高考数学重要考点解读课件(重要教研资料)

这是一份高考数学重要考点解读课件(重要教研资料)，共60页。PPT课件主要包含了指对同构，递推关系式等内容，欢迎下载使用。
2024年高考数学试题2022&2023对比
2024年高考数学试题几点值得注意的突出变化
题量和分值变化。总题量由22题减少为19题，多选题由4题减少为3题，填空题由4题减少为3题，解答题由6道减少为5题，多选题分值由每题5分调整为每题6分，解答题分值增加，由原来的70分增加到77分。这也将是后几年的固定模式了。
增加新定义创新题。全国卷I为数列新定义问题压轴，解答题中少了单纯考查概率统计的试题，后续三角，立体几何，概率，数列，解析几何，导数六分天下的格局被打破，六选五必有一位出局，但也有可能大融合。
试题难度分化加大。大部分题目都比较简单，考查基础知识与基本技能题占100分左右，难题数量少，但更难，难在数学上思维上。减少题量，体现“多想少算”,加强思维考查，强化素养导向，容易题占多数，难题更难，给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选 拔，助推素质教育发展，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。
逆向设问。比如新高考一卷，15题已知面积求边，16题已知面积求直线，17题已知二面角求边长，既体现反押题反套路的命题要求，又体现能力和素养的考察命题出发点。
课本近似题增多。命题起点更低，更加贴近课程标准和课本，我们应该了解命题人想让我们重视课本的心意。
试题难度变化。之前试题接近3:5:2的低中高难度试题构成比，现在变成 5:3:2,拉高平均分的意图很明显，不让数学成为学生头大的学科，提升学科吸引力，同时增大高档试题难度，提升人才选拔的学科功能，估计明年不自觉的会提高中档题比例，稍微提升一下难度和区分度。
重点内容反复考。切线，三次函数，抽象函数，端点效应，双曲线等并不回避往年试题，反而出现一年多考，多年多考的情况，备考时重点内容，重点专题应该反复练，拓展练，集中火力突破这些重难点内容。数学六大主干知识全部考查，各版块的占分比值是浮动的，各版块的难易度也是不固定。
目 录 CONTENTS
1．三角函数的定义求解角终边上一点的坐标；2. 三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式，主要以选择题、填空题的形式考查；3. 利用三角函数的性质求解三角函数的值、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查；4. 三角函数的化简与求值是高考的热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具；5. 三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心．
1．正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算．2．以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等．
1．以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积、夹角及模的运算、平面向量的线性运算及其几何意义，难度中低档；2．主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现．
 识别图象——重复考查
 识别图象——不断升级，改为识别解析式
 识别图象——信息缺省
 图像性质——给图用图，按图索骥
 三角函数的基本性质——由基本问题逐渐改造，循环考查
 三角函数的基本性质——由基本问题逐渐改编，循环考查
 根据三角函数的性质研究参数——整体法
 三角恒等变换——给值求值、给值求式、给式求值、给式求式
创新试题，以等差数列为背景，通过对数据分析寻找角间的关系
 重点题型及考查趋势：三角恒等变换
 平时有益的工作——章末复习、方法提炼、微专题等
题型一 三角式的化简
题型二 单角的恒等变换问题
题型三 多角的恒等变换问题
教材P79，不同角度碰撞
核心：已知元与未知元的关系、多元与少元的关系
 重点题型及考查趋势：三角函数图象
 重点题型及考查趋势：三角函数的性质
 重点题型及考查趋势
 为了高考的缝缝补补
 用正余、弦定理解三角形——全国卷(典型问题典型考法）
 用正余、弦定理解三角形——新高考卷(变化较大，综合型更强）
 综合运用正、余弦定理解决与面积、周长等几何量相关范围或最值问题
全国卷条件一般比较简单，入口小；新高考条件复杂，在方法的选择上要慎选。
 条件的转译，功在平时
 重视基础问题，积累经验
