数学八年级上册2 平面直角坐标系第2课时教案设计

这是一份数学八年级上册2 平面直角坐标系第2课时教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限内点的坐标的特征.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.
4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.
难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.
1.什么是平面直角坐标系？
预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)
预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.
3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？
预设：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.
4.根据坐标如何描出点的位置？
如(3，4).
认真思考后回答
通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.
下图是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.
提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.
预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.
提问：这些第一象限内的点坐标有什么特征呢？
预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.
提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.
预设：
第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.
第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.
第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.
第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.
第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.
第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？
预设：各象限内点的坐标的特征


(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.
预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).
在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).
提问：这些坐标有什么特征呢？
预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.
【议一议】
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？
预设：
注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).
简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
观察与思考，并交流讨论.
合作探究，交流反馈
思考并交流讨论
合作探究，交流反馈
独立思考，交流讨论
以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.
明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力.
以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.
归纳出坐标轴上点的坐标的特征.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置?
① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，
D(-3，5)；
② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，
B(0，3)；
(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(3)观察所描出的图形，它像什么？
(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？
(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)， F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；
G(-6，0)在x轴上.
(2)如图：

(3)它像一个房子.
(4)线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．
(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与 y轴平行．
归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．
①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；
②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.
明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论
进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )
A．(0，-2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，-4)
3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；
② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；
③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).
(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？
(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴
进行交流；
(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？
(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现.

答案：
1.B；
2.B；
3.(1)如图：它像一棵树.
(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；
(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.
自主完成练习，再集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业
教科书第64页
习题3.3 第3、4题
学生课后自主完成.
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.