32−5x−36=1的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
解：去分母，得3(x+3)−(5x−3)=1.第一步
去括号，得3x+9−5x+3=1.第二步
移项，得3x−5x=−9−3+1.第三步
合并同类项，得−2x=−11.第四步
系数化为1，得x=112第五步
【任务】
(1)第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
(2)第三步变形的依据是______；
(3)求出该一元一次方程的解．
19.(本小题8分)
以下是小林解方程3x−13=1−4x−16的解答过程．
解：去分母，得2(3x−1)=1−4x−1，……第一步
去括号，得6x−1=1−4x−1，……第二步
移项，得6x−4x=1−1+1，……第三步
合并同类项，得2x=1.……第四步
两边同除以12，得x=12.……第五步
(1)小林第______步开始出现错误．
(2)写出正确的解答过程．
20.(本小题8分)
(教材P121阅读与思考)先填空，再探究：
(1) ①如果a−b>0，那么a__________b；
②如果a−b=0，那么a__________b；
③如果a−b<0，那么a__________b．
(2)用(1)中的方法，比较3x2−3x+7与4x2−3x+7的大小？
21.(本小题8分)
小明解一元一次方程0.1x−−x+10.5=3的过程如下：
第一步：将原方程化为10x−202−x+15=3；
第二步：将原方程化为5(10x−20)−2(x+1)=30;
第三步：去括号……
(1)以上解题过程中有无计算错误？若有误，请指出该步骤，并改正；
(2)请解出该方程的正确答案.
22.(本小题8分)
解方程组x+3y=112x−y=1，下面是两位同学的解答过程：
小敏：解：把方程2x−y=1变形为y=2x−1，
再将y=2x−1代入方程x+3y=11得⋯
小川：解：将方程2x−y=1的两边乘3得6x−3y=3，再将两个方程相加，得到⋯
(1)小敏的解法依据是 ，运用的方法是 ;
小川的解法依据是 ，运用的方法是 ;
①整式的运算性质; ②等式的性质; ③加法的结合律; ④代入消元法; ⑤加减消元法．
(2)选择一位同学的解法，求出原方程组的解．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：A、等式的两边同时减去5，得3a−5=2b，本选项不符合题意；
B、等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6，本选项不符合题意；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，，本选项符合题意．
D、等式的两边同时除以3，得a=23b+53，本选项不符合题意；
故选C．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的知识点是等式的性质，等式的性质：等式两边同时加上 (或减去 )同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为 0的整式，等式仍然成立，据此对照题意即可得到答案．
【解答】
解： 13x=1 ，
两边同时乘以 3，
得到 x=3，
∴依据的是等式的性质2 ，
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：A.∵a≠1，
∴a−1≠0，
∵(a−1)b=(a−1)c，
∴除以(a−1)得：b=c，
∴b−c=0，故本选项符合题意；
B.∵a≠1，
∴a−1≠0，
∵(a−1)b=(a−1)c，
∴除以(a−1)得：b=c，
如果c=0，则bc不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；
C.若b≠c，
∵(a−1)b=(a−1)c，
∴a−1=0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D.若a=1，
∵(a−1)b=(a−1)c，
∴a−1=0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4.【答案】A
【解析】解：将3(x+1)−2x=1去括号，得3x+3−2x=1，
∴A正确，符合题意；
将2x−6=5x+8的两边同时加5x+6，得2x+5x=10x+6+8，
∴B不正确，不符合题意；
将x4−x+13=1的两边同时乘12，得3x−4(x+1)=12，
∴C不正确，不符合题意；
将−2x=5的两边同时除以−2，得x=−52，
∴D不正确，不符合题意．
故选：A．
A.去括号即可；
B.利用等式的基本性质1计算即可；
CD.利用等式的基本性质2计算即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：方程x+30.2−x=1−x0.5+1可变形为：5(x+3)−x=2(1−x)+1；
故选：C．
根据分数的基本性质把方程的左右两边的第一项变形即可．
本题考查了一元一次方程的求解，涉及到了分数的基本性质，即分数的分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变，正确去掉分母是关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查等式的概念及性质，利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：A.因为3a=2b，所以3a−2b=0 ，故此选项成立；
B.因为3a=2b，所以3a+1=2b+1，故此选项成立；
C.因为3a=2b，所以9a2=4b2，故此选项不一定成立；
D.因为3a=2b，所以3ac=2bc，故此选项成立．
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：C选项中，若c=0时，此时a不一定等于b，
故选：C
根据等式的性质即可判断．
本题考查等式的性质，属于基础题型．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】
解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；
B、如果a=b，那么ac=bc(c≠0)，故此选项错误；
C、如果ac=bc，那么a=b，正确；
D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：由第一个天平可知，●=■，
由第二个天平可知，■=▲×2，
∴●=▲×2，
∴“？”处应放▲的个数是6，
故选：B．
根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．由第一个天平可知，●=■，由第二个天平可知，■=▲×2，即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则xa=ya，要求a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
11.【答案】C
【解析】解：A、2a=2b+4等式两边同时除以2得a=b+2，则等式成立，故不符合题意；
B、2a=2b+4等式两边同时加1得2a+1=2b+5，则等式成立，故不符合题意；
C、由2a=2b+4不能得到2a−3≠2b−1，则等式不成立，故符合题意；
D、2a=2b+4等式两边同时乘3得6a=6b+12，则等式成立，故不符合题意；
故选：C．
根据等式的基本性质逐一判断即可求解．
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：A、若a2=3a，则a=3或a=0，选项错误，不符合题意；
B、若12−x=1，则x=−12，选项错误，不符合题意；
C、若|x|=|y|，则x=±y，选项错误，不符合题意；
D、若xb=yb，则x=y，选项正确，符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，逐一进行判断即可．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式性质是关键．
13.【答案】④
【解析】略
14.【答案】④⑤
【解析】解：∵①+②比③+④重，
∴③与④中至少有一个轻球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
故答案为：④⑤．
由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等．
15.【答案】0
【解析】解：因为2a+3=0，
所以两边都乘以−2得：−2×2a+3=0，
所以−4a−6=0，
故答案为：0.