 重点题型及考查趋势：三角形中的边与角的函数值及面积
 综合考点——与导数及其它知识混合
(3)函数的极值点对应函数的对称轴，零点对应函数的对称中心．
(4)单调区间的长度不大于半周期．
2. 利用导数工具研究函数的图像与性质近几年的高考逐渐注重对三角函数图象凹凸性的考查以及利用导数工具研究三角函数．
解三角形解三角形具有良好的文化底蕴和应用价值，2007年以来的全国卷中，体现文化或应用的三角试题也是偶有出现．随着数学建模核心素养的提出，数学文化日益受到关注，具有文化背景、设问开放、关注现实的考题会越来越多．
平面向量(1)向量的基本概念与运算要熟记于心，向量也可能以多选题形式考查考生对基本概念的理解；(2)解决向量问题时注意数形结合，适度关注向量的几何表征；新教材改变了投影、投影向量的提法，对投影问题要从概念及利用概念解决基本问题出发，予以关注；
必备知识微专题1：三角学基础公式微专题2：利用辅助角公式化简三角函数微专题3：解三角形一题多变
考查内容分析—— 新高考下试题的特征
考查内容分析——新高考下试题的特征
新高考卷立体几何题量一般是“两小一大”或“三小一大”，分值为22分-27分，占比为14.7%-18%； 新高考卷立体几何题单选题、多选题、填空题、解答题四种题型一应俱全。多选题成为立体几何考查题型的“新宠”。
特征一：试题分值固定，题型一应俱全
特征二：无图突出想象，载体传承创新
高考考查的主要内容:有对空间几何体的基本结构和度量的考查；有对空间点、线、面位置关系的考查；有以空间几何体为背景，指向实际问题中长度、角度、面积、体积计算的应用问题 。 在高考中，立体几何常与导数、概率交汇考查；甚至还与物理、地理等其他学科融通命题。
基础性综合性应用性创新性
核心价值学科素养关键能力必备知识
特征三：考点覆盖全面，知识交汇融通
特征四：设问打破套路，情境新颖多样
难点：1.文字阅读量大，涉及科技与文化、价值观厚重；2.题目无图或有实物图，增加空间想象与抽象能力；3.建模需要作图、用图，才能进入计算求解。
直观想象——空间几何体的表面积和体积
数学运算——空间向量在立体几何中应用
数学建模——与球有关的切、接、截问题
新课程标准、新教材、新高考背景下，“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，推动着高考命题的变革，促使高考考查目标由能力立意向素养导向转变。在复习备考时，首先，教师要认真思考和研究高考数学的命题方向和命题原则。明确考什么、怎么考，弄清楚各个单元和主题的必备知识有哪些，关键能力是什么，承载的学科素养是什么。同时，要认真研究高考试题，挖掘它在各个知识点上体现的命题导向。
建议一：研究高考，把握新高考背景下的命题导向
建议二：回归教材，构建立体几何的完整知识体系
教材是落实数学课程目标、培养学生数学核心素养的重要教学资源,也是历年高考命题的重要素材。 因此，教材是高考复习的重要依托。高三备考阶段，应该回归教材进行系统回顾与归纳，要对教材进行再阅读和再理解。特别要重视教材中的重要数学公式和定理的推导过程，帮助学生建立系统知识体系。（如图）
普通高中教科书（人教A版）
（人教A版必修第二册P121)
在梳理数学知识间联系、探寻基本的数学解题思路和方法的同时，还要重视引导学生关注教材中的例题和习题，以及阅读、探究等栏目（如图），挖掘其中蕴含的数学思想，拓展相关知识，提炼通性、通法，从而准确的把握知识的本质。
从试题分析可以看出，高考立体几何题的考查载体以典型几何体为主。所以，复习备考中要以典型几何体为基础模型，掌握认识和刻画空间几何图形位置关系的一般方法，形成以公理、定义、判定、性质、应用为主线的认识模式。
建议三：夯实基础，强化典型几何体研究本源方法
2022全国乙卷第7题
2021新高考II卷第10题
2020新高考II卷第13题
2022全国甲卷第7题
苏教版教材（2019）
以长方体为载体，认识和理解空间点、线、面的位置关系；借助长方体，在直观认识空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、面、位置关系的定义；借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系，并归纳出判定定理。《普通高中数学课程标准》（2017）
提高数学复习的品位，要从提高思想站位开始。要立足核心素养去培养学生的问题解决能力，要以辩证的观点看待问题，以转化的思想对待问题，以一般性和特殊性去分析问题，始终以空间图形的特征和位置关系作为关键,突出立体几何中“观察、判断、计算、证明”的解题的途径，综合与灵活地应用立体几何的知识、思想方法解决问题。
建议四：凸显本质，提升问题解决的数学核心素养
人教A版必修第二册P165（教材中基本立体图形）
2022新高考I卷第19题
