江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷二（含答案与解析）

这是一份江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷二（含答案与解析），共20页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】C，【答案】，【答案】125°等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正边形．( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为( )
A. 60°B. 150°C. 60°或120°D. 60°或150°
如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，已知∠B=∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. AD=AE
B. AB=AC
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则AB为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有个．( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
点A(-3,2)关于y轴的对称点坐标是______．
若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是______．
如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.若∠ABE=20°，则∠EFC'的度数为______．
如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ=3，NQ=7，则MH的长为______．
已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是____(填序号)
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=∠A．
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于______三角形，△ABC按角分类，属______于三角形．
(本小题6.0分)
如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC/​/DF，∠C=∠F.求证：
(1)△ABC≌△EDF；
(2)AC/​/EF．
(本小题6.0分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
(本小题6.0分)
在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15cm和30cm的两个部分，求：三角形的三边长．
(本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF/​/BC交AB于点F．
(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；
(2)求证：FB=FE.
(本小题8.0分)
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
(1)求证：△AEF是等边三角形；
(2)求证：BE=EF．
(本小题8.0分)
已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．
(1)如图1，①线段CD和BE的数量关系是______；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明；
(2)如图2，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
(本小题8.0分)
小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．
(1)请根据以上命题和图形写出已知和求证：
已知：______，
求证：______．
(2)请证明以上命题．
(本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
(1)求证：AF=AM；
(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等．
(本小题9.0分)
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______°.
(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
(本小题12.0分)
【阅读理解】如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系直接写出中线AD的取值范围是______；
【问题解决】如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；
【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC边的中点，求证：AD=12BC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2.【答案】A
【解析】解：外角是180°-135°=45°，
360°÷45°=8，
则这个多边形是八边形．
故选：A．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出正多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：如图(1)，
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图(2)，
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
故选：C．
分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：已知∠B=∠C，∠A=∠A，
若添加AD=AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；
若添加AB=AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；
若添加BE=CD，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；
若添加∠ADC=∠BEA，不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
已知∠B=∠C，再加上条件∠A=∠A，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5.【答案】C
【解析】解：∵B点在AD的垂直平分线上，
∴BA=BD，
∴∠D=∠BAD=15°，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∵∠ACD=90°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
故选：C．
利用线段垂直平分线的性质可得BA=BD，从而可得∠D=∠BAD=15°，然后利用三角形的外角性质可得∠ABC=30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选：C．
解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．
7.【答案】(3,2)
【解析】解：点A(-3,2)关于y轴的对称点坐标是(3,2)．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8.【答案】19cm
【解析】解：当3cm是腰时，3+3