陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简 (-2)2的结果是( )
A. -2B. 2C. 2 2D. 16
2.若 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是( )
A. 1， 2, 3B. 9，40，41C. 2，3， 5D. 3, 4, 5
4.下列式子中，运算结果正确的是( )
A. 12+ 3= 15B. 12- 3= 3
C. 12× 3=3 6D. 12÷ 3=4 3
5.如图，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是0，CB⊥AB于点B，且BC=1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是( )
A. 5-2B. 2- 5C. 5D. 52
6.如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为( )
A. 1.8米
B. 2米
C. 2.5米
D. 2.7米
7.黄金分割数为 5-12，下列估算黄金分割正确的是( )
A. 0< 5-120)，斜边长为c．

(1)请利用图1验证勾股定理；
知识应用
(2)在图1中，若c=15，b=12，求小正方形的面积；
(3)小明按图2的方式把边长为3cm和2cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．
26.(本小题10分)
特例感知
化简：1 2+1．
解：1 2+1= 2-1( 2+1)×( 2-1)= 2-1( 2)2-12= 2-11= 2-1．
(1)请在横线上直接写出化简的结果：
①1 3+ 2= ______；
②12+ 3= ______．
观察发现
(2)第n个式子是1 n+1+ n(n为正整数)，请求出该式子化简的结果(需要写出推理步骤)．
拓展应用
(3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算：
①(1 2+ 1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 2024+ 2023)×( 2024+1)；
②12 1+1 2+13 2+2 3+14 3+3 4+⋯+12029 2028+2028 2029．
答案和解析
1.B
2.D
3.D
4.B
5.A
6.D
7.C
8.D
9.16，12，20(答案不唯一)
10.7
11.34
12.3 3
13.12(a+b)2=2×12ab+12c2
14.解：原式= 3+2 3=3 3．
15.解：原式=2 2-3 2+4 2-3 22
=3 22．
16.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴c=2b=2 2，
a= c2-b2= (2 2)2-( 2)2= 6，
∴a= 6．
17.解：∵a= 2-1，b= 2+1，
∴a+b=2 2，ab=1，
∴a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(2 2)2-1=8-1=7．
18.解：(1)∵(6-a)2+|b-8|+ 10-c=0，
∴6-a=0，b-8=0，10-c=0，
∴a=6，b=8，c=10．
(2)能构成直角三角形．
理由：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100，
∴a2+b2=c2，
∴以a，b，c为边长能构成直角三角形．
19.解：由题意可知Ek=12mv2，
∴1000=12×60v2，
∴v= 1003=10 33(米/秒)．
答：该运员的跑步速度是10 33米/秒．
20.解：(1)如图，取格点A，B，F，连接AB，AF，BF，
∵在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
∴∠AFB=90°，AF=4，BF=3，
∴AB= AF2+BF2= 42+32=5，
则线段AB即为所作(画法不唯一)；

(2)如图，取格点C，D，E，连接CD，DE，CE，
∵在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
∴AE= 42+22= 20=2 5，
CD= 32+12= 10，
DE= 32+12= 10，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形，
∵AE2=(2 5)2=20，CD2=DE2=( 10)2=10，
∴CD2+DE2=10+10=20=AE2，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
又S△CDE=12× 10× 10=12×10=5，
则△CDE即为所作(画法不唯一)．

21.解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC=20m．
∵AD⊥BD，∠ACD=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=12AC=10m，
根据勾股定理，得AD= AC2-CD2=10 3m，
在△ABD中，AD⊥BD，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=20 3m．
答：钢索AB的长度是20 3m．
22.解：(1)由题意得：
x=12×( 5- 3)= 5- 32，
∴x的值为 5- 32．
(2)根据题意可知AC=2BC，
即可列x-(- 3)=2|x- 5|，
解得：x=2 5+ 3或x=2 5- 33，
∴点C对应的数是x=2 5+ 3或2 5- 33．
23.解：设OA=xm，则OA1=xm，OB=x-(1.4-0.6)=(x-0.8)m．
在Rt△OBA1中，由勾股定理得OB2+A1B2=OA12，
即(x-0.8)2+2.42=x2，
解得x=4．
答：秋千OA的长度为4m．
24.(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE．
∵AC=BC，DC=EC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
(2)解：∵∠ACB=90°,AC=BC=4 2，
∴AB= AC2+BC2= (4 2)2+(4 2)2= 32+32=8，
又∵△ACD≌△BCE，AD=3，
∴∠CBE=∠A=45°，BE=3，DB=8-3=5，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，
在Rt△DBE中，DE= DB2+BE2= 52+32= 34，
∵∠DCE=90°，DC=EC，
∴根据勾股定理有DC2+EC2=DE2，2DC2=34，
∴DC= 17．
25. 13cm
(1)证明：∵大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积，
∴c2=(b-a)2+4×12ab
=b2-2ab+a2+2ab
=b2+a2，
∴a2+b2=c2．
(2)解：由勾股定理得a= c2-b2= 152-122=9，
∴小正方形的面积S=(12-9)2=9．
(3)解：∵大正方形的面积为：32+22=9+4=13(cm2)，
∴大正方形的边长： 13cm．
26. 3- 2 2- 3
解：(1)①1 3+ 2= ( 3- 2)( 3+ 2)( 3- 2)= 3- 2；
故答案为： 3- 2；
②12+ 3=2- 3(2+ 3)(2- 3)=2- 3，
故答案为：2- 3．
(2)1 n+1+ n= n+1- n( n+1+ n)( n+1- n)
= n+1- n( n+1)2-( n)2
= n+1- nn+1-n
= n+1- n．
(3)①原式=( 2-1+ 3- 2+ 4- 3+⋯+ 2024- 2023)×( 2024+1)
=( 2024-1)×( 2024+1)
=2023．
②12 1+1 2=2 1-1 22=1- 22；
13 2+2 3=3 2-2 36= 22- 33；
14 3+3 4=4 3-3 412= 33- 44；
…
12029 2028+2028 2029= 20282028- 20292029．
∴原式=1- 22+ 22- 33+ 33- 44+⋯+ 20282028- 20292029
=1- 20292029．