依据等式的性质，在原等式的两边都乘以−2，即可解答．
本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：①等式两边加同一个数(或整式)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
16.【答案】5x−4
【解析】【分析】利用等式的性质，将方程变形即可求解．
【解答】解：5x−y=4，y=5x−4．
故答案为：5x−4．
【点评】此题考查了二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．
17.【答案】一
【解析】解：①以上解题步骤中，开始出错的是第一步．
故答案为：一；
②方程两边同乘6，得：3(3x+1)−12=2(2x−1)，
去括号，得：9x+3−12=4x−2，
移项，得：9x−4x=−2−3+12，
合并同类项，得：5x=7，
系数化为1，得：x=75．
故方程的解是x=75．
①根据等式的性质逐个判断即可；
②方程两边都除以5即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18.【答案】一 等式的右边没乘6 等式性质1
【解析】解：(1)以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘(除)以一个不为0的数或式时，等式仍成立．因此方程两边应该同时乘6，
故答案为：一；等式的右边没乘6；
(2)以上求解步骤中，第三步是移项，具体的做法依据等式性质1，
故答案为：等式性质1；
(3)x+32−5x−36=1．
解：去分母，得3(x+3)−(5x−3)=6．
去括号，得3x+9−5x+3=6．
移项，得3x−5x=−9−3+6．
合并同类项，得−2x=−6．
系数化为1，得x=3．
故答案为：x=3；
(1)根据一元一次方程的解法步骤可进行求解；
(2)根据题中所给步骤可进行求解；
(3)按照一元一次方程的解法进行求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19.【答案】一
【解析】解：(1)小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误，
故答案为：一；
(2)3x−13=1−4x−16，
去分母，得2(3x−1)=6−(4x−1)，
去括号，得6x−2=6−4x+1，
移项，得6x+4x=6+1+2，
合并同类项，得10x=9，
两边同除以10，得x=910．
(1)小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键．
20.【答案】【小题1】
>；=；<
【小题2】
解：∵(3x2−3x+7)−(4x2−3x+7)=3x2−3x+7−4x2+3x−7=−x2≤0，
∴3x2−3x+7≤4x2−3x+7．

【解析】1. 解：①【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【解答】
∵a−b>0，
∴a−b+b>0+b，
即a>b；
②【分析】
本题考查等式的性质，根据等式的性质解答即可．
【解答】
∵a−b=0，
∴a−b+b=0+b，
即a=b；
③【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【解答】
∵a−b<0，
∴a−b+b<0+b，
即a结论：①如果a−b>0，那么a>b；
②如果a−b=0，那么a=b；
③如果a−b<0，那么a2. 本题考查求差法比较有理数的大小．
先判断3x2−3x+7与4x2−3x+7差的符号，即可得解．
21.【答案】解：(1)第一步错误，应该为10x−202−10x+105=3；
(2)第一步，将原方程化为10x−202−10x+105=3，
第二步，将原方程化为：5(10x−20)−2(10x+10)=30，
第三步，去括号得：50x−100−20x−20=30，
移项得：50x−20x=100+20+30，
合并得：30x=150，
系数化为1，得：x=5．
【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)利用分数的基本性质及等式的基本性质判断即可；
(2)写出正确的解题过程即可．
22.【答案】解：(1)②、④；②、⑤；
(2)x+3y=11 ①2x−y=1 ②
②×3得：6x−3y=3 ③，
①+ ③得：x=2，
把x=2代入 ②得：y=3，
∴方程组的解为：x=2y=3．

【解析】【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握常见的两种解方程组的方法：代入消元和加
减消元法．
(1)分别观察小敏和小川的解答过程，然后根据等式的基本性质和解方程的一般方法进行解答即可;
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】
解：(1)观察小敏和小川的解答过程可知：
小敏的解法依据是：等式的性质，运用的方法是：代入消元法;
小川的解法依据是：等式的性质，运用的方法是：加减消元法，
故答案为： ②， ④; ②， ⑤;
(2)见答案．