初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程精品课后练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程精品课后练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个长方形操场的长比宽长70 m.根据需要将它扩建，把它的宽增加20 m后，它的长就是宽的1.5倍．若设扩建前操场的宽为x(m)，则下列方程中，正确的是 ( )
A. x=1.5(x−70+20)B. x+70=1.5(x+20)
C. x+70=1.5(x−20)D. x−70=1.5(x+20)
2.方程2x−1=3的解是( )
A. x=−1B. x=−2C. x=1D. x=2
3.关于x的方程10kx3−x−9=0，有一个根是−1，则k等于( )
A. −45B. 45C. 1D. −1
4.下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②有理数a、b、c满足|a+b+c|=a−b+c，且b≠0，则化简|a−1+c|+|b−3|−|b−1|的值为5；
③若(m−2)xm2−3+x+2=m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x=43；
④若(3a+4b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，则x=34
其中正确的有( )
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
5.已知关于x的一元一次方程2xa−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 ( )
A. 9B. 8C. 5D. 4
6.已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有( )
①关于x的方程ax+b=0可能是一元一次方程；
②关于x的方程ax=ab的解为x=b；
③当a，b(a≠0)互为相反数时，关于x的方程ax+b=0的解是x=1．
A. ①③B. ①②C. ②③D. ①②③
7.下列方程中，是一元一次方程的为( )
A. 2x−y=1B. x2−y=2C. y2−2y=3D. y2=4
8.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=−3，那么关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为( )
A. y=1B. y=−1C. y=−3D. y=−4
9.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为( )
A. 3B. −3C. 7D. −7
10.在解关于y的方程2y−13 =y+a2 +1时，小明在去分母的过程中，右边的“+1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=2，则方程正确的解是( )
A. y=7B. y=5C. y=−3D. y=−7
11.下列各式是一元一次方程的是( )
A. −3x−y=0B. x=0C. 2+1x=3D. 3x2+x=8
12.如果−4是关于x的方程2k−x=2的解，那么k等于( )
A. −10B. −1C. 3D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：
①40m+10=43m−1；
②n+1040=n+143；
③n−1040=n−143；
④40m+10=43m+1．
其中正确的是 ．
14.若ab<0，且m=|a|a−b|b|，则关于x的一元一次方程(m+2)x+4=2(x+1)的解是 ．
15.如果方程2−x+13=x+76的解也是方程2−a−x3=0的解，那么a的值是 ．
16.已知(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”．
例如：4a2+2ab−4b与a2−3ab+2b是“同类多项式”，4a2+2a−4与a2−3a+b不是“同类多项式”
(1)给出下列三个多项式：
①4a2+ab−8，②7a2+4b−1，③ab+a2−1．
其中与a2+2ab−4是“同类多项式”的是______(填写序号)．
(2)已知A，B，C均为关于x，y的多项式，A=2x4y5+2x3y4+x2yn−3，B=mx4y5−2x3y4−x2y3，C=−5x3y4+x2y3，若C与A−2B是“同类多项式”，求m，n的值．
(3)已知D，E为关于x的“同类多项式”，D=2x2+ax−1，E=kx2−x+5，若3D−2E=9是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值．
18.(本小题8分)
一同学在解方程2x−13=x+a3−2去分母时，方程右边的−2没有乘3，因而得方程的解为x=2，试求a的值并正确地解方程．
19.(本小题8分)
阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程9−2x=3的解为x=3，x+6=4的解为x=−2，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1)请你通过计算说明方程3x−(6+x)=−16与方程2x+4=x+10是否互为“美好方程”？
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，求m的值．
20.(本小题8分)
已知关于m的方程2(m+6)=3m+2的解也是关于x的方程2(x−3)−n=11的解．
(1)求m，n的值；
(2)若线段AB=m，在AB的延长线上取一点P，恰好使AP=nPB，Q为AP的中点，求线段BQ的长．
21.(本小题8分)
定义，若整数k的值使关于x的方程x+42+1=kx的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”．
(1)判断k1=0，k2=1是不是方程x+42+1=kx的“友好系数”，并写出判断过程．
(2)若方程x+42+1=kx有“友好系数”，请求出此方程的所有“友好系数”．
22.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程4x=8和2x+1=−7为“活力方程”，方程2x=6是方程x+4=−1的“领先方程”．
(1)若关于x的方程3x+s=0和方程4x−2=x+10是“活力方程”，求s的值．
(2)若“活力方程”的两个解分别为a，b(a>b)，且a，b分别是关于x的不等式组x−13−k2<1,5x−1≥3(x+1)的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．