2022新高考Ⅰ卷第19题方法梳理、引导多维思考
（1）求点到平面的距离
（2）求二面角的正弦值
点到平面的垂线段的长度
作棱的垂面构造二面角再用余弦定理
用代数的方法研究几何问题
几何问题（结论）等价转化为代数问题
探究几何对象、几何问题的几何特征
探究代数结论的几何解释
探究几何问题代数化的路径与方法
直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质
直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
一、考查内容分析——核心思想与方法
一、考查内容分析——2023年考点与考向统计分析
一、考查内容分析——2022年考点与考向统计分析
一、考查内容分析——2021年考点与考向统计分析
一、一、考查内容分析——2024年考点与考向统计分析
一、考查内容分析——命题归类分析
1.命题要素：曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）、直线、点、斜率（和、差、积、商）、位置关系（平行、垂直、距离、夹角）、面积、定点、定值、最值。
2.考查内容：曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义、方程、几何性质；位置关系（相交、相 切）；定性关系（定点、定值、共线）、定量关系（弦长、距离、面积、范围、最值）。
3.试题背景：极点极线、垂径定理、米勒定理、蝴蝶定理、彭赛列闭合定理、阿基米德三角形、仿射几何（几何图形的伸缩变换）、平面几何（切割线定理、四点共圆）等等。
4.没有配图：考查考生作图能力（抽象理解、信息筛选、语言转化、数学表达）。
5.解法多元：高考解析几何题解法多元。既考查考生的通解通法，又考查考生的创新思维和知识储备。不同的解题方法反映考生不同的思维层次和创新能力，体现考试的“选拔”功能。
6.题型结构：题型基本稳定，近三年新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷都是3小1大，分值27分，甲卷、乙卷2小1大或3小1大，分值22分或27分。
方法三：形的角度（在方法二基础上）
（1）重视高考真题的研究
研究高考题，才能预测高考题，高考题就是最好的复习资料。认真研究历年的高考试题，就不难找出高考命题的轨迹，从而把握试题的难度。 ——南京大学段康宁教授
研究真题，才能把握命题规律，考题就是最好的复习资源，与其大量做题，不如抽出时间认真研究往年的试题，往年的试题反映了命题者对考试内容的深思熟虑，对设问和答案的准确拿捏，对学生水平的客观判断，研究这些试题，就如同和命题者对话。 ——教育部考试中心刘芃研究员
（2）重视几何图形的探究
在圆锥曲线考题中，代数计算是首要的解题手段，它体现着解析法的基本思想，但与此同时，能否从几何角度入手，探寻这些问题的几何实质更是一件有趣的事情，唯有如此，我们对解析几何问题的认识才会更加深入，代数计算的有效性才会提升，而这正是近几年高考解析几何题目所呈现的一个显著特征．以数助形，以形推数，从而可能找到最优的运算过程．因此，在立足代数运算的基础上，进一步从平面几何的角度入手，可以优化解答过程，简化数学运算.
（3）重视路径优化，运算优化策略
解析几何考查的另一个重要目标是学生的运算求解能力，在高考限定时间内，找到比较优化的计算路径，准确计算出正确结果，这对于大多数学生来说比较困难。因此，在复习过程中，需要慢下来领着学生讲解计算过程，在讲解题思路中，同时渗透计算方法和计算技巧，及时加强针对性训练，在反复训练中不断提高运算能力。
在解决解析几何的问题时，一般可以通过思维导图寻求多种运算思路，然后通过分析比较，寻求出最合理算法 ，在运算中不断调整和改进运算策略，最后通过不断反思提炼，积累优化运算的策略。 常用的解析几何运算优化策略有：
1.利用几何性质优化运算，如： （1）利用几何性质——减少代数运算 （2）利用几何性质——寻求合理算法（先猜后证）
2.通过观察代数结构优化运算，如：（1）点差法；（2）设而不求 （3）整体代换 （4）非对称结构转化为对称结构 （5）齐次化 （6）同构 等等
（4）重视经典问题的探究
高考从不回避经典，“中点弦”“焦点弦长”“垂径定理”“极点极线”等问题在高考中考查不断创新．教学中一定要重视对这些经典问题积累和研究，让学生掌握解决这类经典问题用到的通性通法，一些常用的结论可以作为经验积累下来．
1.题量：选填两道，解答1道，22分.2024新课标（Ⅰ）卷选填两道，综合一道。
2.客观题考查全面： 计数原理、排列组合、二项式定理、统计图表、抽样方法、样本数字特征、古典概型、互斥事件、相互独立事件和条件概率概念与公式、随机变量概率分布、期望和方差、正态分布均有涉及.
