浙教版（2024）七年级上册（2024）6.4 线段的和差优秀同步达标检测题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）6.4 线段的和差优秀同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知线段AB=12cm，点C是线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点．则DE的长为( )cm
A. 3B. 3.5C. 5D. 6
2.如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于点F.若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )
A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c
4.如图，已知C，D，E依次为线段AB上的三点，D为AB的中点，DE=12BE=45AC，若CE=11，则线段AB的长为( )
A. 20B. 22C. 24D. 26
5.已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若点D是线段AC的中点，则线段AD的长为( )
A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3
6.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm，CD=5cm.若点E在直线AB上，且AE=3cm，则DE的长为( )
A. 4cmB. 15cmC. 3cm或15cmD. 4cm或10cm
7.已知线段点A、B、C在一条直线上，AB=5，BC=3，则AC的长为( )
A. 8B. 2C. 8或2D. 无法确定
8.已知线段AB=15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且BD=12BC，则线段AC的长为( )
A. 5cmB. 3cmC. 5cm或9cmD. 3cm或5cm
9.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为( )
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
10.下列说法正确的是( )
A. 如果AC=BC，那么点C为线段AB中点
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C. 如果AB=1，BC=2，AC=3，那么A，B，C三点在一条直线上
D. 已知∠A+∠B=90°且∠B+∠C=90°，依据“同角的补角相等”可得∠A=∠C
11.如图，已知线段AB上有两点C、D，M、N分别是线段AC，AD的中点.若AB=10cm，AC=BD= 8cm，则线段MN的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
12.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则AD的长为( )
A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.A，B，C，D四个车站的位置如下图所示．
(1)C，D两站的距离为 ．
(2)若a=3，C为AD的中点，则b= ．
14.如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP=1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为 cm．
15.已知A，B两点在数轴上所表示的数分别为a，b，O为原点，M，N均为该数轴上的点．若M为AB的中点，N为OA的中点，且3MN=AB−1，a=−6，则b= ．
16.如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm.D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=____cm
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．
如图，已知线段a，b(a>b).
(1)求作线段AB，使AB=a+b．
(2)求作线段CD，使CD=2a−b．
18.(本小题8分)
如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
19.(本小题8分)
如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长;(2)如果MN=6cm，求AB的长．
20.(本小题8分)
如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
(1)图中共有 条线段;
(2)试求出线段AC的长;
(3)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
21.(本小题8分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm．
(1)求AC的长．
(2)若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
22.(本小题8分)
如图，已知线段AB、a、b.请用尺规按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)延长线段AB到C，使BC=2a．
(2)反向延长线段AB到D，使AD=b−a．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差，线段中点的概念．灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
由线段的中点的性质可得CD=12AC，CE=12BC，由DE=CD+CE，等量代换即可得出答案．
【解答】
解：∵点D、E分别是线段AC和BC的中点，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∴DE=CD+CE=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×12=6(cm)．
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键．
先证明△AFE∽△ACD，则∠AFE=∠C=∠BFD，再根据BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的长．
【解答】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠DAC=∠DAC，
∴△AFE∽△ACD，
∴∠AFE=∠C=∠BFD，
在△BDF与△ADC中，