(3)方程2x+7=23是若关于x的方程m+3x2=12−m的“领先方程”，关于x的不等式组2(x+1)>m−1x−12≥2x+13−2有解且均为非负解，若M=2m+3n−p，3m−n+p=4，m+n+p=6，求M的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【解答】
解：2x−1=3，
移项，得：2x=4，
系数化为1，得：x=2．
故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查方程的解，方程的解即是能使方程两边相等的未知数的值．将x=−1代入得到关于k的一元一次方程，解出即可．
【解答】
解：将x=−1代入得：−10k+1−9=0，
解得：k=−45．
故选：A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相反数，一元一次方程的概念．
①根据相反数的定义即可得到结论；
②根据|a+b+c|=a−b+c，可得a−b+c≥0，a+c=0，b<0，然后代入求解即可；
③根据一元一次方程定义分类讨论即可；
④根据一元一次方程的定义表示出a与b的关系，根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【解答】
解：①符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；
②因为|a+b+c|=a−b+c，
所以a−b+c≥0，a+c=0，b<0，
则|a−1+c|+|b−3|−|b−1|=1+3−b−1+b=3，故错误；
③因为(m−2)xm2−3+x+2=m是关于x的一元一次方程，
∴当m2−3=1且m−2≠−1，
解得：m=−2或m=2，
当m=−2，则方程为−4x+x+2=−2，
解得：x=43，
当m=2，则方程为x+2=2
解得：x=0，
当m2−3=0，即m=± 3，
则方程为m−2+x+2=m，
解得：x=0，
故错误;
④由题意得，3a+4b=0，a≠0，
则a=−43b，
原方程为：ax+b=0，
解得，x=−ba=34.故正确；
故选：D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【解答】
解：因为关于x的一元一次方程2xa−2+m=4的解为x=1，
可得：a−2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的概念，一元一次方程的解有关知识．
根据一元一次方程的概念，一元一次方程的解对所给的说法逐一判断即可解答
【解答】
解：①当a=0时，方程ax+b=0不是一元一次方程，
当a≠0时，方程ax+b=0是一元一次方程，
则方程ax+b=0可能是一元一次方程，正确；
②当a≠0时，ax=ab的解为x=b，
当a=0时，方程有无数个解，错误；
③当a，b(a≠0)互为相反数时，关于x的方程ax+b=0的解是x=1，正确；
故选：A．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的概念．
根据一元一次方程的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、有两个未知数，且其中一个未知数次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、y2−2y=3是一元一次方程，故本选项正确；
D、未知数次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=−3，
∴关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y+1=−3，
解得：y=−4，
故选：D．
仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】A
【解析】解：∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解，
∴2×1+m=5，
∴m=3，
故选：A．
根据方程的解的定义把x=1代入方程即可求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解及解法，求出a的值是解本题的关键，把y=2代入去分母的过程中，右边的“+1”漏乘了公分母6的方程，求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．
【解答】
解：因为在解关于y的方程2y−13=y+a2+1时，右边的“+1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=2，
所以把y=2代入方程2(2y−1)=3(y+a)+1，得2×(4−1)=3(2+a)+1，
解得a=−13，
所以原方程为2y−13=y−132+1，
解该方程，得y=7．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义判断可得．
【解答】
解：A.−3x−y=0是二元一次方程，故此选项错误；
B.x=0是一元一次方程，故此选项正确；
C.2+1x=3不是整式方程，故此选项错误；
D.3x2+x=8是一元二次方程，故此选项错误；
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：把x=−4代入关于x的方程2k−x=2得，2k+4=2，
移项得，2k=2−4，
合并同类项得，2k=−2，
两边都除以2得，k=−1．
故选：B．
把x=−4代入关于x的方程2k−x=2得，2k+4=2，再根据一元一次方程的解法求解即可．
本题考查解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项以及系数化为1是求解一元一次方程的基本方法．
13.【答案】略
【解析】略
14.【答案】x=±1
【解析】因为ab<0，所以a、b异号．当a>0，b<0时，m=|a|a−b|b|=1−(−1)=2，当a<0，b>0时，m=|a|a−b|b|=−1−1=−2.因为(m+2)x+4=2(x+1)是一元一次方程，所以(m+2)x−2x−2+4=0，所以mx+2=0.当m=2时，2x+2=0，所以x=−1；当m=−2时，−2x+2=0，所以x=1.综上，关于x的一元一次方程(m+2)x+4=2(x+1)的解是x=±1．
15.【答案】7
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，首先解方程2−x+13=x+76，求出x的值，然后把x的值代入2−a−x3=0，可得到一个关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：解方程2−x+13=x+76，
得x=1，
把x=1代入2−a−x3=0，
得2−a−13=0，
解得a=7．
16.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
【解答】
解：因为(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，
所以|m|−2=1且m−3≠0，
所以m=-3，
故答案为−3.