3.主观题考查主干： 考查图表信息（频数分布表、）样本估计总体、独立性检验、随机变量的概率分布和数学期望、条件概率等主要内容.
考查内容分析——新高考下概率与统计考点分析
4.考查基本思想方法： 突出统计和概率思想的理解和运用的考查.数据准备阶段步骤减少，重心后移，将考查重点放在公式推导和对数据的分析与理解上，减少繁杂的运算.
5.注重试题开放探究： 通过提供多种方案，以统计决策和统计推断或根据具体情境解释统计结论为载体，设置结论开放，答案不唯一的问题，增强开放性与探究性.
6.体现综合性和创新性 新高考试题中还出现了与概率统计相关的新定义题以及与其他知识（数列、方程、函数最值）等融合的探索创新情境试题，具有一定的综合性和创新性.
考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析
注重基本概念、公式的理解与应用
注重基本概念、公式的推导与运算
02把握趋势——概率与统计典例与命题趋势分析
关注数学符号形式化的表达与运算
关注学科不同知识间的相互融和
改变设问方式变为概率问题
试题选取考生熟悉的课程学习情境——正方体，既考查了正方体中关于点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面等位置关系的基础知识和基本方法，又考查了初等概率中的古典概型问题及相关的基本计数方式.
试题命制意在将空间几何体与初等概率相结合，将直观想象和逻辑推理相结合，通过建立简单模型融合多重知识点. 试题有助于深化基础性、改变固化的命题形式，服务“双减”，落实立德树人根本任务.
解题方法分析——方法全梳理
解题方法分析——方法全梳理（思维可视）
解题方法分析——方法全梳理（规范表达）
备考教学建议——概率与统计内容复习
样本数字特征：平均数、众数、中位数、百分位数；极差、方差、标准差.
统计量：样本相关系数、最小二乘法、决定系数、残差、卡方.
从各种统计图中能读出哪些信息和如何从统计图中读出信息是统计学学习和教学的重点之一、统计学的灵魂是数据，数据的呈现方式有多种，如何从数据中挖掘信息并获得知识是统计学的核心.
备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议
（1）概率与排列组合相结合时，混淆排列与组合.
（2）超几何分布与二项分布分不清楚.
（3）无法识别随机变量服从二项分布.
对于复杂事件需要将有关事件用符号表示，将所求问题转化，进而才能利用数学形式推导.
一、聚焦主干知识，突出基础性要求
考查内容聚焦主干知识与关键能力，主要考查函数的定义域、值域，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的概念与图像、函数的零点，导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、函数的应用等主干知识；同时突出考查转化与化归、数形结合、函数与方程、分类与整合等重要数学思想；考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。
二、注重知识融合，彰显综合性要求
本题重视数学的综合性，将概率统计与函数进行综合，要求学生能够分析题目，建立函数关系，掌握分段函数求最值的方法，考查学生数学建模、运算求解等关键能力和核心素养。
本题以三角函数为背景，综合考查学生对函数、导数等基础知识的掌握和理解，综合考查了三角函数的周期性和有界性，运用导数研究函数的最值，函数不等式的证明等相关知识。对于学生运用所学知识，寻找合理策略以及推理论证及运算能力有较高的要求。
三、创设真实情境，体现应用性要求
本题通过对声压级的研究，全面考查对数极其运算的基础知识，助力应用能力考查。
四、稳中求变，常考常新
对比旧版教材，在函数和导数部分，新教材增加了哪些内容？
增加了“同一函数”的概念和习题
例题中和习题中增加了“利用幂函数的性质比较大小”
对幂函数的要求明显增加
以习题的形式补充了幂函数的凹凸性
习题中增加了两道比较大小的题目，其中T5含参数，需要分类讨论
增加了“极限”的数学表达
10.导数在研究函数中的应用
11.导数在研究函数中的应用
探究·拓展部分增加了“牛顿切线法”
思路一 推理猜想赋值论证
思路二 推理猜想（放缩论证）
同构：从局部的运算、变形，到适当的配凑，到整体的同构。
1.立足基本概念的理解
