2022-2023学年安徽省安庆二中八年级（上）期末数学试卷(含答案，沪科版)

这是一份2022-2023学年安徽省安庆二中八年级（上）期末数学试卷(含答案，沪科版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如图是科学防控新冠知识的图片．其中的图案是轴对称图形（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
3．（4分）乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）
A．3，5，6B．2，3，5C．2，4，7D．3，8，4
4．（4分）一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．20°B．20°或120°C．36°
6．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+b上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
7．（4分）如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组解是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（ ）
A．25B．22C．19D．18
9．（4分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．125°B．135°C．55°D．35°
10．（4分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）
11．（5分）写出命题“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0．”的逆命题： ．
12．（5分）函数的自变量x的取值范围是 ．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是 ．
14．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
三、解答题（共9小题．15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）
15．（8分）已知点P（2a﹣3，a+1），解答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q（5，8），且直线PQ平行于y轴，求点P的坐标．
16．（8分）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣1，1），B（﹣3，2），C（﹣2，4）．
（1）在图中作出△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的△A1B1C1；
（2）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，△ABC内部的任意一点P（a，b）在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 ．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．
19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线AB交于点C（m，2），且交于x轴于点D．
（1）求m的值及点A、B的坐标；
（2）求△ACD的面积；
（3）若点P是x轴上的一个动点，当S△PCD＝时，求出点P的坐标．
20．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为C的中点，连结AE．BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：FC＝AD；
（2）若AB＝BC+AD，则BE与AF垂直吗？为什么？
21．（12分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
22．（12分）已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，当α是β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．
（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，请直接写出这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，并说明理由；
（3）如果一个特征三角形的三个内角满足α≥γ≥β，求特征三角形中γ的取值范围．
23．（14分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF＝BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是 ．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF＝BE+DF，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5BDABB 6-10ABCAD
二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）
11．如果a＝0或b＝0，那么ab＝012．x≥﹣3且x≠113．614．1或或12
三、解答题（共9小题．15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）
15．解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+1＝0，
∴a＝﹣1，
∴2a﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
（2）∵点Q（5，8），且直线PQ平行于y轴，
∴2a﹣3＝5，
解得a＝4，
∴a+1＝5，
∴点P的坐标为（5，5）．
16．解：（1）设y+2＝k（4﹣x）（k≠0），
把x＝3，y＝1代入得：（4﹣3）k＝1+2，
解得：k＝3，
则该函数关系式为：y+2＝3（4﹣x）y＝﹣3x+10；
（2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4，
把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3，
因为﹣3＜0时，所以y随x的增大而减小，
所以当﹣2＜y＜1时，3＜x＜4．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）P（﹣a﹣4，b﹣5）．
故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；
18．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
又∵∠F＝25°，
∴∠F＝∠CEB＝25°，
∴DF∥BE．
19．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），
得﹣m+4＝2，
解得m＝，
∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，
∴当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得x＝3，即A（3，0），
当x＝0时，y＝4，即B（0，4），
∴m＝，A（3，0），B（0，4）；
（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，
∴y＝4x﹣4，
当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．
∴AD＝3﹣1＝2，
∴S△ACD＝×2×2＝2；
（3）∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），
∴PD＝|x﹣1|，
∵S△PCD＝，
∴|x﹣1|×2＝2，
∴x＝2或0，
∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．
20．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE＝EC，
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）解：BE⊥AF．
理由：由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AE．
21．解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，
∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，
∴42﹣t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整数，
∴t最小值＝14，
设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，
∵k＞0，
∴W随t的减小而减小，
当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）．
答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．
22．解：设三角形的三个内角为α、β、γ，
（1）∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，
∴当α＝100°时，β＝50°，
则γ＝30°，
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；
故答案为：30°
（2）不存在．
∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，
∴当α＝120°时，β＝60°，
则γ＝0°，
此时不能构成三角形，
∴不存在“特征角”为120°的三角形，
（3）∵α＝2β，
∵α+β+γ＝180°，
∴γ＝180°﹣α﹣β＝180°﹣3β，
∴α≥180°﹣3β≥β，
∴36°≤β≤45°，
∴45°≤γ≤72°
23．解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF即可得出结论．
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，DG＝BE，
∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，
∵AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
又∵AB＝AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴．
故答案为：．