6.3线段的长短比较 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.3线段的长短比较浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，AC、BD在AB的同侧，点M为线段AB中点，AC=2，BD=8，AB=8，若∠CMD=120°，则CD的最大值为(    )A. 18B. 16C. 14D. 122.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉上部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离3.如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=9，且AD+BC=75AB，则CD=(    )A. 15 B. 9 C. 6 D. 4574.如图，A，B，C，D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是(    )A. AC=AD−CD B. AC=AB+BC C. AC=BD−AB D. AC=AD−AB5.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，⋯⋯，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是(    ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 156.如图所示，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是(    )A. 3：2 B. 1： 3 C. 2： 3 D. 2：27.下列说法中，正确的有(    )个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④因为AM=MB，所以点M是AB的中点．A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8.用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短(如图)，下列结论正确的是(    )A. A′B′>ABB. A′B′=ABC. A′B′AB，故选：A．根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可．本题考查了线段的大小比较，熟练掌握尺规法比较大小的基本原理是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：当C在A的右边时如图：设AB=x，∵BC=3AB，∴BC=3x，∴AC=4x，∵D是AC的中点，∴AD=CD=2x，∴BD=x=8cm，∴BC=3x=24cm，当C在A的左边时如图：设AB=x，∵BC=3AB，∴BC=3x，∴AC=2x，∵D是AC的中点，∴BD=2x=8cm，∴BC=3x=12cm，故选：C．分两种情况讨论当C在A的右边时，设AB=x则可得AC=4x，由D是AC的中点即可求解．当C在A的左边时同理可得．本题考查了线段的中点，熟记“线段的中点把一条线段分成两条相等线段”是解题关键．10.【答案】D 【解析】解：如图，由作图可知，OA=OB=CE=EF，BA=CF．在△AOB和△CEF中，AO=CEOB=EFAB=CF，∴△AOB≌△CEF(SSS)，故选：D．如图，由作图可知，OA=OB=CE=EF，BA=CF.根据SSS证明△AOB≌△CEF．本题考查作图−尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得AC、CD的长，根据线段的和差，分类求解可得DE的长．【详解】解：∵AB=12cm，点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB=6cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD=CD=12AC=3，∵CE=13AC，∴CE=13×6=2，当点E在点C的左边，∴DE=CD−CE=3−2=1；当点E在点C的左边，∴DE=CD+CE=3+2=5；综上，DE的长是1cm或5cm，故选：D．12.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，根据线段中点的定义，两点间的距离，再分两种情况讨论求解．【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图(1)所示．因为AB=14 cm，BC=2 cm，所以AC=14−2=12(cm)．因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以 MC=12AC=6cm ， CN=12BC=1cm ，所以MN=MC+CN=6+1=7(cm). ②当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)所示．因为AB=14 cm，BC=2 cm，所以AC=14+2=16(cm)．因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以 MC=12AC=8cm ， NC=12BC=1cm ，所以MN=MC−CN=8−1=7(cm).  综上所述，线段MN的长度是7 cm．故选A．13.【答案】3 5−5 【解析】解：过D作DF⊥AB，设CD=x，∵AC=2，BC=4，∴BD=4−x，AD2=4+x2，AB=2 5，∵cos∠B=BFBD=BCAB，∴BF=2 55(4−x)，∴AF=2 55(1+x)，又∵AD2=AE⋅AF，∴AE= 524+x21+x= 52(1+x)2+5−2(1+x)1+x= 52[(1+x)+51+x−2]，∴当x= 5−1时，AE有最小值5− 5，∵当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径是线段2EB，∴BE=2(2 5−5+ 5)=6 5−10．