数学概念是构成数学大厦的基础，是形成数学知识体系的基本要素，是进行数学思维的细胞。在函数与导数这一板块，有很多重要的数学概念：函数的概念（定义域、值域、对应法则、表示方法）、函数的性质（奇偶性、单调性、最值、对称性、周期性）、函数零点、导数、极值点、不等式恒成立、不等式能成立，这些概念都比较抽象，符号化表征。在复习备考中首先要让学生深刻理解重要概念，把握概念内涵，理解概念的多元表征，建立概念之间的联系，才能更好地分析问题和解决问题。
函数的零点的学习要点：深刻领悟零点的概念、零点存在性定理以及函数零点与方程的根的等价转化关系，让学生在解决问题中能灵活转化，化繁为简。
函数的导数的学习要点：导数就是瞬时变化率，是切线的斜率；导数的正负可以反映出原函数的单调性，进而研究极值、最值、画出函数图像的示意图等；导数绝对值的大小可以反应图像的变化快慢；导数本身也是一个函数，是函数图象的斜率关于自变量的函数。
函数的图象的学习要点：数形结合是函数与导数中蕴含的数学思想。一方面能结合基本初等函数的图象和图象变换的相关知识画图识图，根据图象判断函数性质，获得解决问题的直观思路；另一方面，对于一些陌生函数，能先研究函数的定义域、奇偶性、单调性、特殊点和特殊线等，根据上述性质画出函数草图，并进一步解决导数的综合问题。
2.强调通性通法的引领
导数是研究函数性质的利器，能定量刻画函数的变化，用导数可以研究函数的单调性、凹凸性、极值、最值、拐点等。导数内容博大精深，变化无穷，与导数相关的问题在呈现方式和设问方式必然不断创新。要避免题型套路的直接灌输，避免囫囵吞枣式的机械套用，强调导数概念本质的理解，抓住导数与单调性的关系这一核心，在通性通法的引领下，面对新颖或陌生的问题情境，不至于束手无策。
3.重视基本模型的研究
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数是常见的基本初等函数，是刻画现实生活中某一类具体的变化的模型，由这些简单的函数适当组合、推陈出新，就可以构建令人耳目一新的函数形式。
高考对于数列内容的考查一般是1道小题，1道解答题，分值约为15-17分 . 解答题前几年一般处于容易题或中档题的位置，考查考生对基本知识与基本技能的掌握，以及对知识的基础性、综合性与应用性的掌握.考查内容常以数列的递推关系或项与和的关系为背景，考查等差数列与等比数列的通项公式以及前n项和的问题.选择题、填空题一般也属于基础题或中等题，考查等差数列与等比数列的定义及基本量的运算.也会出现与日常生活实例或数学文化有关的问题，可以重点考查新定义问题，主要考查考生的逻辑思维、运算求解等能力，这时对学生要求较高，往往会出现在压轴题的位置.
解题方法分析------数列定义
回归定义：等差数列要考虑相邻两项之差；等比数列要考虑相邻两项之比.
案例：斐波那契数列
活动一 初步感觉 建构斐波那契数列的概念
假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下小兔，此后每个月生一对小兔. 如果不发生死亡，假设第一对小兔的出生日是某个月初，逐月统计每月初的兔子对数.
一对刚出生的小兔一年可繁殖成多少对？
你是怎么得到这些结果的？
则第一个月初兔子有几对？前六个月月初兔子依次有几对？
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…
试类比等差数列和等比数列的定义给出上述数列的定义.
你能在生活实际中找出与斐波那契数列有关的例子吗？
常见的花瓣数有3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89,... 这些数都属于斐波那契数.
活动二 直接感知，探究斐波那契数列性质
回顾等差等比数列的研究过程，思考研究数列的一般路径.
试根据斐波那契数列的定义探究项与和的性质.
1，1，2，3，5，8，13，21，…
和的性质（迭代、累加、累乘、错位相减）
项的性质（构造，转化为等差或等比数列）
活动三 反思感悟，应用斐波那契数列性质解决实际问题
你能提出哪些问题并解决这些问题？
斐波那契螺旋线，是以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
大自然中的斐波那契数列
椭圆的短轴长是圆的直径
过椭圆中心作地面的平行平面
利用二面角，平面化处理
会阅读：细读题目，洞悉其意，掌握其要
会思考：运筹帷幄，按图索骥，探寻路径
会表达：言之有序，条理分明，易晓其意