初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）6.2 线段、射线和直线课时练习

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）6.2 线段、射线和直线课时练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法错误的是( )
A. 直线AB和直线BA是同一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 射线AB和射线BA不是同一射线D. 两点确定一条直线
2.下列说法正确的个数有( )
①若AB=BC，则点B是AC中点；②两点确定一条直线；
③射线MN与射线NM是同一条射线；④线段AB就是点A到点B之间的距离．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 点A在直线BD外
B. 点C在直线AB上
C. 射线AC与射线BC是同一条
D. 直线AC和直线BD相交于点B
4.如图，下面的说法正确的是( )
A. 点P在直线m上B. 直线m和n相交于点O
C. ∠1可以表示成∠AOB或∠OD. 射线OA和射线AO表示同一条射线
5.某列车往返于菏泽至临沂，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——巨野——济宁——兖州——临沂，那么这次列车需要制作火车票( )种．
A. 6B. 10C. 12D. 20
6.下列说法正确的是( )
A. 若AC=BC，则点C是AB的中点
B. 连接两点的线段叫做这两点的距离
C. 若∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线
D. 两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释
7.下列说法中，正确的个数是( )
①线段AB和线段BA是同一条线段; ②射线AB与射线BA是同一条射线;
③直线AB与直线BA是同一条直线; ④射线AB的长是5cm．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下列说法中，正确的是( )
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.若MN=5，则线段AB=10．
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
9.下图对“反向延长线段CD”这句话的表示正确的是( )．
A. B. C. D.
10.如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两点之间，线段最短
11.如图所示，下列说法正确的是
A. 点C在线段AB上B. 点B在射线AC上
C. 射线AB和射线BC是同一条射线D. 点B是射线AB的一个端点
12.下列说法中，正确的是( )
A. 射线AB 和射线BA 是同一条射线
B. 如果AC=BC ，那么C 是线段AB 的中点
C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为90∘
D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.要把一根木条钉在墙上，用两个钉子就可以了，用哪个数学知识解释为______．
14.火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点(共7个站点)，不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 种不同的车票．
15.如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，则线段MN的长等于______cm．
16.
(1)如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，6条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点．
(2)平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多能确定45条直线，则n的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)观察图1，由点A和点B可确定 条直线;观察图2，由不在同一直线上的三点A，B，C最多能确定 条直线．
(2)图3中经过A，B，C，D四点最多能确定 条直线，请你动手画一画．
(3) n个点(n≥2)最多能确定多少条直线?
18.(本小题8分)
按下列要求画图(不要求写出画法，保留作图痕迹)
(1)如图①，已知A，B，C三点，画出直线AC，线段AB和射线BC；
(2)如图②，已知线段a，b，用圆规和直尺画一条线段，使它等于2a+b．
19.(本小题8分)
如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
(1)画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E;
(2)连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF=BD(保留画图痕迹);
(3)在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．
20.(本小题8分)
如图，点O是线段AB的中点，AB=24cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB=5：3．
(1)图中共______条线段？
(2)求线段OP的长．
(3)点M在线段AB上，若MP=4cm，求线段AM的长．
21.(本小题8分)
如图，已知点A，B，C，D，请按要求利用直尺和圆规作出图形.要求：不写作图步骤，要保留作图痕迹．
(1)作直线AD和射线CB；
(2)连接AC，在线段AD上作出一点E，使得DE=AD−AC．
22.(本小题8分)
如图，已知平面内有四个点A，B，C，D.根据下列语句按要求画图．
(1)连接AB；
(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上截取DE=AB；
(3)作直线BC与射线AD交于点F.观察图形发现，线段AB+BF>AF，得出这个结论的依据是：______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：直线AB和直线BA是同一条直线，故A不符合题意；
两点之间，线段最短，故B符合题意；
射线AB和射线BA不是同一射线，故C不符合题意，
两点确定一条直线，故D不符合题意；
故选：B．
根据定义逐一分析判断即可．
本题考查的是直线，射线，线段的含义，熟记基本概念是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查线段、射线和直线的性质，解题的关键是掌握线段、射线和直线的性质．根据线段、射线和直线的性质判断选项的正确性．
【解答】
解：①若AB=BC，则点B是AC中点，错误，A、C、B三点不一定在一条直线上；
②两点确定一条直线，正确；
③错误，射线MN的端点是M，射线NM的端点是N；
④错误，线段AB的长度是点A到点B的距离．
综上，正确有一个．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：A、点A在直线BD外，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点C在直线AB上，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、射线AC与射线BC是不是同一条，原说法错误，故此选项符合题意；
D、直线AC和直线BD相交于点B，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选C．
本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．
本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义；
4.【答案】B
【解析】解：A.点P在直线m外，该选项错误；
B.直线m和n相交于点O，该选项正确；
C.∠1可以表示成∠AOB，该选项错误；
D.射线OA和射线AO表示不同射线，该选项错误；
故选：B．
根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可．
本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，熟练掌握相关知识是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
这次列车需要制作火车票：5×4=20(种)，
故选：D．
根据每个点做起点都有4个终点车站求解即可得到答案．
本题考查的是直线、射线、线段，熟知每个点做起点都有4个终点车站是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，直线的性质，两点间的距离，角平分线的定义的有关知识，
【解答】
解：若AC=BC，没有确定在同一条直线上，所以不能确定C就是AB的中点，故A错误；
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，这是两点间的距离的概念，故B错误；
若∠AOB=2∠AOC，没有确定OC在∠AOB的内部，所以不能确定OC是∠AOB的平分线，故C错误；
两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释，故D正确
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查直线、射线、线段．
根据直线、线段、射线、数轴的定义及特点可进行判断，从而可得出答案．
【解答】
解：①线段AB和线段BA是同一条线段，故①正确；
②射线AB和射线BA的顶点不同，不是同一条射线，故②错误；
③直线AB和直线BA是同一条直线，故③正确；
④射线是不可度量，无长度的，故④错误；
共有两个说法正确，
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：①射线AB和射线BA是两条射线；故①是错误的；
②若AB=BC，当A、B、C共线时，则点B为线段AC的中点；故②是错误的；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故③是正确的；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10故④是正确的；
故选：D．
根据射线的定义、线段中点的定义、两点之间的距离的定义及线段的和差求解．
本题考查了两点之间的距离，理解基本的集合概念是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了如何延长一条线段，根据题意正确区分延长与反向延长线段是解题关键.根据“反向延长线段CD”即向线段CD相反的方向延长，进而得出答案．
【解答】
解：根据“反向延长线段CD”，则就是延长DC．
只有选项C符合要求．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：C．
根据三角形的稳定性解决问题．
本题考查三角形的稳定性，直线、线段的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握三角形的稳定性．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了射线、直线、线段的概念，根据概念对选项进行判断即可．
【解答】
解：A：点C不在线段AB上，故A不符合题意;
B：点B在射线AC上，正确，故B符合题意;
C：射线AB和射线BC不是同一条射线，故C不符合题意;
D：点B不是射线AB的一个端点，故D不符合题意．
故选：B．
12.【答案】D
【解析】【分析】
根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．
【详解】
解：A.射线 AB 和射线 BA 的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；
B. 如果 AC,BC 在同一直线上， AC=BC ，则 C 是线段 AB 的中点，因为无法确定 AC,BC 是否在同一直线上，故该说法错误，不符合题意；
C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 90∘ ，故该说法错误，不符合题意；
D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．
故选：D．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．
14.【答案】42
【解析】【分析】
本题考查了有理数的运算，考查了线段上的规律探索，
先把问题抽象成一条线段上有7个点，求能构成多少条不同的线段即可．
【解答】
解：如图所示，问题等同于一条直线上有7个点，能组成多少条不同的有向线段．
则以A为起点的线段有6条，以B为起点的线段有6条，
故总条数为7×6=42．
故答案为42．
15.【答案】3.4
【解析】解：∵M是AB的中点，AB=10cm
∴AM=12AB=5cm，
∵N是AC的中点，AC=3.2cm，
∴AN=12AC=1.6cm，
∴MN=AM−AN=5−1.6=3.4(cm)，
故答案为：3.4．
根据M是AB的中点，N是AC的中点，得到AM=12AB=5，AN=12AC=1.6，根据线段的差计算即可．
本题考查了线段的中点，熟练掌握掌握线段的中点是解题的关键．
16.【答案】【小题1】
15
n(n−1)2
【小题2】
10