通过动点D的运动可知，E点的轨迹是BE线段的往返运动一次，求轨迹长度转换为求BE的最大值的2倍，过D作DF⊥AB，设CD=x，通过cos∠B=BFBD=BCAB，表示出AE，进而求AE的最小值．本题考查动点的轨迹，三角形的相似，变量分离求最值．解题的突破点是确定D点运动时E点的轨迹是线段，转化为求线段的最大值问题．14.【答案】12 【解析】解：∵M是线段AB的中点，AM=6cm，∴AB=2AM=2×6=12cm，故答案为：12。根据线段中点的定义即可得到结论。本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义即可得到结论。15.【答案】(1)5.5；4或−2；(2)−4.5；−1002.5；1000.5 【解析】【分析】本题考查的是数轴，两点之间距离有关知识(1)根据两点之间距离解答；(2)根据数轴的概念解答即可；【解答】解：(1)B，C两点之间的距离为2.5−(−3)=5.5；点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1−3=−2；(2)B点重合的点表示的数是：−1−(1+52)=−4.5M=−1−20032=−1002.5，n=−1+20032=1000.5；16.【答案】2或8 【解析】解：∵点C是线段AB的中点，AB=10，∴AC=BC=12AB=5，∵在射线AM上还有一点P，且PC=3，①点P在点C的左边时，∴AP=AC−PC=5−3=2；②点P在点C的右边时，∴AP=AC+PC=5+3=8．故答案为：2或8．根据线段中点的定义求出AC=BC=5，再分类讨论：①点P在点C的左边时，②点P在点C的右边时．本题考查两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题关键．17.【答案】输电线路总长度的最小值是OA+AD+DC+CB=21．5(km)． 【解析】略18.【答案】【小题1】解：根据题意得：|a−1|<3【小题2】解：数轴上由|a−1|<3得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3． 【解析】1. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及不等式，难度适中．根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式即可．2. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，难度适中．根据|a−1|<3得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，即可得解．19.【答案】解：∵AD=8cm，BC=4cm，∴AB−AD=8cm−4cm=4cm，∵AB=CD，∴AB=CD=2cm，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=CF=1cm，∴EF=4cm+1cm+1cm=6cm． 【解析】根据AD=8cm，CB=4cm，求出AB与CD的和的长，然后根据AB=CD求出AB，CD的长，又E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．此题主要考查了两点之间的距离，根据已知得出EB=CF=1cm从而得出，利用数形结合思想是这部分考查的重点．20.【答案】解：作图结果如图所示;(1)射线CB为所求：(2)点D为所求;(3)点E为所求． 【解析】本题考查的是直线，射线，线段，尺规作图与一般作图：作一条线段等于已知线段的有关知识，根据射线，线段，两点之间线段最短即可解决问题．(1)根据射线的画法作射线CB即可；(2)在CB的延长线上取点D，使得BD=2BC即可；(3)连AC交直线l于点E，根据“两点之间线段最短”可知AE+CE最小．21.【答案】解：(1)MN=EF，理由如下：因为CM=12AC，CN=12BC，所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12AB=12a，因为DE=12AD，FD=12BD，所以EF=ED−FD=12AD−12BD=12AB=12a，所以MN=EF；(2)由(1)知AB=2EF，即AD−BD=2EF，所以(4x+1)−(x+3)=2x，解得x=2． 【解析】(1)根据线段中点的定义得出CM=12AC，CN=12BC，DE=12AD，FD=12BD，然后根据线段和差得到MN=12AB，EF=12AB，于是MN=EF；(2)根据AD−BD=2EF列出方程(4x+1)−(x+3)=2x，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，熟知各线段之间的和、差及倍数关系．22.【答案】解：(1)−3，−1；−4；(2)若以B为原点，AC=6，AB=2BC，则AB=4，BC=2，则点A所对应的数为−4，点B对应的数为0，点C对应的数为2，此时m=−4+2+0=−2；(3)根据题意知，①当点O在点C的左侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−4、4、8；∴m的值为−4+4+8=8；②当点O在点C的右侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，OB=3x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−20、−12、−8；∴m的值为−20−12−8=−40．综上，m的值为8或−40． 【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．(1)根据若以C为原点，则点A所对应的数为−3、点B对应的数为−1，点C对应的数为0，进而得到m的值；(2)根据以B为原点，AC=6，AB=2BC，进而得到m的值；(3)分不同情况：①当点O在点C的左侧，②当点O在点C的右侧时，可得点A，B，C对应的数，据此可得m的值．【解答】解：(1)若以C为原点，AB=2BC，则点A所对应的数为−3、点B对应的数为−1，点C对应的数为0，此时m=−3−1=−4；故答案为−3，−1；−4；(2)见答案；(3)见答案．