∵∠BFD=∠CBF=AC∠FBD=∠DAC，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD，
∴AF=AD−DF=BD−CD=5−2=3．
故选B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，进而可得DF，则可得AD的长．
【解答】
解：由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
得∠AFB=∠CED=90∘，∠A+∠D=90∘，∠C+∠D=90∘，∴∠A=∠C，
∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∴DF=DE−EF=b−c，
∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c．
故选D．
4.【答案】C
【解析】设DE=x，因为DE=12BE=45AC，则BE=2DE=2x，AC=54DE=54x，所以BD=DE+BE=3x，因为点D为AB的中点，CE=11，所以AB=2BD=6x，AD=BD=3x，所以CD=AD−AC=3x−54x=74x，所以CE=CD+DE=74x+x=11，解得x=4，所以AB=6x=24．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差以及线段的中点，正确理解题意并分情况进行计算是解决本题的关键．
根据题意可分为两种情况，①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②点C在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意分两种情况，
①如图1，
因为AB=4，BC=2，
所以AC=AB−BC=2，
因为D是线段AC的中点，
所以AD=12AC=12×2=1；
②如图2，

因为AB=4，BC=2，
所以AC=AB+BC=6，
因为D是线段AC的中点，
所以AD=12AC=12×6=3．
所以线段AD的长为1或3．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：∵D为BC的中点，CD=5cm，
∴BC=10cm，CD=BD=5cm，
∵AB=12cm，∴AC=2cm，
①当点E在线段AB上时，∵AE=3cm，
∴CE=1cm，∴DE=4cm；
②当点E在线段BA的延长线上时，
∵AE=3cm．
∴DE=AE+AC+CD=3+2+5=10cm．
∴DE的长为4cm或10cm，故选D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．解题时，分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．
【解答】
解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC=AB−BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5−3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=8．
综上可得：AC=2或8．
故选C．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查两点的距离，关键是要分两种情况讨论．分两种情况，由线段中点定义和BD=12BC，即可解决问题．
【解答】
解：当D在B的右侧，如图(1)，
设DB=xcm，
∵BD=12BC，
∴BC=2xcm，
∴CD=CB+BD=3xcm，
∵C是AD的中点，
∴AC=CD=3xcm，
∴AB=AC+CB=5x=15，
∴x=3，
∴AC=3x=9(cm);
当D在B的左侧，如图(2)，
∵BD=12BC，
∴CD=BD，
∵C是AD中点，
∴AC=CD，
∴AB=3AC=15cm，
∴AC=5(cm)，
∴AC的长是9cm或5cm．
故选C．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键。根据M是AB中点，先求出BM的长度，再由MN=BM−BN即可得到答案。
【解答】
解：∵AB=10cm，M是AB中点，
∴BM=12AB=5cm，
∵NB=2cm，
∴MN=BM−BN=5−2=3cm，
故选：C。
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了直线、线段的性质和余角的性质，解题关键是熟练掌握直线、线段的性质和余角的性质．
A.根据已知条件，确定点A，B，C的位置关系，然后判断即可；
B.根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可；
C.根据已知条件，判断三条线段构不成三角形，从而判断三点在同一条直线上，解答即可；
D.根据余角的性质：同角的余角相等，进行解答即可．
【解答】
解：A.∵AC=BC时，并没有强调三点的位置，如果点C与A，B不在同一直线上，则点C就不是AB中点，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
B.∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点之间线段最短”，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；
C.∵AB=1，BC=2，AC=3，∴1+2=3，构不成三角形，∴A，B，C三点一定在一条直线上，此选项说法正确，故此选项符合题意；
D.∵∠A+∠B=90°且∠B+∠C=90°，依据“同角的余角相等”可得∠A=∠C，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：∵AC=BD，
∴AB−AC=AB−BD，
即BC=AD，
∵AB=10cm，AC=BD=8cm，
∴AD=10−8=2(cm)，
∵M、N分别是线段AC、AD的中点，
∴AN=12AD=1cm，AM=4cm，
∴MN=AM−AN=4−1=3(cm)．
故选：A．
可以求出AD=BC，然后求出AD的长度，再根据中点的定义，求出AN与AM的长度，两者相减就等于MN的长度．
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵AB=16cm，AC=10cm，
∴BC=AB−AC=6(cm)，
∵点D是线段BC的中点，
∴DB=12BC=3(cm)，
∴CD=DB=3cm，
∴AD=AC+CD=10+3=13(cm)．
故选：C．
根据题意，先求出BC，因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=12BC=3，再根据AD=AC+CD即可得出结果．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的意义及线段的和差运算是解题的关键．
13.【答案】【小题1】
a+3b
【小题2】
2

【解析】1.
根据题意可得，CD=BD−BC=(3a+2b)−(2a−b)=a+3b．
2.