【解析】1.
6条直线相交最多有10+5=15(个)交点；n条直线相交最多有1+2+3+⋯+(n−1)=n(n−1)2个交点．
2. 略
17.【答案】【小题1】
1
3
【小题2】
经过A，B，C，D四点最多能确定6条直线，如下图．
故答案为6．
【小题3】
n个点(n≥2)最多能确定n(n−1)2条直线．

【解析】1. 略
2. 见答案
3. 见答案
18.【答案】解：(1)如图①，直线AC、线段AB，射线BC即为所求；

(2)画射线AM，在射线AM上依次截取AC=CD=a，DB=b，如图②，

则线段AB即为所求．
【解析】(1)根据线段、射线和直线的定义画图即可；
(2)以A为端点作射线，在射线上顺次截取两条线段AC、CD等于a和一条线段DB等于b，即可得答案．
本题考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，画线段、射线和直线，解题的关键是熟练掌握线段、直线和射线的定义．
19.【答案】解：(1)如图，射线AC，射线CE即为所求作．

(2)如图，线段BF即为所求作．
(3)如图，点Q即为所求作．
【解析】(1)根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
(2)以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
(3)连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
本题考查作图−复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】6
【解析】解：(1)图中线段有：AO，AP，AB，OP，OB，PB，共6条．
故答案为：6．
(2)∵点O是线段AB的中点，AB=24cm，
∴OB=12AB=12cm，
∵AP：PB=5：3．
∴BP=38AB=38×24=9cm，
∴OP=OB−BP=12−9=3cm．
(3)如图1，当M点在P点的左边时，AM=AB−(PM+BP)=24−(4+9)=11cm；
如图2，当M点在P点的右边时，AM=AB−BM=AM=AB−(BP−PM)=24−(9−4)=19cm．
综上，AM=11cm或19cm．
(1)根据线段的定义确定线段，然后再统计条数即可解答；
(2)根据线段中点的性质可得OB的长，再根据比例分配可得BP的长，最后根据线段的和差即可解答；
(3)分点M有点P左边和右边两种情况，分别画出图形，再根据线段和差进行计算便可．
本题主要考查了线段的定义、两点间的距离、比例的性质、线段中点的性质、线段的和差等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，直线AD和射线CB即为所求；
(2)如图，点E即为所求．
【解析】(1)根据直线，射线的定义作出图形即可；
(2)以点A为圆心，线段AC为半径画弧，交AD于点E，则点E即为所作；
本题考查作图−复杂作图，两点间的距离，直线、射线、线段，解决本题的关键是画直线和射线，及线段的和差．
22.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图，AB即为所求；
(2)如图，射线AD即为所求；
(3)直线BC即为所求；
线段AB+BF>AF，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
(1)根据作图语句连接AB即可；
(2)根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；
(3)根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．
本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．