17.【答案】①③
【解析】解：(1)与a2+2ab−4是“同类多项式”的是4a2+ab−8，ab+a2−1．
故答案为：①③；
(2)A−2B=(2x4y5+2x3y4+x2yn−3)−2(mx4y5−2x3y4−x2y3)
=2x4y5+2x3y4+x2yn−3−2mx4y5+4x3y4+2x2y3
=(2−2m)x4y5+6x3y4+x2yn−3+2x2y3，
因为C与A−2B是“同类多项式”，
所以2−2m=0，n−3=3，
m=1，n=6；
(3)因为D、E是“同类多项式”，
所以k≠0，a≠0．
3D−2E=3(2x2+ax−1)−2(kx2−x+5)
=6x2+3ax−3−2kx2+2x−10
=(6−2k)x2+(3a+2)x−13，
因为3D−2E=9是关于x的一元一次方程，且有正整数解，
∴(6−2k)x2+(3a+2)x−13=9是关于x的一元一次方程，且有正整数解，
所以6−2k=0，
所以k=3．
所以(3a+2)x−13=9，
解得：x=223a+2，
因为22的正因数有1、2、11、22，a是整数，
所以3a+2=1，a=−13，不符合题意，舍去；
3a+2=2，a=0，不符合题意，舍去；
3a+2=11，a=3，符合题意；
3a+2=22，a=203，不符合题意，舍去；
综上所述，a=3．
(1)根据“同类多项式”的定义，即可求解；
(2)先求出A−2B=(2−2m)x4y5+6x3y4+x2yn−3+2x2y3，再根据“同类多项式”的定义，即可求解；
(3)根据“同类多项式”的定义，可得k≠0，a≠0，再求出3D−2E=(6−2k)x2+(3a+2)x−13，可得x=223a+2，即可求解．
本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的定义，解一元一次方程，正确记忆相关知识点是解题关键．
18.【答案】解：根据题意得：2x−1=x+a−2，
将x=2代入得：4−1=2+a−2，
解得：a=3，，
原方程为： 2x−13= x+33−2，
去分母得：2x−1=x+3−6，
移项、合并同类项得：x=−2．
【解析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解．
根据题意得出方程2x−1=x+a−2，将x=2代入求方程，求得a的值，将a值代回原方程，按照解一元一次方程的步骤求解即可．
19.【答案】解：(1)3x−(6+x)=−16，
解得：x=−5，
2x+4=x+10，
解得：x=6．
∵(−5)+6=1，
∴方程3x−(6+x)=−16与方程2x+4=x+10互为“美好方程”．
(2)x2+m=0，
解得：x=−2m，
3x=x+4，
解得：x=2．
∵关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，
∴−2m+2=1，
解得：m=12
【解析】(1)根据“美好方程”的定义判断即可；
(2)分别求出两个方程的解为：x=−2m、x=2，再根据“美好方程”的定义可以得到−2m+2=1，即可求解．
本题考查了解一元一次方程及新定义方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)解方程2(m+6)=3m+2可得：m=10，
由题意可把x=m=10代入方程2(x−3)−n=11得：2×(10−3)−n=11，
解得：n=3；
(2)由(1)可知：AB=m=10，AP=3PB，
∴AB=2PB，
∴PB=5，AP=15，
∵点Q为线段AP的中点，
∴AQ=12AP=7.5，
∴BQ=AB−AQ=2.5．
【解析】(1)先求解关于m的方程，然后再代入关于x的方程进行求解n即可；
(2)由(1)可知AB=m=10，AP=3PB，然后可得PB=5，AP=15，进而根据线段中点的性质及和差关系可进行求解．
本题主要考查一元一次方程的解及两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的解法及线段中点的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当k=0时，x+42+1=0，
解得：x=−6，
∴k=0为此方程的“友好系数”；
当k=1时，x+42+1=x，
解得：x=6，
∴k=1为此方程的“友好系数”；
(2)∵x+42+1=kx，
∴x+4+2=2kx，
∴(1−2k)x=−6，
∵k为整数，
∴k≠12，
∴1−2k≠0，
解得：x=62k−1，
要使x的值为整数，则2k−1=±6，±3，±2，±1，
∵k为整数，
∴k=0或±1或2．
【解析】(1)分别将k=0和k=1代入方程，求出方程的解，再判断即可；
(2)解方程得x=2k−6，当k是整数时，x也是整数，由此可得方程的“友好系数”．
本题考查一元一次方程的解，理解定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)解关于x的方程3x+s=0，
∴得x=−s3，
解方程4x−2=x+10，
∴得x=4，
∵关于x的方程3x+s=0和方程4x−2=x+10是“活力方程”，
∴|4−(−s3)|=6，
∴解得s=6或−30；
(2)解关于x的不等式组x−13−k2<1,5x−1≥3(x+1),
得x<8+3k2,x≥2,
∵a，b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且a，b(a>b)为“活力方程”的两个解，
∴b=2，a=8，
∴8<8+3k2≤9，
∴83(3)方程2x+7=23的解是x=8，关于x的方程 m+3x2=12−m的解是x=8−m，
∵方程2x+7=23是若关于x的方程 m+3x2=12−m的“领先方程”，
∴8−(8−m)>6或(8−m)−8>6，即m>6或m<−6．
∵关于x的不等式组2(x+1)>m−1x−12≥2x+13−2有解且均为非负解，
即：m−32∴m−32<7且m−32≥0，
∴3≤m<17，
综上所述，6解2m+3n−p=M3m−n+p=4m+n+p=6，
得n=1+mp=5−2mm=M+27，
∴6∴40【解析】(1)根据题中的新定义”活力方程“，得到两个方程的根之间的关系，求得结果；
(2)根据活力方程定义，结合不等式组的整数解，得到k的取值范围；
(3)根据领先方程的定义，结合不等式组的解集，得到M的取值范围．
本题考查了解一元一次方程，解不等式组，求不等式组的整数解，关键是正确理解新定义，并能运用到解题中．