因为C为AD的中点，所以AC=CD， 所以(a+b)+(2a−b)=a+3b，所以2a=3b.因为a=3，所以b=2．
14.【答案】64
【解析】【分析】
本题考查的是线段的和差与中点，．
根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．
【解答】解：∵OA=OB=12AB，OP：BP=1：3，
∴OP=14×12AB=18AB，则PB=38AB>2OP，
∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，
∴2OP=14AB=16cm，
∴AB=64cm，
∴绳子的原长为64cm，
故答案为：64．
15.【答案】10或−2
【解析】【分析】
本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质及中点定义，能够在数轴上准确找出线段的和差关系是解题的关键．
分3种情况，画出相应的图形，根据3MN=AB−1，得出方程，求出b的值．
【解答】
解：如图：AB=a−b，OA=−a=6
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM=12AB=12a−b，AN=3
∴MN=AM+AN=12a−b+3
∵3MN=AB−1
∴3×12a−b+3=a−b−1
∴a−b=−20
∴b=14>0(舍去)
如图：AB=b−a，OA=−a=6
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM=12AB=12b−a，AN=3
∴MN=AM−AN=12b−a−3
∵3MN=AB−1
∴3×12b−a−3=b−a−1
∴b−a=16
∴b=10;
如图：AB=b−a，OA=−a=6
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM=12AB=12b−a，AN=3
∴MN=AN−AM=3−12b−a
∵3MN=AB−1
∴3×3−12b−a=b−a−1
∴b=a+4
∴b=−2
16.【答案】2
【解析】【分析】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段的和差及中点性质是解题的关键.由AB=10cm，BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．
【解答】
解：因为AB=10cm，BC=4cm．
所以AC=AB+BC=14cm，
因为D是AC的中点，
所以AD=12AC=12×14=7(cm);
因为M是AB的中点，
所以AM=12AB=12×10=5(cm)，
所以DM=AD−AM=7−5=2(cm)．
故答案为2．
17.【答案】【小题1】
解：如图所示．
线段AB就是所求作的线段．
【小题2】
如图所示．
线段CD就是所求作的线段．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：∵AC=12cm，CB=23AC，∴CB=8cm，∴AB=AC+CB=20cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=12AC=6cm，AE=12AB=10cm，∴DE=AE−AD=10−6=4cm．
【解析】略
19.【答案】解：(1)∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM．
∵AM=6cm，
∴AC=12cm．
∵AB=20cm，
∴BC=AB−AC=8cm．
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=12BC=4cm．
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC．
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6=12(cm)．
【解析】见答案．
20.【答案】解：(1)6；
(2)∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
(3)由(1)知：AC=28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=12AC=12×28=14，
∴OB=CO−BC=14−8=6．
【解析】【分析】
本题主要考查线段的和差，线段中点的定义.找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．
(1)直接写出所有线段即可得解；
(2)由B在线段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案；
(3)根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO−BC即可得出答案．
【解答】
解：(1)线段有：AO，AB，AC，OB，OC，BC共6条；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】解：(1)因为点B为CD的中点，所以BC=BD=2cm．
因为AD=9 cm，
所以AC=AD−BC−BD=9−2−2=5(cm)．
(2)分两种情况讨论：
①点E在线段AD上，BE=AD−AE−BD=9−3−2=4(cm)；
②点E在线段DA的延长线上，BE=AE+AB=3+9−2=10(cm)．
综上所述，BE的长为4 cm或10 cm．

【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
(1)先根据点B为CD的中点，BC=BD，再根据AC=AD−BC−BD即可得出结论；
(3)由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
22.【答案】解：(1)如图所示，线段BC即为所求，其中BH=HC=a；
(2)如图所示，线段AD即为所求，其中AG=b，GD=a；

【解析】本题考查了线段和差的作图，理解题意是关键．
(1)在线段AB的延长线上依次截取BH=HC=a即可；
(2)在线段BA的延长线上截取AG=b，然后在线段GA上截取GD=a即可．